УДК 31
Методические указания по организации самостоятельной работы студентов
При изучении дисциплины «Математические методы и модели в экономике» студенту необходимо усвоить основные категории, общие принципы и методы моделирования управленческих задач для принятия обоснованных управленческих решений.
Эти знания студенты приобретают, в основном, путем самостоятельного изучения учебного материала. При этом следует руководствоваться программой курса и методическими указаниями, облегчающими самостоятельную работу.
Изучение отдельных разделов курса рекомендуется проводить в такой последовательности:
а) ознакомление с содержанием тем по рабочей программе;
б) внимательное изучение рекомендуемой специальной литературы и краткое конспектирование прочитанного материала;
в) решение примеров и задач, способствующих закреплению навыков расчета и моделирования с помощью средств ИКТ экономических показателей, характеризующих хозяйственную и предпринимательскую деятельность.
Изучение каждой темы дисциплины заканчивается выполнением тестовых заданий. При изучении дисциплины для студентов заочной формы обучения предусмотрена контрольная работа.
Варианты задач контрольной работы
Задача 1
Составить модель оптимального плана выпуска продукции для цеха кондитерской фабрики. Виды выпускаемой продукции (М), виды основного сырья (П) и его запасы, нормы расхода сырья на единицу, уровни прибыли приведены в таблицах. Рассчитать план и провести его анализ.
Вариант первый
| Виды сырья | Расход сырья на единицу продукции | Общий запас сырья, ед. | ||
| М1 | М2 | М3 | ||
| П1 | ||||
| П2 | ||||
| П3 | ||||
| Уровень прибыли на ед. продукции |
Вариант второй
| П1 | ||||
| П2 | ||||
| П3 | ||||
| Уровень прибыли на ед. продукции |
Вариант третий
| П1 | ||||
| П2 | ||||
| П3 | ||||
| Уровень прибыли на ед. продукции |
Вариант четвертый
| П1 | ||||
| П2 | ||||
| П3 | ||||
| Уровень прибыли на ед. продукции |
Вариант пятый
| П1 | ||||
| П2 | ||||
| П3 | ||||
| Уровень прибыли на ед. продукции |
Вариант шестой
| П1 | ||||
| П2 | ||||
| П3 | ||||
| Уровень прибыли на ед. продукции |
Вариант седьмой
| П1 | ||||
| П2 | ||||
| П3 | ||||
| Уровень прибыли на ед. продукции |
Вариант восьмой
| П1 | ||||
| П2 | ||||
| П3 | ||||
| Уровень прибыли на ед. продукции |
Вариант девятый
| П1 | ||||
| П2 | ||||
| П3 | ||||
| Уровень прибыли на ед. продукции |
Вариант десятый
| П1 | ||||
| П2 | ||||
| П3 | ||||
| Уровень прибыли на ед. продукции |
Задача 2.
Составить оптимальный план перевозок пищевых продуктов от 4-х поставщиков к 6-ти потребителям. Поставщики (П), потребители (М), объемы вывоза и завоза, кратчайшие расстояния между пунктами вывоза и завоза приведены в таблицах.
