Сущность математического моделирования

Математические модели связывают воедино параметры системы. Параметры могут представлять из себя неизвестные величины, которые надо найти. Для этого выделяются существенные параметры.

 

y (вектор) – неизвестные - внутренние (эндогенные) параметры

x (вектор) – воздействие внешней среды на наш объект, которые мы можем измерять

a (вектор) – технологические параметры системы – например, нормативы, тактико-технические характеристики оборудования.

x, a – экзогенные параметры.

 

Каждый параметр меняется в своей области изменения. Переменные могут быть непрерывными, целочисленными или случайными величинами.

Когда параметры выделены, возникает необходимость объединить их зависимостью – математической моделью.

 

Существующие модели:

1) Структурные модели.

Неизвестные явно выражается через другие параметры: y = f (x, a).-системы равенств

Или неявно: φ(y, x, a) = 0.

2) Слабоструктурированные модели. Принятие решений в условиях неопределённости. (Вероятностные модели, задачи мат.статистики и теории игр (проблема представляется в виде конфликта)).

3) Функциональные модели. В этих моделях сущность проявляется через её проявление, функционирование, реагирование. О структуре D данных нет. Известно, что, если на вход подать X, то получим Y. Система «чёрный ящик». Y = D(x). D (оператор модели) – неизвестна.

Другие модели:

4) Оптимизационные модели.

5) Теоретико-множественные модели

6) Машинные (индукционные) модели.

7) Эвристические модели.

 

Модель можно дезагрегировать – разбиение большой модели на несколько более мелких блоков – модель меньших размеров проще проанализировать, набрать опыта. Часто крупные модели являются агрегациями более мелких моделей.

 

Классификация ЭММ.

Классы:

1) Экономические приложения математической статистики

2) Математическая экономика и эконометрика

3) Теория принятия оптимальных решений

4) Экономическая кибернетика

5) Экспериментальные методы в экономике

I. Экономические приложения математической статистики.
Математическая статистика – это научная дисциплина о числе объектов, характеризующихся некоторыми свойствами в рамках общей (генеральной) совокупности. Можно выделить отдельные дисциплины.

1. Выборочный метод – характеризуется тем, что из всей совокупности случайным образом выбирается конечное или ограниченное подмножество, исследуется, определяются законы поведения этой выделенной совокупности, и они распространяются, с некоторыми оговорками (вероятностью) на всю совокупность в целом.

2. Корреляционный анализ – высчитывает коэффициенты корреляции – определяется степень зависимости случайных величин, насколько тесно они связаны.

3. Регрессионный анализ – определяются сами зависимости между случайными величинами (уравнения регрессии).

4. Факторный анализ – определяет те случайные факторы, от которых зависит протекание данного процесса.

5. Дисперсионный анализ – устанавливает зависимости между отдельными факторами.

II. Математическая экономика и эконометрика
Берутся экономические аксиомы, формализуются и на их основе используются численные методы. Выводится теория, которая должна интерпретироваться на практике (на системе).

а) Теория экономического роста – речь идет о макропараметрах экономических систем (укрупнённых – работают в масштабах страны или отдельного региона) и рассматриваются условия, при которых экономика поступательно развивается. Пример – модель фон Неймана. Макропараметры: национальный доход, капиталовложения, инвестиции.

б) Теория производственных функций. y = f (x, a)

x – вектор ресурсов

y – вектор выпуска продукции

a – технологический вектор

в) Теория межотраслевого баланса (связи отраслей в народном хозяйстве).

г) Теория фирм, теория конкуренции

д) Эконометрика – сочетает методы математической статистики с методами экономики.