ВОПРОС 2 . Выбор оптимального соотношения факторов производства. Изокоста

При анализе поведения предприятия в краткосрочном периоде мы исходили из того, что, желая достичь определенного уровня выпуска готовой продукции, оно может изменить только один фактор производства (переменный), а другой остается постоянным.

В долгосрочном периоде достичь определенного объема выпуска можно меняя все вводимые факторы производства, поэтому все они рассматриваются как переменные. Такие решения накладывают на предпринимателя большую ответственность, т.к. ошибка и приобретение малопроизводительных станков и оборудования может привести к разорению. Кроме того, долгосрочные решения должны учитывать будущую стоимость ресурсов, возможную коньюнктуру рынка, состояние отрасли в целом.

Производственная функция в длительном периоде имеет вид степенной функции:

 

Qmax = A*K^α * K^β, где

 

А – постоянный коэффициент пропорциональности, который зависит от размера труда и капитала и находится расчетным путем;

α, β - коэффициенты эластичности выпуска по затратам труда и капитала. Увеличение на 1% затрат капитала приводит к росту выпуска на α процентов, а увеличение на 1% затрат труда – к росту выпуска на β процентов.

Так как в долгосрочном периоде можно менять оба фактора производства, то каждое предприятие должно найти оптимальное решение для замены одного фактора производства другим. Делается это с помощью расчетов предельной нормы технологического замещения одного фактора производства другим (MRTS_{K, L}).

MRTS_{K, L} показывает величину, на которую может быть сокращен капитал за счет использования одной дополнительной единицы труда при фиксированном объеме производства (или наоборот).

MRTS_{K, L} - это угловой коэффициент изокванты для каждого данного объемва производства.

MRTS_{K, L} = - ∆ К / ∆ L

По мере продвижения вниз вдоль изокванты MRTS_{K, L} сокращается (см. график).

Это говорит о том, что эффективность использования любого производственного фактора ограничена. По мере замещения капитала большим количеством труда производительность труда снижается. И наоборот, когда труд замещается большим количеством капитала, его отдача снижается. Поэтому предприятию требуется сбалансированное сочетание обоих производственных факторов.

Предельная норма технологического замещения одного фактора другим зависит от предельных продуктов труда и капитала (МР_К и МР_L).

Допустим, что затраты капитала сокращаются на некоторую величину (- ∆ К), а затраты труда возрастают на (∆ L) при движении вниз по изокванте. Потери производства от сокращения затрат капитала будут равны числу сокращенных единиц капитала (∆ К) помноженному на сокращение объема выпуска в результате уменьшения капитала на единицу, т.е. ∆ Q / ∆К, а это - МР_К. Отсюда → ∆ К * МР_К

Но этому сокращению производства будет соответствовать переход на изокванту, расположенную ниже. Чтобы остаться на прежней изокванте, сокращение капитала должно быть компенсировано увеличением затрат труда. Прирост производства за счет этого составит ∆ L * МР_L. Поэтому:

 

-∆ К * МР_К = ∆ L * МР_L или

-∆ К / ∆ L = МР_L / МР_К = MRTS_{K, L}

Это уравнение показывает, что для отдельной изокванты непрерывное замещение капитала трудом приводит к росту МР_К и уменьшению МР_L. Общим результатом обоих изменений является тенденция к снижению MRTS_{K, L}.

При замещении одного фактора производства другим любое предприятие сталкивается с проблемой: как выбрать такое их сочетание, чтобы получить определенный объем производства с минимальными издержками.

По-прежнему будем исходить, что используется 2 фактора6 К и L, но теперь они оба - переменные. Обозначим Р_L – цена труда, а Р_К – цена капитала.

Исходя из этого функцию суммарных издержек можно записать в виде:

ТС = L * Р_L + К * Р_К (1)

 

График 10

 

 

На графике, линия, которая включает все возможные сочетания 2-х факторов производства с одинаковыми суммарными издержками называется изокостой.

Для каждого значения суммарных издержек уравнение (1) графически выражается отдельной изокостой.

Если мы перепишем уравнение суммарных издержек как уравнение прямой, то получим:

К = ТС / Р_К - Р_L / Р_К * L

Чтобы минимизировать издержки для определенного объема производства, необходимо на изокосте найти точку, в которой достигается этот минимум.

График 11

Допустим, предприятие желает достичь объема выпуска на уровне Q1. Затраты на уровне 1-ой изокосты не позволяют этого сделать. Выпуска продукции Q1 может быть достигнут при затратах, соответствующих 3-ей изокосте с использованием К2 единиц капитала и L2 единиц труда или К3 - L3. но суммарные затраты, соответствующие этой изокосте больше минимальных. Тот же выпуск продукции Q1 может быть достигнут более дешевым способом при издержках, соответствующих 2-ой изокосте за счет использования К1 единиц капитала и L1 труда.

 

Таким образом, точка касания изокванты Q₁ и изокосты (2) определяет набор факторов производства, минимизирующих издержки. В этой точке (Т) углы наклона изокосты и изокванты одинаковы.

Мы определили, что MRTS труда капиталом равна угловому коэффициенту изокванты с обратным знаком и равна соотношению предельных продуктов труда и капитала, т.е. -∆ К / ∆ L = МР_L / МР_К = MRTS_{K, L}

Кроме того, выяснили, что изокоста имеет наклон, равный (- Р_L / Р_К ).

Из этого следует, что когда фирма минимизирует издержки при каком-то объеме производства, то должно выполняться следующее условие:

МР_L / МР_К = Р_L / Р_К или МР_L / Р_L = МР_К / Р_К

Таким образом, фирма должна замещать труд капиталом (или наоборот) до тех пор, пока предельные продукты этих факторов в расчете на 1 рубль, потраченный на их приобретение, не сравняются.

Любое нарушение равенства при изменении цен факторов производства будет означать, что существует возможность уменьшения издержек за счет их перераспределения. Причем практически всегда фирма будет стремиться использовать больше относительно дешевый и меньше – относительно дорогой ресурс.

 

ВОПРОС 3. Эффект масштаба (самостоятельно)

Графики