Вариант первый
| Поставщики | Потребители | Объемы вывоза, тонн | |||||
| М1 | М2 | М3 | М4 | М5 | М6 | ||
| П1 | |||||||
| П2 | |||||||
| П3 | |||||||
| П4 | |||||||
| Объемы завоза, т |
Вариант второй
| Поставщики | Потребители | Объемы вывоза, тонн | |||||
| М1 | М2 | М3 | М4 | М5 | М6 | ||
| П1 | |||||||
| П2 | |||||||
| П3 | |||||||
| П4 | |||||||
| Объемы завоза, т |
Вариант третий
| Поставщики | Потребители | Объемы вывоза, тонн | |||||
| М1 | М2 | М3 | М4 | М5 | М6 | ||
| П1 | |||||||
| П2 | |||||||
| П3 | |||||||
| П4 | |||||||
| Объемы завоза, т |
Вариант четвертый
| Поставщики | Потребители | Объемы вывоза, тонн | |||||
| М1 | М2 | М3 | М4 | М5 | М6 | ||
| П1 | |||||||
| П2 | |||||||
| П3 | |||||||
| П4 | |||||||
| Объемы завоза, т |
Вариант пятый
| Поставщики | Потребители | Объемы вывоза, тонн | |||||
| М1 | М2 | М3 | М4 | М5 | М6 | ||
| П1 | |||||||
| П2 | |||||||
| П3 | |||||||
| П4 | |||||||
| Объемы завоза, т |
Вариант шестой
| Поставщики | Потребители | Объемы вывоза, тонн | |||||
| М1 | М2 | М3 | М4 | М5 | М6 | ||
| П1 | |||||||
| П2 | |||||||
| П3 | |||||||
| П4 | |||||||
| Объемы завоза, т |
Вариант седьмой
| Поставщики | Потребители | Объемы вывоза, тонн | |||||
| М1 | М2 | М3 | М4 | М5 | М6 | ||
| П1 | |||||||
| П2 | |||||||
| П3 | |||||||
| П4 | |||||||
| Объемы завоза, т |
Вариант восьмой
| Поставщики | Потребители | Объемы вывоза, тонн | |||||
| М1 | М2 | М3 | М4 | М5 | М6 | ||
| П1 | |||||||
| П2 | |||||||
| П3 | |||||||
| П4 | |||||||
| Объемы завоза, т |
Вариант девятый
| Поставщики | Потребители | Объемы вывоза, тонн | |||||
| М1 | М2 | М3 | М4 | М5 | М6 | ||
| П1 | |||||||
| П2 | |||||||
| П3 | |||||||
| П4 | |||||||
| Объемы завоза, т |
Вариант десятый
| Поставщики | Потребители | Объемы вывоза, тонн | |||||
| М1 | М2 | М3 | М4 | М5 | М6 | ||
| П1 | |||||||
| П2 | |||||||
| П3 | |||||||
| П4 | |||||||
| Объемы завоза, т |
После изучения материала выполняется контрольная работа на стандартных листах /А4/ компьютерным шрифтом через 1,5 интервала, оставляя поля со всех сторон.
Контрольная работа состоит из решения двух управленческих задач. Количество вариантов - 10. Номер варианта выбирается по последней цифре шифра зачетной книжки студента.
Методические рекомендации по проведению активных форм
Обучения
Практические занятия с применением программы Excel для принятия оптимального управленческого решения
С помощью средств ИКТ в бизнесе решаются задачи по следующим направлениям в управлении: информационная деятельность по сбору и обработке информации о рынке потребителей и конкурентах; информационное взаимодействие между подразделениями и службами; моделирование движения информационных потоков, влияющих на принятие решений; моделирование организационной структуры в соответствии с задачами развития.
Вычислительному процессу оптимизационных задач предшествует построение математической модели и наполнение ее соответствующей информацией. Математическая модель, имея символическое содержание, определяет необходимый объем информации для полноценного решения задачи.
При решении задач можно использовать процедуры, которые реализованы в надстройке Excel Поиск решения. Можно рассмотреть пример решения ассортиментных задач с помощью надстройки Поиск решения.
В качестве плановой информации используются показатели работ предприятия и его подразделений на соответствующий плановый период (план выпуска продукции, план по труду и заработной плате, план использования производственных мощностей, материально-сырьевых, энергетических, финансовых и других ресурсов). Эти показатели обычно изменяются во времени и зависят от существующей системы планирования.
Для математической записи оптимизационной ассортиментной задачи используем следующий небольшой пример. В цехе пищевого предприятия вырабатывается три вида продукции П1, П2, П3. Известны виды используемых ресурсов в процессе производства P1, P2, Р3, нормы расхода их на единицу готовой продукции и наличие каждого ресурса. В качестве критерия оптимальности принята прибыль на единицу каждого вида продукции. Численная информация задачи представлена в табл.3.1.
Таблица 3.1
| Виды основных ресурсов | Расход ресурсов на 1т продукции, т | Наличие ресурсов, т | ||
| П1 | П2 | П3 | ||
| P1 | 0,3 | 0,4 | 0,1 | |
| P2 | 0,2 | 0,1 | 0,3 | |
| Р3 | 0,4 | 0,3 | 0,1 | |
| Прибыль на 1т, руб. |
Математическая модель должна содержать три основных компонента:
1. Переменные, значения которых необходимо вычислить (переменные из формальной модели).
2. Ограничения – записанные математически ограничения из формальной модели.
