Интегрирующие цепи. Фильтр нижних частот

 

Простейшие интегрирующие цепи представлены на рис.6. Коэффициент передачи схемы на рис.6,а, определяются:

а) б)

Рис.6

 

(2.13)

Обозначив (2.14)

получим (2.15)

Частота снова соответствует равенству активного и реактивного сопротивлений цепи. Для цепи рис.6,б, легко получить

(2.16)

Из (2.15.) получаем следующие выражения для АЧХ и ФЧХ интегрирующих цепей, вывод которых нетрудно проделать самостоятельно:

(2.17)

 

(2.18)

 

Графики АЧХ и ФЧХ интегрирующих цепей представлены на рис.7.

Интегрирующие свойства цепи на рис.6,а проявляются при условии . В этом случае

, или , где и - напряжения на резисторе и емкости. Ток в цепи

(2.19)

а выходное напряжение находится из следующего соотношения:

,

Подставляя сюда (2.19), получаем:

(2.20)

 

Для цепи на рис.6,б, при том же условии , получаем

поэтому

откуда

 

Выходное напряжение

(2.21)

Из графика АЧХ (рис.7) следует, что коэффициент передачи цепей, предоставленных на рис.6, уменьшается по модулю в раз на частоте и для всех частот, больших этой граничной частоты, монотонно уменьшается. Таким образом, эти цепи могут выполнять функцию фильтра нижних частот с граничной частотой равной , определяемой формулами (2.14) и (2.16).

3.ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ ( выполняется при домашней подготовке).

1. Рассчитать значения сопротивлений резисторов делителя напряжения R₁ и R₂ (рис.1а) считая R₁= 10R₂, при которых изменение сопротивления нагрузки R_Н от бесконечности до 3,3 кОм вызовет изменение выходного напряжения не более, чем на 5%. Вычислить долю мощности источника, которая рассеивается на делителе, и долю, поступающую в нагрузку, при значениях сопротивлений, указанных на рис.1, а.

2. Для генератора тока (рис.2) рассчитайте величину сопротивления R_1, при котором изменение нагрузки от нуля до 3,3 кОм вызовет изменение тока нагрузки не более 5%. При значении R₁, указанном на рис.2, определите величину ЭДС источника питания, при которой начальное значение тока в цепи () I₀ = 0,4 mA. Рассчитайте, какая часть мощности источника питания рассеивается на токозадающем резисторе, а какая поступает в нагрузку при этих условиях.

3. Вычислить граничную частоту f_гр для цепей рис.3,а и рис.6,а при указанных на рисунках значениях R и С. Рассчитать модуль коэффициента передачи при значениях частоты f₁=0.1f_гр и f₂=10f_гр для обеих схем. По результатам расчета сделать вывод о типе фильтра.

 

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

3.1. Соберите схему резистивного делителя напряжения (рис.1,а), подключив вольтметры для измерения U_ВХ и U _ВЫХ. Подайте U_ВХ=10В и измерьте U _ВЫХ без подключения нагрузки.

3.2. Подключите к выходу делителя нагрузку R_Н – 3,3 кОм и измерите новое значение U _ВЫХ. Данные занесите в табл.1.

3.3. Соберите схему генератора тока (рис.2) при R_Н = 0 и, изменяя величину U_ВХ , установите ток I_Н = 0,5 mA.

Табллица.1 Таблица.2

UВХ, В
U ВЫХ,

	UВХ, В	IН, мА

 

3.4. Включите R_Н = 3,3К, измерьте новое значение I_н. Результаты внесите в таблицу 2.

3.5. Соберите схему дифференцирующей цепи (рис.3,а). Вход цепи соедините с выходом генератора синусоидального напряжения. Ко входу и выходу цепи подключите осциллограф (каналы 1 и 2, соответственно) и вольтметры в режиме измерения переменного напряжения.

3.6. Снимите амплитудно – частотную характеристику цепи, изменяя частоту сигнала в диапазоне 40 Гц – 100 кГц (15 – 20 точек). Данные занесите в таблицу 3.

Таблица 3

Номер измерения

…

f, Гц

UВХ,В

U ВЫХ,В

3.7. Определите изменение фазового сдвига выходного напряжения относительно входного на частотах f = f_гр; ; по совмещенным осциллограммам входного и выходного напряжений.

3.8. Подайте на вход цепи прямоугольные импульсы от генератора. Изменяя частоту, проследите за изменением формы выходного сигнала. Опишите изменения в рабочей тетради.

