Гиперзвуковая теория малых возмущений. Течение разрежения

Приближенная теория Ньютона

НЬЮТОНА ТЕОРИЯ ОБТЕКАНИЯ - приближенная теория, описывающая обтекание тела идеальной жидкостью, частицы которой движутся с постоянной скоростью, не взаимодействуют друг с другом, а при столкновении с телом полностью передают ему нормальную к поверхности составляющую количества движения и, сохраняя постоянной касательную составляющую, продолжают двигаться вдоль тела. Предложена И. Ньютоном в конце XVII в. С точки зрения современной газовой динамики Н. т. о. соответствует модели гиперзвукового обтекания, в которой головная ударная волна в пределе совпадает с поверхностью тела нулевой кривизны (см. Гиперзвуковое течение). Основным результатом Н. т. о. является формула Ньютона для коэффициента давления : , где - угол наклона поверхности тела к вектору скорости набегающего потока. Эта формула практически применима и для приближенного расчета давления на телах выпуклой формы, в практике используется так же несколько более точная, так называемая модифицированная, формула Ньютона:

где - точное значение коэффициента давления в некоторой характерной точке, соответствующей углу наклона поверхности t0. Величина cp0 - часто определяется в передней критической точке тела, для которой угол t0 равен 90°.

Формула Ньютона не учитывает центробежные силы в сжатом слое газа, возникающие при его движении вдоль искривлённой поверхности. Для расчёта давления учётом центробежных сил используется формула Ньютона-Буземана.
На основе формул Ньютона и Ньютона-Буземана сравнительно просто решаются задачи оптимизации при определении формы тел минимального сопротивления аэродинамического в гиперзвуковом потоке. Например, тонкое тело вращения, образующая которого задана степенной функцией, является оптимальным при задании ряда комбинаций его геометрических параметров, волновое сопротивление может быть уменьшено путём перехода от тела вращения к пространственным телам с звездообразной формой поперечного сечения.

Гиперзвуковая теория малых возмущений. Течение разрежения

Течение Прандтля — Майера, или центрированная простая волна разрежения — течение, реализующееся в сверхзвуковом потоке около острой кромки расширяющейся области. Представляет собой бесконечный набор ударных волн, в каждой из которых поток изоэнтропически поворачивается на небольшой угол. Величина первого угла

, последнего .

Предельный угол, на который может отклониться поток, зависит от показателя адиабаты и выражается формулой:

Для воздуха эта величина примерно равна 130°.

Особенность течения Прандтля — Майера в том, что оно является изоэнтропическим и все термодинамические параметры в нем являются функциями одного из них (простая волна).