Факторное моделирование (взаимосвязанное изучение хозяйственных процессов)

 

Содержание этого способа заключается в установлении в каждом отдельном случае схемы взаимосвязи между исследуемым показателем и факторами, от которых он зависит.

Взаимосвязанное изучение хозяйственных процессов предполагает:

· выявление наличия взаимосвязей между показателем и факторами;

· определение характера зависимостей;

· определение схемы связей результативного показателя и обусловивших его факторов.

В экономическом анализе рассматриваются чаще всего следующие два вида связей:

· детерминированные;

· вероятностные.

Детерминированной является такая связь, когда между исследуемым показателем и факторами существует жесткая функциональная зависимость. При такой зависимости можно точно подсчитать, в каком направлении и насколько изменится изучаемая величина при изменении определенного фактора.

Вероятностная связь имеет место, когда между изучаемым показателем и факторами нет жесткой зависимости, но предполагается, что связь между ними существует.

При анализе детерминированных зависимостей различают следующие схемы связей (модели) между факторами и результатами:

· аддитивные или алгебраические;

· мультипликативные или пропорциональные;

· комбинированные или смешанные.

При аддитивной схеме связи результативный показатель рассматривается как алгебраическая сумма обусловивших его факторов.

Примером аддитивной связи является взаимосвязь объема продаж и обусловивших его факторов: выпуска продукции и изменения остатков нереализованной продукции.

При мультипликативной схеме связи величина исследуемого показателя рассчитывается как произведение двух или более факторов. Например, зависимость фонда оплаты труда работников от средней численности работников и их средней заработной платы.

Разновидностью мультипликативной модели является кратная модель (результат деления факторов).

В комбинированных моделях присутствуют и умножение (деление), и сложение (вычитание).

Существуют определенные правила, в соответствии с которыми производится отбор факторов и построение цепочки сомножителей при мультипликативной схеме связи:

· каждый сомножитель должен иметь определенный экономический смысл;

· произведение двух рядом стоящих сомножителей тоже должно представлять собой определенный экономический показатель;

· в каждой паре рядом стоящих сомножителей один рассматривается как количественный фактор, а другой по отношению к нему как качественный;

· при исследовании абсолютного показателя один фактор в цепочке сомножителей должен быть абсолютным, а остальные относительными;

· при исследовании относительного показателя все сомножители должны быть относительными.

Моделирование хозяйственных процессов может производиться по двум схемам. Существует прямое и обратное моделирование хозяйственных процессов.

При прямом моделировании хозяйственных процессов определяется состав факторов, влияющих на показатель, и устанавливаются виды и формы связи между ними.

При обратном моделировании хозяйственных процессов производится увязка совокупности известных факторов в единый комплекс.

Рассмотрим методы моделирования хозяйственных процессов:

· метод удлинения, при использовании которого один или ряд факторов расчленяются на факторы более низкого порядка, связанные между собой алгебраической зависимостью. Например, материалоемкость продукции (материальные затраты на один рубль продукции) можно представить как сумму отдельных ее составляющих: сырья и материалов на один рубль продукции, топлива на рубль продукции и т.д.

· метод расширения, при использовании которого в модель вводится новый параметр, на который одновременно умножают и делят один или ряд факторов исходной модели. Например, модель расчета рентабельности капитала (отношение прибыли к вложенному капиталу) можно расширить, включив новый параметр – выручку от продаж. В результате получим произведение двух факторов: оборачиваемости капитала (результат деления выручки на капитал) и рентабельности продаж (результат деления прибыли на выручку).

· метод сокращения (обратный расширению). Числитель и знаменатель делится на один и тот же показатель.

На завершающем этапе моделирования осуществляется проверка достоверности модели по правилам, рассмотренным выше.