3.9. Установите частоту импульсов f₁≈0,1f_ГР. Зарисуйте осциллограммы входного и выходного напряжений, сохраняя фазовые соотношения колебаний. Повторите эти операции для f₂≈0,5f_ГР и f₃≈0,8f_ГР.

3.10. Повторите пункты 3,5 – 3,8 для интегрирующей цепи рис.6,а. Данные занесите в таблицу 4, аналогичную таблице 3.

3.11. Установите частоту импульсов f₁=10f_гр. Зарисуйте осциллограммы входного и выходного напряжений с сохранением фазовых сдвигов. Проделайте то же на частотах f₂≈3f_ГР и f₃≈8f_ГР.

 

4. ЛАБОРАТОРНЫЙ СТЕНД И МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА.

 

4.1. Лабораторный стенд состоит из базового и лабораторного модулей. Базовый модуль включает в себя два цифровых мультиметра, два регулируемых источника питания Е₁ и Е₂, генератор низкой частоты синусоидального сигнала и сигналов прямоугольной формы. Лабораторный модуль имеет два наборных поля, позволяющих собирать исследуемые цепи из необходимых элементов, закрепленных на контактных площадках, панельку для подключения микросхем с выведенными контактными гнездами, панели управления мультиметрами 1 и 2, источниками напряжения Е₁ и Е₂ и генератором низкой частоты. Кроме того, здесь же расположены генератор импульсов, вырабатывающий ступенчатое напряжение в виде одиночного импульса и последовательность прямоугольных импульсов регулируемой частоты, и два источника фиксированного напряжения: ± 15В (Е₃) и 5В (Е₄) для питания интегральных микросхем. Все источники имеют защиту от перегрузки.

4.2. При выполнении пунктов 3.1. – 3.4. задания вольтметры мультиметров должны работать в режиме измерения постоянного напряжения.

4.3. При выполнении пунктов 3.5. – 3.7, 3.10 вольтметры включаются в режим измерения переменного напряжения.

 

5. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

5.1. По данным табл. 1 оцените погрешность делителя обусловленную влиянием нагрузки:

 

(5.1)

где: U_вых – выходное напряжение при вых - при .

5.2. Оцените погрешность, обусловленную наличием нагрузки генератора тока, используя данные таблицы.2 и формулу, аналогичную (5.1).

5.3. По данным таблиц 3 и 4 постройте АЧХ дифференцирующей и интегрирующей цепей. По характеристикам определите частоту f_гр, соответствующую ослаблению выходного сигнала на 3дБ (0,707). Сравните экспериментальное и рассчитанное значения f_гр Сделайте выводы о их согласии или возможных причинах расхождения в значениях f_гр.

5.4. По результатам, полученным в п. 3.7, объясните причину наличия фазового сдвига между входным и выходным напряжениями и его изменения с ростом частоты.

5.5. По результатам пунктов 3.8, 3.9, 3.11 сделайте вывод о качестве дифференцирующей и интегрирующей цепей в различных частотных диапазонах, о причинах, влияющих на свойства этих цепей.

 

6. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1. Формулировка цели работы.

2. Схемы, таблицы с результатами измерений.

3. Графики АЧХ исследуемых цепей.

4. Осциллограммы напряжений, описание изменений формы выходного сигнала при изменении частоты для дифференцирующей и интегрирующей цепей.

5. Анализ полученных результатов и выводы по работе.

 

7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называют делителем напряжения?

2. Можно ли делители, представленные на рис.1, использовать в цепях постоянного и переменного напряжений?

3. Как будет работать цепь на рис.1,а с источником постоянной и синусоидальной ЭДС, если резистор R₂ заменить конденсатором? Возможно ли применение емкостных делителей напряжения?

4. Дайте определение фильтра. Какими свойствами обладают фильтры нижних, верхних частот, полосовые и режекторные?

5. Какие цепи называют дифференцирующими, интегрирующими?

6. Из каких элементов можно построить дифференцирующую и интегрирующую цепи?

7. Имеются только индуктивные и емкостные элементы. Можно ли из них построить фильтр, дифференцирующую или интегрирующую цепь?

8. Нарисуйте частотную зависимость сопротивления резистивного и индуктивного элементов. С помощью этой зависимости поясните фильтрующие свойства цепей, представленных на рис.3,б и 6,б.

 

8. ЛИТЕРАТУРА

 

[3], [5], [8], [10].

Лабораторная работа №2