Шкалы. Шкалирование измерений. Порядковые, номинальные, интервальные шкалы

Шкала измерений - основополагающее понятие метрологии, позволяющее количественно или каким-либо другим способом определить свойство объекта. Шкала измерений является более общим понятием, чем единица физической величины, отсутствующая в некоторых видах измерений. Шкалы измерений необходимы как для количественных (длина, температуpa), так и для качественных (цвет) проявлений свойств объектов (тел, веществ, явлений, процессов). Проявления свойства образуют множество, элементы которого находятся в определённых логических отношениях между собой, т. е. являются т. н. системой с отношениями. Имеются в виду отношения типа "эквивалентность" (равенство), "больше", "меньше", возможность "суммирования" элементов или "деления" одного на другой. Ш. и. получается гомоморфным отображением множества элементов такой системы с отношениями на множество чисел или, в более общем случае,- на знаковую систему с аналогичными логическими отношениями. Такими знаковыми системами, напр., являются: множество обозначений (названий) цветов, совокупность классификации символов или понятий, множество названий состояний объекта, множество баллов оценки состояний объекта и т. п. При таком отображении используется модель объекта, достаточно адекватно (для решения измерительных задач) описывающая логическую структуру рассматриваемого свойства этого объекта.

В соответствии с логической структурой свойств в теории измерений принято в основном различать 5 типов измерительных шкал:

 

шкалы наименований,

порядка,

разностей (интервалов),

отношений

и абсолютные шкалы.

Сравнительные характеристики шкал приведены в таблице.

Шкала наименований характеризуется только отношением эквивалентности к.-л. качественного проявления свойства. Пример такой измерительной шкалы - классификация (оценка) цвета объекта по наименованиям (красный, белый, сине-зелёный и т. д.), опирающаяся на стандартные атласы цветов (в атласах цвета могут обозначаться условными номерами). Измерения выполняются путём сравнения при определённом освещении образцов цвета из атласа с исследуемым цветом и установления их эквивалентности.

Шкала порядка (порядковая шкала) описывает свойства, для которых имеют смысл не только отношение эквивалентности, но и отношение порядка по возрастанию или убыванию количественного проявления свойства. Характерный пример шкал порядка - шкалы чисел твёрдости тел, шкалы баллов землетрясений, шкалы баллов ветра и т. д. В такого рода шкалах в принципе нет возможности введения единицы измерений, также не имеют смысла суждения, во сколько раз больше или меньше проявления конкретных свойств. Различные варианты шкал порядка для одного и того же свойства связаны между собой монотонными зависимостями. В шкалах порядка может быть (иметь смысл) нуль или его может не быть. Так, шкалы твёрдости начинаются с некоторого ненулевого значения, сейсмическая шкала начинается с одного балла, а шкала Бофорта для силы ветра - с нулевого значения.

Шкала разностей (интервалов или интервальная шкала) отличается от шкалы порядка тем, что для описываемого ею свойства имеют смысл не только отношения эквивалентности и порядка, но и пропорциональности или суммирования интервалов (разностей) между различными количественными проявлениями свойства. Характерный пример - шкалы времени; интервалы времени можно суммировать или вычитать, складывать же даты к.-л. событий бессмысленно. Шкалы разностей имеют условный нуль, опирающийся на какой-либо репер (например, шкала Цельсия).

Шкала отношений описывает свойства, ко множеству количественных проявлений которых применимы отношения эквивалентности, порядка, пропорциональности или суммирования (а следовательно, и вычитания, и умножения). В шкале отношений существует естественный критерий нулевого количественного проявления свойства, т. е. нуль имеет не условное значение, а вполне определённый физический смысл. Примеры шкал отношений - шкала массы, термодинамическая температурная шкала.

Абсолютные шкалы обладают всеми признаками шкал отношений, но дополнительно в них существует естественное однозначное определение единицы измерения. Такие измерительные шкалы соответствуют относительным величинам - отношениям одноимённых физических величин, описываемых шкалами отношений. К таким величинам относятся коэффициенты усиления, добротность колебательной системы, коэффициенты ослабления и т. п. Среди абсолютных шкал выделяются ограниченные по диапазону шкалы, значения которых находятся в пределах от 0 до 1. Они характерны для кпд, амплитудной модуляции и т. п. величин.

Большинство свойств, которые рассматривают в практической метрологии, описывается одномерными измерительными шкалами. Однако имеются свойства, которые в принципе можно описать только многомерными шкалами. Таковы, напр., трёхмерные шкалы цвета в колориметрии. Шкалы сортности изделий и продуктов в общем случае являются многомерными шкалами наименований и опираются на ряд факторов, каждый из которых определяется по специализированными шкалам наименований порядка или по общим шкалам интервалов, отношений и абсолютным, описывающим общепринятые физические величины и параметры (напр., размеры изделия).

Практическая реализация шкал конкретных свойств достигается путём стандартизации шкал и единиц измерений, а также способов и условий их однозначного воспроизведения эталонами и средствами измерений. Понятие единицы измерений, неизменной для любых участков шкалы, имеет смысл только для шкал отношений и разностей, а также для абсолютных шкал. В соответствии с этим положением единицы измерений, охватываемые международной системой единиц, соответствуют величинам, описываемым только шкалами отношений и разностей.

Конкретные математические формулы в науке и технике могут связывать также только такие величины и разности величин, которые описываются соответственно шкалами отношений, разностей и абсолютными. Поэтому измерения в шкалах порядка и наименований иногда называется оцениванием (шкалированием).

Для шкал отношений и разностей в некоторых случаях оказывается недостаточным установление только единиц измерений. Так, даже для таких величин, как время, сила света, температура, которым в международной системе единиц соответствуют основные единицы - секунда, кандела, кельвин, практической системы измерений опираются также на специальные измерительные шкалы.

Кроме того, сами единицы в ряде случаев определяются с использованием фундаментальных физических констант или метрологических констант.

По мере развития метрологии наблюдается тенденция рассматривать в качестве объектов измерений все новые, и не только физические, свойства и соответствующие им величины. Так, например, формируется и описан метрологический подход к изучению и описанию свойств биологических, психологических, социальных (в т. ч. экономических) систем, создаются новые и совершенствуются уже существующие измерительные шкалы.

Таблица. Характеристики шкал измерений

	Тип шкалы
	Наименований	Порядка	Разностей (интервалов)
Признак
Соотношения между проявлениями свойств   Наличие нуля     Наличие единицы измерений   Возможные преобразования шкалы	Эквивален- тность   Не имеет смысла   Не имеет смысла     Изоморфное отображение	Эквивалентность , порядок     Не обязательно     Монотонные	Эквивалентность, порядок, пропорциональность или суммирование интервалов   Устанавливается по соглашению   Устанавливается по соглашению     Линейные

 

 

Тип шкалы
Отношение	Абсолютные
Признак 1-го рода	2-го рода
Эквивален-тность, порядок, пропорциональность   Вводится естественным образом     Умножение на число	Эквивален-тность, порядок, суммирова-ние     Вводится естественным образом     Умножение на число	Эквивалентность, порядок, пропорциональность или суммирование     Вводится естественным образом Имеется естественная безразмерная единица Отсутствуют

 

СОДЕРЖАНИЕ

Работа №24	Счётчик аэроионов
Работа №25	Антропометрия термодинамических параметров
Работа № 26	Измерение эффективного звукового давления

 

Учебно-методическое издание