Элиминирование

В ходе экономического анализа следует не только дать оценку уровня и динамики изучаемых показателей, но и выявить влияние важнейших причин (факторов), которые на них воздействовали. В условиях детерминированной (функциональной) взаимосвязи между факторами и изучаемым показателем часто применяется прием элиминирования факторов. Слово «элиминирование» означает исключение, устранение. При использовании данного приема условно допускается, что влияет только один фактор, а остальные в данный момент не действуют, то есть их влияние исключается из расчета. Последовательно проводя такие допущения для каждого из изучаемых факторов, находят их влияние на результативный показатель.

При этом может быть принято два подхода:

- взаимосвязанное изучение влияния факторов,

- независимое (изолированное) изучение влияния факторов.

Каждый из факторов действует самостоятельно, но при этом существует еще и общее совокупное влияние действия всех факторов вместе. Результат такого совокупного влияния может распределяться между факторами, а может игнорироваться. Тогда при первом подходе мы получим методы (приемы), основанные на взаимосвязанном изучении процессов, а при втором – на изолированном изучении.

При взаимосвязанном изучении хозяйственных процессов используются следующие традиционные методы:

- метод цепных подстановок,

- метод абсолютных разниц (абсолютных отклонений),

- индексный метод,

- метод относительных разниц.

В данных методах используется одинаковый подход к последовательности изучения факторов: сначала рассматривается действие количественных, а затем качественных факторов. Если в модели несколько количественных факторов, то сначала изучаются первичные, а затем вторичные факторы. Например, сначала рассчитывается влияние численности рабочих, а затем среднего числа дней, отработанных одним рабочим за период.

Таким образом, производится цепочка расчетов, в которой при каждом последующем расчете изучается действие какого-то одного фактора. При этом факторы, действие которых уже изучалось, остаются в их новом, изменившемся значении, а тех, что еще предстоит изучить, в базисном значении.

Этот порядок расчетов приводит к тому, что влиянию качественных факторов придается большее значение, чем влиянию количественных. В самом деле, расчет действия качественных факторов происходит при уже измененных значениях количественных факторов, а количественных - при еще не изменившихся качественных. Этот, на первый взгляд, недостаток на самом деле обусловлен сущностью экономических процессов и законом диалектики: только накапливаясь, количественные изменения переходят в качественные. Поэтому далеко не все количественные изменения влияют на качественные, тогда как качественные изменения происходят при уже изменившемся количестве ресурсов или затрат. Например, увеличение количества рабочих на предприятии может как снизить, так и повысить производительность труда, или оставить ее без изменения. В то же время, если производительность труда на предприятии повысилась за счет внедрения более совершенной техники или организации труда, то это повышение производительности труда распространяется на тех рабочих, которые уже фактически работали на предприятии, то есть с учетом их изменившейся численности.

Таким образом, данная группа методов, хотя и имеет определенные недостатки, но зато имеет и экономическое обоснование для проведения расчетов. Трудности возникают только в моделях, где все факторы являются качественными. В этом случае действительно невозможно обосновать порядок проведения расчетов, и от изменения этого порядка произойдет и изменение результатов расчетов.

В остальных же методах факторного анализа преобладает формальный подход, основанный только на математике.

Так, есть группа методов, в которой влияние факторов тоже изучается взаимосвязанно, но распределение совместного результата действия факторов происходит по-другому. В них не рассматривается экономическое содержание факторов, а расчеты действия факторов на результат производятся только на основе математики. К таким методам относятся:

- интегральный метод,

- логарифмический метод,

- метод пропорционального деления (долевого участия)

и др.

При изолированном изучении влияние отдельных факторов рассматривается независимо друг от друга. Общее совместное их влияние (не разложенный остаток) попросту отбрасывается или распределяется пропорционально величинам изолированного влияния. К таким методам можно отнести:

- метод изолированных индексов,

- метод изолированных абсолютных разниц и др.

