Модель атома Резерфорда-Бора

Строение атома

Единицы заряда, массы и энергии в атомной физике.

Итак, заряд любой частицы содержит всегда целое число элементарных зарядов. Для частицы атомных размеров это целое число будет к тому же и небольшим. Ввиду этого в атомной физике удобно за единицу электрического заряда принять элементарный заряд е=1,60•10-19 Кл. За единицу массы в атомной физике принимается 1/12 массы атома изотопа углерода 12С. Атомная масса этого изотопа равна 12, а молярная масса М = 12•10-3 кг/моль. Поэтому атомная единица массы (а. е. м.) равна

Атомную единицу массы можно определить также как массу атома элемента с атомной массой 1. Поэтому масса атома (точнее ее средняя величина), выраженная в атомных единицах массы, равна атомной массе элемента.

Отметим, что элемента с атомной массой, равной единице, в природе не существует. Атомная масса водорода близка к единице, но несколько больше ее: она равна 1,008. Итак, масса легчайшего из атомов равна 1,008 а. е. м.

Единица энергии, принятая в атомной физике, есть энергия, приобретаемая частицей с зарядом е (например, электроном) при прохождении разности потенциалов 1 В. Эта единица носит название электронвольт и обозначается эВ. Энергия, приобретаемая зарядом при движений в электрическом поле, равна произведению заряда на разность потенциалов начальной и конечной точек пути, поэтому
1 эВ=1,6•10-19 Кл•1В=1,6•10-19Дж.
Из определения электронвольта следует, что электрон, ускоренный разностью потенциалов U [В], имеет энергию, численно равную U [эВ]. Ион с зарядом 2е, пройдя ту же разность потенциалов, приобретает энергию 2U [эВ], и т. д.

В электронвольтах можно измерять энергию не только заряженных, но и нейтральных частиц. Для примера выразим в электронвольтах энергию атома кислорода (m=16 а. е. м.), движущегося со скоростью v=103 м/c:

Используются также кратные электронвольту единицы:
1 кэВ=103 эВ, 1МэВ=106 эВ, 1 ГэВ=109 эВ, 1 ТэВ=1012 эВ.

 

Модель атома Резерфорда-Бора.

Все вещество состоит из элементарных частиц. Но вещество не состоит из элементарных частиц непосредственно. Кирпичиками или элементами, из которых построено все вещество являются атомы. До 1912 г. ученые представляли атом в виде положительно заряженного шара, внутри которого находятся отрицательно заряженные электроны. Конструкция похожая на кекс с изюминками-электронами была предложена однофамильцами Томсонами – Джозефом Джоном и Уильямом лордом Кельвином.

В целом положительные и отрицательные заряды в таком атоме скомпенсированы и атом электрически нейтрален. Предполагалось, что вся масса атома сконцентрирована в электронах. Поскольку электрон намного легче атома, то даже самые простые атомы должны содержать тысячи электронов.

В 1909 г. Резерфорд поручил молодому тогда еще физику Марсдену исследовать рассеяние альфа лучей при прохождении их через тонкие металлические пластинки. Большинство элементарных частиц испытывали незначительные отклонения после прохождения через пластинки. Однако Марсдену удалось обнаружить и очень сильно отклонившиеся частицы. Их, правда, было очень мало, но удивительно было то, что они вообще были. Конечно, Марсдену могло это показаться. Для регистрации альфа частиц использовался спинтарископ – небольшой прозрачный экран, покрытый специальным флуоресцирующим веществом. Когда элементарная частица попадает в такой экран, возникает слабая вспашка. Вспышка очень маленькая и слабая. Ее наблюдают под микроскопом. Чтобы глаз мог ее заметить, человек должен привыкнуть к темноте. Для этого он, прежде чем начать работать, то есть регистрировать и считать вспышки, должен полчаса посидеть в полной темноте. Вполне естественно поэтому предположить, что Марсден мог ошибиться.

Резерфорд просит Марсдена повторить опыты, но на этот раз специально следить за частицами, получившими большое отклонение вплоть до 90°.

Когда через несколько дней Марсден вошел в кабинет Резерфорда и сказал "есть такие частицы", Резерфорд от удивления выронил трубку. Резерфорд, хотя и предложил Марсдену провести эти опыты, сам не ожидал такого результата.

Резерфорд потом вспоминал: " это было самым невероятным событием моей жизни. Это было почти столь же невероятно, как если бы выстрелили 15-дюймовым снарядом в кусок тонкой бумаги, а снаряд возвратился к вам и нанес вам удар ".

Опыты снова были перепроверены, но на этот раз к экспериментам подключился Гейгер. Явление было экспериментально изучено и материалы экспериментов опубликованы в том же году. Однако смысл результатов был загадочным. Не мог атом Томсона задержать, летящую с большой скоростью альфа-частицу.

