Задача № 1
Визначити витрату електроенергії для відігрівання мерзлого глинистого грунту електричним струмом методом глибинного електропрогрівання на ділянці площею F = 300 м2. Глибина промерзання грунту h = 1,20 м, температура навколишнього повітря tНВ = - 15°С.
Кінцева середня температура нагріву грунту t1 = +5°С, вологість грунту р = 20%. Загальна тривалість відігрівання грунту (включаючи витримку грунту після закінчення електропрогріву) Z=30 годин. Поверхня грунту утеплена шаром солом'яних матів завтовшки δ=10 см.
Рішення задачі
I. Загальна кількість грунту, що відігрівається, складає 300 ∙ 1,2 = 360 м3. Щільність сухого грунту q=1600 кг/м3 (ДБН Д.2.2-1, табл. 1).
При вологості грунту 20% вага води в 1 м3 грунту буде рівна:
q1 = 1600 ∙ 0,20 = 320 кг
II. Визначаємо кількість води, що знаходиться в грунті в замерзлому стані. Температура грунту біля його поверхні дорівнює температурі зовнішнього повітря tHB = -15°С. Середню температуру грунту приблизно можна прийняти рівною tcp.гр = 1/3 tHB = -15/3 = -5°С (крива температури в грунті параболічного характеру).
По графіку додатка Б знаходимо, що при температурі -5°С в глинистому грунті міститься води в замерзлому стані близько 75%.
Таким чином, із загальної кількості води q1 = 320 кг у вигляді льоду знаходитиметься q’ = 320 ∙ 0,75 = 260 кг.
III. Визначаємо загальну витрату тепла на відігрівання 1 м3 грунту.
1) Витрата тепла на нагрів 1 м3 сухого грунту від температури tcp.гр = -5°С до t1 = +5°С буде рівна:
Q1 = Cгр(t1 - tcp.гр) q = 0,2 (5 + 5) 1600 = 3200 ккал
де Cгр = 0,2 - питома теплоємність грунту.
2) Витрата тепла на нагрів льоду від температури tcp.гр = -5°С до 0°С складає:
Q2 = 0,5 (0 + 5) 260 = 650 ккал
де 0,5 - питома теплоємність льоду.
3) Витрата тепла на танення льоду (питома теплота плавлення 80 ккал) рівна
Q3 = 80 ∙ 260 = 20800 ккал.
4) Витрата тепла на нагрів води, що утворилася внаслідок танення льоду від 0°С до t1 = +5°С
Q4 = 1,0 ∙ 5 ∙ 260 = 1300 ккал.
5) Витрата тепла на нагрів води, що знаходилася в капілярах грунту в рідкому стані у кількості 360 - 260 = 100 кг від температури tcp.гр = -5°С до t1 = +5°С складає:
Q5 = 1,0 (5+ 5) 100 =1000 ккал.
Загальна витрата тепла на відігрівання 1 м3 грунту складе
Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 = 3200 + 650 + 20800 + 1300 + 1000 = 26 950 ккал.
Витрата тепла для нагріву усього грунту (360 м3) складає
26950 ∙ 360 = 9702000 ккал.
Окрім витрати тепла на нагрів грунту, необхідно компенсувати втрати тепла від нагрітої поверхні грунту в повітря через утеплюючий шар. Втратами тепла внаслідок нагріву шарів грунту нижче за глибину промерзання нехтуємо внаслідок їх незначності.
Оскільки при глибинному електропрогріванні відтавання грунту відбувається від низу до верху, і верхні шари грунту відігріваються в останню чергу вже після припинення подачі струму за рахунок поширення тепла від шарів грунту, що лежать нижче, то можна прийняти, що тепловтрати при температурі грунту tcp.гр = -5°С мають місце протягом z ≈ Z/3 = 10 годин.
Витрата тепла внаслідок тепловтрат в повітря визначаються по формулі:
де F - площа ділянки, що відігрівається; F = 300 м2;
t1 = +5°С; tНВ = - 15°С;
R - загальний коефіцієнт термічного опору;
R = 0,05+ δ/λ = 0,05 + 0,10/0,05 = 2,05 м2/ккал∙град∙год (додаток А);
β = 2,30 - поправочний коефіцієнт, що враховує вітер.
Загальна витрата тепла на відігрівання 1 м3 грунту, враховуючи тепловтрати, складе
9702000 + 67500 = 9769500 ккал.
Слід звернути увагу на те, що із загальної кількості тепла близько 76% тепла витрачається на відтавання льоду і 12% - на нагрівання води, що міститься в грунті.
Перераховуємо кілокалорії на кВт-год. Тоді загальна витрата електроенергії на відігрівання усього грунту буде рівна:
При цьому витрата електроенергії на 1 м3 грунту, що відігрівається, складе:
W1 = 11340/360 =31,5 кВт∙год.
Задача № 2
Визначити час z, необхідний для відтавання грунту під місцевим тепляком за наступних умов:
середня початкова температура грунту tп = -6°С; температура джерела тепла tт=+80°С;
коефіцієнт теплопровідності грунту α =0,0008;
необхідна глибина відтавання х = 0,6 м.
Рішення задачі
Для вирішення завдання використовуємо рівняння:
де х = 0,6 м Тоді 
По графіку додатка В Для функції Крампа f()=2* 
маємо значення аргументу
Звідки 