 

Метод цепных подстановок

Является одним из наиболее распространенных приемов изучения влияния факторов. Применяется при мультипликативной или смешанной детерминированных моделях. В его основе лежит деление факторов на количественные и качественные. Сначала изучается действие количественных, а затем качественных показателей. Составляется цепочка расчетов (подстановок), в каждой из которых производится замена значения одного из факторов с базисного на отчетное (фактическое). Остальные факторы остаются неизменными. Если их действие уже изучалось, то они остаются в отчетном значении, а если еще нет – то в базисном. Таким образом, производится расчет условных показателей (подстановок), каждое из которых отличается от предыдущего только за счет какого-то одного фактора. Вычитая из последующей подстановки предыдущую, находят влияние изучаемого фактора. Общее совокупное влияние всех факторов должно быть равно изменению изучаемого показателя.

Например, рассмотрим следующую модель. Объем выпуска продукции за год (ВП) равен произведению численности рабочих (Ч), среднего числа дней, отработанных одним рабочим за год (Д), и среднедневной выработки продукции одним рабочим (ДВ).

(1)

 

То есть рассматривается взаимосвязь результата производства (объема выпуска продукции) с наличием рабочей силы, использованием рабочего времени и производительностью труда рабочих. Данные предыдущего (базисного) года обозначим «0», а отчетного – «1». Тогда схема расчетов подстановок будет следующей.

Базисный год

1-я подстановка

2-я подстановка

Отчетный год

Расчет влияния на объем выпуска продукции факторов изменения численности рабочих, среднего числа дней, отработанных одним рабочим, и среднедневной выработки продукции одним рабочим:

Проверка правильности расчетов:

Примечание. Общее количество требуемых величин для расчета влияния факторов на единицу больше, чем количество факторов, а количество условных величин (подстановок) на единицу меньше, так как первая и последняя величины (базисная и отчетная) известны из исходных данных, их не надо рассчитывать путем перемножения факторов.

Достоинством приема цепных подстановок является его простота и понятность. Недостаток состоит в том, что при проверке не всегда выявляются ошибки. Если ошибка допущена в расчете условной величины (подстановки), то при проверке она не выявится, так как каждая подстановка участвует в расчете дважды: один раз как вычитаемое, а второй раз как уменьшаемое.

Рассмотрим на конкретном примере.

Таблица 4. - Исходные данные для расчета влияния трудовых факторов на объем выпуска продукции

Показатели	Базисный год	Отчетный год
1. Объем выпуска продукции, тыс. руб.
2. Среднесписочная численность рабочих, чел.
3. Общее количество дней, отработанных всеми рабочими за год
4. Среднее количество дней, отработанное за год одним рабочим (стр.3/стр.2)
5. Среднедневная выработка продукции одним рабочим, тыс. руб. (стр.1/стр.3)	1,20	1,25

 

Объем выпуска продукции в отчетном году по сравнению с предыдущим увеличился на 3000 тыс. руб. Чтобы рассчитать влияние факторов, рассчитаем условные величины (подстановки).

Базисный год 50´225´1,20 = 13500 тыс. руб.

1 подстановка 60´225´1,20 = 16200 тыс. руб.

2 подстановка 60´220´1,20 = 15840 тыс. руб.

Отчетный год 60´220´1,25 = 16500 тыс. руб.

D ВП(Ч) = 16200 – 13500 = 2700 тыс. руб.

D ВП(Д) = 15840 – 16200 = - 360 тыс. руб.

D ВП(ДВ) = 16500 – 15840 = 660 тыс. руб.

Проверка: 2700 - 360 + 660 = 3000 тыс. руб.

Таким образом, за счет увеличения численности рабочих объем выпуска продукции увеличился на 2700 тыс. руб., за счет ухудшения использования фонда рабочего времени (снижения среднего числа дней, отработанного одним рабочим за год) объем выпуска продукции снизился на 360 тыс. руб., а за счет повышения производительности труда (увеличения среднедневной выработки продукции одним рабочим) объем выпуска продукции увеличился на 660 тыс. руб.