В 1911 г. Резерфорд публикует свою статью "Рассеивание альфа- и бета-частиц веществом и структура атома", в которой предлагает свою знаменитую планетарную модель атома.

Маленькое очень массивное положительно заряженное ядро, от которого как раз и отскакивали альфа-частица в описанных опытах, расположено в центре атома Резерфорда. Вокруг ядра вращаются легкие отрицательно заряженные электроны. Большую часть пространства внутри атома заполняет пустота. В целом модель очень похожа на нашу Солнечную систему.

К великому сожалению Резерфорда, статья была встречена молчанием. Резерфорд, конечно понимал почему. Его атом был недолговечен. Электрон, вращаясь вокруг ядра, должен излучать электромагнитные волны и терять вследствие этого энергию. При этом скорость его должна была бы замедлиться, и он должен был бы упасть на ядро. Однако опыт свидетельствует, что практически все атомы в природе устойчивы.

 

Выправил ситуацию Нильс Бор.

Теория Бора

Постулаты Бора по своему характеру аналогичны законам Кеплера, которых тоже три. И те и другие являются угаданными закономерностями, полученными на основе экспериментальных фактов. Кеплеру было пожалуй даже труднее. Как, например, можно прийти к результату, что (формула)? Только после того, как Ньютон сформулировал законы механики, законы Кеплера стало возможно объяснить.

Основным недостатком модели Резерфорда было то, что электрон, движущийся по круговой орбите вокруг ядра, должен излучать электромагнитные волны, но факты говорят о том, что он не излучает. Ученые, в том числе и Резерфорд, не могли объяснить этого противоречия. Не мог этого сделать и Бор. Он просто встал на сторону фактов: раз электроны не излучают, значит так и должно быть. Так появился первый постулат. Всего как мы уже сказали их три.

Постулаты Бора

1. Электроны движутся в атоме по стационарным орбитам, при этом они не излучают и не поглощают энергии.

2. Стационарными орбитами будут те, для которых момент количества движения электрона mvr равна целому кратному .

, где k = 1, 2, 3, 4...

3. При переходе с одной орбиты на другую электрон излучает или поглощает энергию в виде фотона.

Находясь на более далеких орбитах, электрон обладает большей энергией, поэтому, переходя на орбиту ближе к ядру, он излучает один фотон с энергией

 

Когда же атом поглощает фотон, электрон может подняться на более высокий уровень.

 

Размеры атома водорода

 

Электрон, вращаясь вокруг ядра, испытывает к нему силу кулоновского притяжения:

 

где – заряд атомного ядра с порядковым номером Z.

Эта сила в соответствии со вторым законом Ньютона должна равняться , следовательно: или .

Второй постулат Бора говорит нам о том, что радиус орбиты не может быть произвольным, а должен подчиняться уравнению:

где мы будем обозначать k-ую стационарную орбиту. Отсюда получаем

.

Далее

 

.

 

Мы получили радиус k-ой стационарной орбиты атома с порядковым номером Z. Для водорода Z=1. Найдем радиус первой (k = 1) самой внутренней орбиты, на которой электрон обладает минимальным запасом энергии.

.

Следовательно, диаметра атома водорода равен примерно , что хорошо согласуется с экспериментальными данными.

 

Найдем энергию электрона на k-ой орбите.

Его энергия складывается из кинетической энергии движения по орбите и потенциальной электростатической энергии взаимодействия с ядром.

Кинетическая энергия

. Вспоминая, что , получим

 

.

 

Потенциальная энергия электрона в электростатическом поле ядра

 

.

Полная энергия электрона

 

.

В полученное выражение подставим значение для k-ого радиуса орбиты электрона.

 

или окончательно .

 

Значение энергии получилось отрицательным. Это означает, что для того, чтобы оторвать электрон от атома, необходимо затратить энергию. Наибольшей по модулю отрицательной энергией электрон обладает на первой боровской орбите.

 

Когда электрон переходит с k-ой орбиты на n-ную, расположенную ближе к ядру, атом испускает фотон, энергия которого равна разности энергий электрона на этих уровнях. Найдем эту разность энергий.

 

.

 

Энергия фотона , следовательно

 

и .

 

Для атома водорода Z = 1 и , где R обозначена величина, которую в спектроскопии принято называть постоянной Ридберга. Значение постоянной Ридберга достаточно точно определено экспериментально и равно R = 1.097∙10⁷.

Из теории Бора следует, что

 

.

 

Теоретический и экспериментальные результаты хорошо согласуются. Следовательно, теория Бора правильно объясняет линейчатый спектр атома водорода.

 

Однако уже при попытке объяснить строение атома гелия, теория Бора терпит неудачу. На сегодняшний день, как говорят физики, теория Бора имеет лишь историческое значение. Ее сменили более совершенные, но и, к сожалению, более сложные и непонятные теории.