И одновременно достигается минимальная стоимость рациона

Состав переменных и ограничений

Основными переменными в экономико-математической задаче являются корма, имеющиеся в хозяйстве, а также корма, кормовые и минеральные добавки, которые хозяйство может приобрести. Единицами измерения этих переменных являются весовые единицы – кг, ц в зависимости от периода, на который составляются рационы, - сутки, год.

В качестве дополнительных переменных выступают избытки основных питательных элементов (кормовые единицы, переваримый протеин, обменная энергия и т.д.).

Кроме этого, в экономико-математической задаче могут быть и вспомогательные переменные. Они чаще всего выражают суммарное количество отдельных видов питательных веществ (к.ед., переваримый протеин и т.д.). С помощью этих переменных записывают условия по структуре рациона (удельному весу отдельных групп кормов).

Все условия данной задачи формируются в три группы ограничений: основные, дополнительные и вспомогательные.

Основные ограничения необходимы для записи условий по балансу питательных веществ и условия по соотношению отдельных групп кормов в рационе. С помощью дополнительных ограничений в задаче записывают соотношения отдельных видов кормов внутри групп в натуральном выражении или в кормовых единицах, а также условия по ограничению избытков основных питательных элементов. С помощью вспомогательных ограничений записывают условия по суммарному количеству кормовых единиц и переваримого протеина.

Структ. модель ЭМЗ.

Индексы:

j – порядк № корма

N – множество, содержащее номера кормов и корм. добавок

R – подмножество видов однор. кормов

V_ij – содержание i-го вида пит. элемента в ед. j-го вида корма или к. добавки

S_i – норма содержания i-го вида пит. элемента

C_j – (себестоимость) стоимость корма\к. добавки j вида

x_j – доп. переменная (искомое кол-во корма или добавки j вида вход в рацион)

x_j` - вспомогательная переменная – общ. колич. корм.ед.

хj – превышение i вида пит в-ва в рационе.

Найти значение переменных, обеспечивающих в целев. функции Z=min

удовлетв. следующей гр. ограничений

I. по питательности рационов

1. по содержанию корм. ед., кг

 

2. по содержанию пит. вещ. в рац. кроме сух. вещ.

3. по содержанию сух. вещ-ва

множество, содерж. номера ограничений по питат. рациона

II. по структуре рациона

1. по содержанию отдельных групп и видов кормов по нижней границе

2. по содержанию отдельных групп и видов кормов по верхней границе

множество, содерж. номера ограничений по структуре рациона

III. по соотношению отдельных переменных и их групп

x_j =(≥,≤)W_ij∑x_j ∑x_j=(≥,≤) W_ij∑x_i

множество, содерж. номера ограничений по соотношению отд. перемен. и их групп

IV. по границам переменных

x_j=q_i, q_i≤x_j≤ ; x_j≥q_i, x_j≤

множество, содерж. номера ограничений по границам переменных

V. по определению общего количества корм. ед.

VI. по превыш-ю пит. элементов

(доли от необходимой нормы к. ед.3% от нормы ост. (основных эл.)- от 4-5%

VII. условие неотрицательности переменных: x_j ≥ 0,

 

Задача о смесях

Постановка задачи: составить наиболее экономичный рецепт смеси, сбалансированный по питательным элементам в расчёте на определённый вес (т, 100 гр, 1 кг,100 кг), при этом содержание отдельных групп и видов компонентов смеси д.б. задано в определённых границах или в определённом соотношении.

Структурная эк.-математическая модель задачи: найти значение переменных x_j, обеспечивающих в целевой функции

, и удовлетворяет следующей системе ограничений:

1. суммарный вес основных компонентов д.б. равен рассчитанному весу смеси

2. по питат-му составу смеси. Колич. пит. веществ в расчетной весовой ед. смеси д.б. не менее заданной величины (в натур. выражении или в % к объёму смеси)

- множество, содержащее номера ограничений по содержанию пит. веществ в расчётной величине смеси.

3. по соотношению отдельных переменных и их групп:

x_j≥(≤,=)W_ijx_ij; x_j≥(≤,=) Wij∑xj

∑xj≥ Wij∑xj,

где i принадлежит I ₂, I ₂ - множество, содержащее номера ограничений по содержанию отдельных компонентов и их групп

4. по границам отдельных видов компонентов и их групп (по структуре смеси)

где i принадлежит I ₃, I ₃ - множество, содержащее номера ограничений по границам отдельных видов компонентов и их групп

5. неотрицательность переменных

x_j≥0