Доля влияния каждого из факторов:

численности рабочих 2700:3000´100 = 90%

использования рабочего времени (-360):3000´100 = - 12%

производительности труда 660:3000´100 = 22%

(всего 100%)

 

2.7.2. Метод абсолютных разниц (абсолютных отклонений)

 

Данный метод является модификацией метода цепных подстановок, поэтому их нередко объединяют в один.

Чтобы от метода цепных подстановок перейти к методу абсолютных разниц, следует вынести за скобки одинаковые сомножители. Тогда в скобках останется абсолютная разница по изучаемому фактору. В данном примере алгоритм расчета будет следующим.

Проверка:

Полученное при проверке расхождение может быть только из-за округлений.

Метод абсолютных разниц имеет следующие преимущества. Во-первых, запись более компактная, во-вторых, при проверке любая ошибка будет выявлена, в-третьих, сразу видно направление влияние факторов. Если разность в скобке положительная, то и влияние фактора будет положительное, и наоборот.

В данном примере (см.таб.1):

D ВП(Ч) = (60 – 50)´225´1,2 = 2700 тыс. руб.

D ВП(Д) = 60´ (220 – 225)´1,2 = - 360 тыс. руб.

D ВП(ДВ) = 60´ 220 ´ (1,25 – 1,2) = 660 тыс. руб.

Проверка: 2700 -360 + 660 = 3000 тыс. руб.

16500 – 13500 = 3000 тыс. руб.

 

Индексный метод

Данный метод широко используется в статистике, но для расчета агрегатных индексов как правило, используется только два показателя: например, индекс физического объема продукции и индекс цен. В экономическом анализе при построении детерминированных моделей количество факторов может быть гораздо больше.

Подход к порядку расчетов такой же, как в методах цепных подстановок и абсолютных разниц: сначала изучается влияние количественных, а затем качественных факторов (на самом деле метод цепных подстановок и метод абсолютных разниц являются модификациями индексного метода).

Для расчета влияния факторов индексным методом рассчитываются индексы соответствующих факторов.

Влияние первого количественного фактора равно изменению его индекса, так как остальные факторы остаются на базисном уровне. Их индексы равны единице, и на них можно не умножать. Если влияние фактора надо определить в процентах, то прирост индекса первого фактора следует умножить на 100, а если в абсолютном изменении – то на базисную величину изучаемого показателя.

При расчете второго количественного фактора изменение его индекса следует умножить на индекс первого фактора, так как первый фактор должен быть взят на отчетном уровне (как и при методах цепных подстановок и абсолютных разниц). Для нахождения влияния в процентах результат также следует умножить на 100, а в абсолютном изменении – на базисную величину изучаемого показателя.

Аналогичные расчеты проводятся для всех остальных факторов. В рассматриваемом примере:

Проверка:

Для расчета индексов показателей величину отчетного периода следует разделить на величину базисного периода.

Например, (2)

Результаты расчетов индексным методом должны быть примерно равны результатам расчетов методами цепных подстановок и абсолютных разниц. Расхождение может быть только из-за округлений.

В данном примере (см. таб.5):

D ВП(Ч) = (60/50–1)´13500 = (1,2–1)´13500 = 2700 тыс. руб.

D ВП(Д) = (220/225 – 1)´1,2´13500 = (0,978 – 1)´1,2´13500 =

= - 356,4 тыс. руб.

D ВП(ДВ) = (1,25/1,2 – 1)´1,2´0,978´13500 =

= (1,041 – 1)´1,2´0,978´13500 = 649,6 тыс. руб.

Проверка: 2700 -356,4 + 649,6 = 2993,2 тыс. руб.

16500 – 13500 = 3000 тыс. руб.

Как видим, при использовании данного метода результаты расчетов немного отклоняются от результатов расчетов влияния факторов способами цепных подстановок и абсолютных разниц, а также при проверке общая сумма влияния факторов немного не совпадает с общим изменением изучаемого показателя. И то, и другое является результатом округлений.