Система работы с числовыми и буквенными выражениями. Числовые равенства и неравенства. Методика работы над уравнениями.
I. Знакомство с числовыми выражениями.
I этап
Формирование понятия о числовых выражениях (простейших)
Сумма
Разность
Произведение
Частное
II этап
Сложные выражения, состоящие из выражения и числа.
// сумма произведения двух чисел и числа.
Последовательность ознакомления с простейшими выражениями
Сумма
1. Знакомство с конкретным смыслом сложения
А) в записи 5+1 знак действия «+» осознается как значение слова «прибавить»
// «К пяти прибавить один, получится 6»
Б) прибавить – это увеличить на несколько единиц.
// 5 увеличить на один получится 6
В) используют название знака «плюс»
// 5 плюс 1 получится 6
2. Знакомство с названиями компонентов и результатом действия сложения, и используем термин «сумма» для обозначения результата действия сложения.
5+1=6
Слагаемое
Слагаемое
Сумма
5+1 – сумма
Упражнения для усвоения и закрепления
1. Запишите сумму чисел 7 и 2;
2. Вычислите, чему равна сумма 3 и 4;
3. Замените число 8 суммой двух слагаемых (2 чисел) 8=…+…
Планируемый результат
1. Дети должны усвоить двоякий смысл термина «сумма»
- как название выражения
- как название значения выражения (результата)
2. Дети должны сделать вывод:
А) чтобы записать сумму чисел, надо соединить эти числа знаком плюс.
Б) чтобы найти значение суммы, надо эти числа сложить.
3+1+1
К трем прибавить один и к полученному результату прибавить еще один
3. Знакомство с суммой
Сравниваем выражения
17-7<11
15+1<15+10
16<25
Вывод: чтобы сравнить выражения, надо сравнить их значения.
4. Выражения со скобками
5. Подготовительная работа
1) Запишите сумму трех и шести. Найдите значение.
2) Задание на сравнение
Прочитайте выражения, используя термины «сумма» и «разность».
10+1…10
12-1…12
15+0…15
15-0…15
Из числа 10 вычесть сумму чисел 5 и 4
10-(5+4)
1.найдите значение суммы (заключена в скобки)
2.из 10 вычесть значение суммы
Главное:
1) Научит читать выражение, для этого сначала посмотрим на знак действия в скобках, чтобы понять какое выражение записано в скобках (сумма или разность). Потом посмотрим на другой знак и поймем, что надо делать (прибавить или вычесть). Потом прочитаем всю запись.
(7-4)+5
К разности чисел 7 и 4 прибавить 5.
(20+30)+(10+48)
5*12+14
Главное: прочитать выражение
20+(34-8)
В сложных выражениях знаки действий, соединяющих простое выражение имеют двоякий смысл.
Знак «плюс» обозначает действие, которое надо выполнить над числом 20 и разностью чисел 34 и 8 – прибавление.
Знак «+» служит для обозначения суммы, где первое слагаемое 20, второе разность 34-8.
Тема «Табличное умножение и деление»
Порядок работы:
Знакомство с порядком выполнения действий в сложных выражениях.
Формирование понятий – сумма, разность, произведение, частное, в которых один или два компонента заданы выражениями.
1 способ ознакомления:
Сначала рассмотрим несколько выражений и знакомимся с новой формой чтения, на основе анализа структуры каждого выражения.
30 + 5*4
Первое слагаемое выражено числом 30, второе произведением 5 и 4, найти сумму.
24+16=6*4+4*4
Заменить произведением двух чисел тождественное выражение (6+4)*4
Памятка: для выражений, содержащих действия разных ступеней.
1)установить, какое действие выполняем последним
2)вспомнить как называются компоненты этого действия
3)прочитать чем выражены эти компоненты.
Зачем:
1.подготовка к теме «Порядок действий выражений со скобками и без скобок
2.подготовка к решению уравнений.
II. Изучение правил порядка выполнения действий:
1. Сначала рассмотрим порядок выполнения действий в выражениях без скобок, когда числа либо только складываются, либо только умножают и делят.
1 класс: 7-2+10
2-3 класс: 4*10:5
Правило: если в выражении без скобок есть только + или -, или только * или:, то они выполняются по порядку слева направо.
2. Аналогично со скобками.
Правило: если в выражении есть скобки, то сначала находят значение выражения в скобках. Затем по порядку слева направо. Сначала умножение и деление, потом сложение и вычитание.
(13-4)*5-8
3. Трудное правило.
В выражениях без скобок, умножение и деление выполняют раньше, чем + и –
Закрепление темы:
1) Выпишите только те примеры, где вычисления выполнены верно
6*5+40:2=50
6*5+40:2=35
Используя скобки, измените порядок действий так, чтобы выражение имело заданное значение.
(20+30):5=10
(42-12):6=5