3. Целевая функция – это цель, записанная математически в виде функции от переменных. Обязательно указывается, что необходимо сделать с этой функцией для решения проблемы: найти ее максимум, минимум или конкретное заданное значение.
Перед выполнением каких-либо вычислений в Excel, надо ввести построенную математическую модель на рабочий лист Excel (рис.3.1).
Рис. 3.1. Математическая модель в Excel
В программно-методическом комплексе студент при помощи методических рекомендаций (из базы данных комплекса) задает параметры для поиска решения, запускает программу Поиск решения и получает результат (рис. 3.2).
После окончания работы Поиск решения выведет на экран диалоговое окно Результаты поиска решения, в котором можно указать, обновить ли исходную модель и создавать ли отчет.
Рис. 3.2. Результаты поиска решения в Excel
Диалоговое окно Результаты поиска решения сообщает о завершении поиска. В данном примере в окне отобразилось сообщение Решение найдено. В диалоговом окне Результаты поиска решения также указали, что надо создать отчеты. Эти отчеты используются для дальнейшего анализа альтернативных вариантов решения.
6. Вопросы для подготовки к экзамену по курсу «Математические методы и модели в экономике»
1. Роль и значение экономико-математических методов в управлении
2. Разновидности экономико-математических методов
3. Математические методы, модели и информационные технологии.
4. Моделирование и его значение в управленческом процессе. Особенности модели экономических процессов.
5. Понятие модели. Разновидности и общая характеристика моделей.
6. Основные принципы построения экономико-математических моделей.
7. Применение средств ИКТ при решении задач в экономике.
8. Модель задачи оптимального ассортимента продукции.
9. Принципы решения задач симплексным методом. Анализ оптимального плана выпуска продукции и практические выводы.
10. Решение ассортиментных задач с помощью программы Excel.
11. Возможности применения математических методов для определения оптимальной смеси сырья.
12. Модель задачи о смесях пищевого сырья.
13. Принципы решения задач двойственным симплексным методом.
14. Экономическое содержание и математическая формулировка задачи оптимального раскроя упаковочных материалов.
15. Расчет задач оптимизации с использованием средств ИКТ.
16. Модель транспортной задачи и ее модификации.
17. План перевозок. Способы прикрепления поставщиков к потребителям.
18. Классификация методов решения транспортной задачи.
19. Расчет планов перевозок с помощью программы Excel.
20. Содержание математической модели транспортной задачи и ее разновидности.
21. Модель задачи оптимальной загрузки производственных мощностей.
22. Сбор и преобразование информации для решения задачи оптимальной загрузки распределительными методами.
23. Решение задач оптимальной загрузки лямбда-методом.
24. Особенности развития производства на основе экономико-математической оптимизации.
25. Модель расширения производства. Условия задачи и ее содержание.
26. Разновидности моделей размещения: однопродуктовые и многопродуктовые.
27. Методы решения задач размещения и корректировка полученных расчетов.
28. Математическая модель производственных запасов.
29. Математическая модель запасов готовой продукции. Параметры модели и порядок их расчета.
30. Решение задачи управления запасами готовой продукции симплексным методом.
31. Основные направления практического использования сетевого планирования и управления.
32. Правила построения сетевых графиков. Возможные ошибки при построении сетей и их устранение.
33. Элементы сетевого графика: действительные работы, ожидание, зависимость (фиктивные работы); события; пути.
34. Расчет параметров сетевого графика в табличной форме и на графике.
35. Планирование и управление при разработке исходного сетевого плана работ.
36. Оперативное управление и контроль в процессе выполнения комплекса работ сетевого плана.
37. Задачи по замене оборудования. Формулировка задачи и содержание экономической информации.
38. Динамическое программирование, его сущность и области применения.
39. Использование динамического программирования для решения задач по замене оборудования.
40. Содержание игровых планово-экономических задач и их практическое значение.
41. Особенности экономических задач, решаемых с помощью методов прогнозирования.
42. Содержание задач массового обслуживания, их особенности и разновидности.
43. Практическое значение планово-экономических задач, решаемых с помощью теории массового обслуживания.
44. Решение экономических задач с помощью методов прогнозирования.
45. Трендовые модели на основе кривых роста.
46. Линейная модель парной регрессии.
Краткий курс лекций
