С понятием «модель» каждый сталкивается с детства. Игрушечный автомобиль, самолет или кораблик для многих были любимыми игрушками. В развитии ребенка, в процессе познания окружающего мира, такие игрушки, являющиеся, по существу, моделями реальных объектов играют важную роль. В подростковом возрасте для многих увлечение авиамоделированием, судомоделированием, собственноручным созданием игрушек, похожих на реальные объекты, оказало влияние на выбор жизненного пути.
В моделировании есть два заметно разных пути. Модель может быть копией объекта, выполненной из другого материала, в другом масштабе, с отсутствием ряда деталей. Например, это игрушечный кораблик, самолетик, домик из кубиков и множество других натурных моделей. Модель может, однако, отображать реальность более абстрактно - словесным описанием в свободной форме, описанием, формализованным по каким-то правилам, математическими соотношениями и т.д.
Модель – это объект, который замещает оригинал и отражает наиболее важные для данного исследования черты свойства оригинала.
В прикладных областях различают следующие виды абстрактных моделей:
I) традиционное (прежде всего для теоретической физики, а также механики, химии, биологии, ряда других наук) математическое моделирование без какой-либо привязки к техническим средствам информатики;
II) информационные модели и моделирование, имеющие приложения в информационных системах;
III) вербальные (т.е. словесные, текстовые) языковые модели;
IV) информационные (компьютерные) технологии, которые надо делить:
А) на инструментальное использование базовых универсальных средств (текстовых редакторов, СУБД, табличных процессоров, телекоммуникационных пакетов);
Б) на компьютерное моделирование, представляющее собой
• вычислительное (имитационное) моделирование;
• «визуализацию явлений и процессов» (графическое моделирование);
• «высокие» технологии, понимаемые как специализированные технологии, использующие компьютер (как правило), в режиме реального времени) в сочетании с измерительной аппаратурой, датчиками, сенсорами и т.д.
Укрупненная классификация абстрактных (идеальных) моделей:
1. Вербальные (текстовые) модели. Эти модели используют последовательности предложений на формализованных диалектах естественного языка для описания той или иной области действительности (примерами такого рода моделей являются милицейский протокол, правила дорожного движения).
2. Математические модели – очень широкий класс знаковых моделей (основанных на формальных языках над конечными алфавитами), широко использующих те или иные математические методы. Например, можно рассмотреть математическую модель звезды. Эта модель будет представлять собой сложную систему уравнений, описывающих физические процессы, происходящие в недрах звезды. Математической моделью другого рода являются, например, математические соотношения, позволяющие рассчитать оптимальный (наилучший с экономической точки зрения) план работы какого-либо предприятия.
3. Информационные модели – класс знаковых моделей, описывающих информационные процессы (возникновение, передачу, преобразование и использование информации) в системах самой разнообразной природы.
Целями моделирования могут являться:
- прогнозирование будущего состояния или поведения системы;
- постановка экспериментов над моделью с последующей интерпретацией их результатов применительно к моделируемой системе;
- обучение и тренаж специалистов.
Модели играют важную и все возрастающую роль в развитии общества. Любые научно-технические расчеты (на прочность, устойчивость, надежность, безопасность, точность и т.п.) в сущности, являются специфическими видами моделирования.
Математическое моделирование можно разделить на аналитическое и имитационное. При аналитическом моделировании процессы функционирования элементов системы записываются в виде алгебраических, интегральных, дифференциальных, конечно-разностных и др. соотношений и логических условий. Аналитическая модель может быть исследована следующими методами:
- аналитически, когда стремятся найти явные зависимости для искомых характеристик;
- численным (получаются числовые значения ответных параметров для заданных входных данных).
Получить аналитическое решение обычно удается лишь после упрощающих предположений. Его возможность весьма критична к изменениям модели. Гораздо чаще удается применить численные методы, но они дают лишь частные результаты, по которым трудно делать обобщающие выводы. При оптимизации модели необходим многовариантный счет.
При имитационном моделировании реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс функционирования системы во времени и в пространстве, причем имитируются составляющие процесс элементарные явления с сохранением его логической и временной структуры. Имитационное моделирование усугубляет недостатки численного, но зато практически свободно от ограничений на класс решаемых задач. Обычная сфера его применения – сложные случайные процессы.
Перспективно комбинированное моделирование, позволяющее объединить достоинства названных подходов.
Математические модели классифицируются на:
- статические и динамические;
- дискретные и непрерывные;
- детерминированные, стохастические;
- стационарные и нестационарные.
Статическим моделям соответствуют системы с быстро затухающими переходными процессами. Динамические модели описываются более сложным математическим аппаратом – дифференциальные и разностные уравнения, конечные автоматы.
Дискретная система может находиться в состояниях из счетного (в простейших случаях конечного) множества. Эти состояния меняются только в дискретные моменты времени. Дискретные системы описываются конечными автоматами, сетями Петри, Марковскими цепями. Непрерывные системы определены на континуальных множествах и описываются классической алгеброй или дифференциальными уравнениями.
К детерминированным моделям относятся задачи, в которых вся исходная информация является полностью определенной.
Стохастическому моделированию - относятся задачи, в которых исходная информация содержит элементы неопределенности, либо когда некоторые параметры задачи носят случайный характер с известными вероятностными характеристиками. Так, планирование производственной деятельности зачастую производится в условиях неполной информации о реальной ситуации, в которой будет выполнятся план. Или, скажем, когда экстремальная задача моделирует работу автоматических устройств, которая сопровождается случайными помехами. Заметим, что одна из главных трудностей стохастического программирования состоит в самой постановке задач, главным образом из-за сложности анализа исходной информации.
Линейные модели описываются с помощью линейных алгебраических уравнений и их систем.
Нелинейные системы моделируются нелинейными функциями, описываются дифференциальными уравнениями и их системами.
К стационарным моделям относят модели, в которых описываемые процессы не зависят от времени, в противном случае модель является нестационарной.
В сравнении с натуральным экспериментом математическое моделирование имеет следующие преимущества:
- экономичность (в частности, сбережение ресурсов реальной системы);
- возможность моделирования гипотетических, т.е. не реализованных в натуре объектов (прежде всего на этапе проектирования);
- возможность реализации режимов, опасных или трудновоспроизводимых в натуре (например, критический режим ядерного реактора);
- возможность изменения масштаба времени;
- большая прогностическая сила вследствие возможности выявления общих закономерностей;
- универсальность технического и программного обеспечения проводимой работы.
