Выявление критических задач и общей продолжительности проекта

Критические задачи, т.е. задачи, не имеющие резерва времени, проще всего выявить по линейной модели проекта. Причем, удобнее всего начинать с задачи, завершающей проект. Она всегда является критической: если срываются сроки ее выполнения, то это приводит к увеличению продолжительности выполнения проекта в целом. В нашем случае это задача №5. Она начинается непосредственно после четвертой задачи (без временного «зазора»), следовательно, и задача №4 также будет критической. Четвертой задаче в нашем примере ничего не предшествует, т.е. с нее начинается проект, поэтому наш критический путь составляют две задачи- {4, 5}.

Продолжительность выполнения проекта составляет17 + 18 = 35 единиц времени.

 

 

0 35 t

t

Рис. 3. Критический путь проекта

4. Построение гистограммы распределения ресурса. Диаграммы строится непосредственно под линейной моделью на основе данных матрицы назначения ресурсов (см. табл.3). Каждому ресурсу ставится в соответствие отдельная диаграмма. Строка матрицы соответствует одному ресурсу. Максимальное значение строки матрицы соответствует 100% - наличие ресурса. В нашем примере матрица состоит из одной строки, следовательно, мы имеем дело с одним ресурсом (одной бригадой). Состав бригады 5 человек, что соответствует 100%. На графике этот уровень обозначен горизонтальной пунктирной линией. На диаграмме момент завершения каждой задачи соответствует изменению высоты столбца гистограммы, поэтому с линейной модели вниз мы проводим семь вертикальных пунктирных линий. На первом интервале времени, в соответствии с линейной моделью, выполняются одновременно две задачи: первая и четвертая. Согласно данным табл.3 на выполнение этих задач требуется 1 человек (для первой задачи) + 4 человека (для четвертой задачи). Суммарная потребность на выполнение этих двух задач составляет 5 человек. Получили первый столбик диаграммы. На втором интервале времени, когда закончилась первая задача, выполняются одновременно три задачи: начали выполняться вторая и третья задачи и продолжается четвертая задача. Согласно данным табл.3 на выполнение этих задач требуется 2 человека (для второй задачи) + 3 человека (для третьей задачи) + 4 человека (для четвертой задачи). Суммарная потребность на выполнение этих трех задач составляет 9 человек. Получаем второй столбик диаграммы. Его высота больше, чем у первого. Таким же образом рассчитываем высоту последующих столбцов. Результат построения ресурсной гистограммы представлен на рис. 4.

 

 

5-100% 5-100%

Рис. 4. Ресурсная гистограмма

Выводы.

На основе полученного изображения ресурс-гистограммы можно сделать следующие выводы:

1) проект не может быть выполнен вследствие перегрженности ресурса;

2) требуется сглаживание (выравнивание) ресурса на участках совместного выполнения работ: {2, 3 и 4}, {3 и 4}, {4 и 6}, {5 и 6}, так как на соответствующих участках, согласно рис. 4, выявлены потребности в ресурсе (9, 7, 9 и 9 человек), превышающие возможности (5 человек).

Сглаживание ресурсов.

Процедура выравнивания ресурсов представляет собой разработку нового проекта, начиная с линейной модели. При этом необходимо учесть, что исходные данные должны оставаться неизменными. Сглаживание ресурса выполняется за счет смещения вправо задач, для которых наблюдается перегрузка. В нашем примере, согласно рис. 4, мы должны проанализировать на предмет перемещения вправо задач 2, 3, 4, 5 и 6. Для первого участка, т.е. при одновременном выполнении задач 1 и 4, перегрузки ресурса не наблюдается, следовательно, мы эти задачи можем оставить без изменения (см. рис. 5).

Рис. 5. Процесс сглаживания ресурса (шаг 1)

 

А вот на следующем участке мы видим перегрузку, следовательно, задачи 2, 3 и 4 одновременно выполнить невозможно. Если попытаться оставить совмещенными с 4-ой задачей одну из двух: 2-ую либо 3-ью, то это окажется невозможным, поскольку приведет к перегрузке ресурса, согласно данным табл. 3.

Совмещение 2-ой и 4-ой задач потребует 2 + 4 = 6 человек. Совмещение 3-ей и 4-ой задач потребует 3 + 4 = 7 человек. Следовательно, ни одна из задач 2 и 3 не может выполняться одновременно с 4-ой задачей. Они обе должны быть смещены вправо и начать их можно после 4-ой задачи. А вот одновременное выполнение задач 2 и 3 допустимо. Это потребует 2 + 3 = 5 человек. Они у нас есть. Текущее состояние процесса сглаживания ресурсов представлено на рис.6.

Рис. 6. Процесс сглаживания ресурса (шаг 2)

 

Встает вопрос, когда начинать 5-ую и 6-ую задачи? В исходном варианте проекта 5-ая задача начиналась после 4-ой задачи, 6-ая задача выполнялась после 3-ей задачи.

Теперь они не могут остаться в этих позициях. Поскольку в этом случае 5-ая задача будет совмещена с задачами 2 и (или) 3. А это приведет к перегрузкам:

- 2 человека на 2-ую задачу + 4 человека на 5-ую задачу = 6 человек;

- 3 человека на 3-ью задачу + 4 человека на 5-ую задачу = 7 человек.

Следовательно, 5-ую задачу можно начать после завершения 2-ой и 3-ей задач, причем после момента завершения более поздней из них, т.е. после 3-ей задачи.

В исходном варианте проекта 6-ая задача размещалась после 3-ей. Понятно, что обе задачи (5-ая и 6-ая) параллельно выполняться не могут. Это совмещение приведет к перегрузке ресурса: 4 человека на 5-ую задачу + 5 человек на 6-ую задачу = 9 человек.

Встает вопрос, какую же из двух задач – 5-ую или 6-ую – поставить непосредственно после 3-ей задачи? Согласно логическим связям (см. рис.1) эти задачи не зависимы друг от друга, и в принципе после 3-ей задачи мы могли бы поставить их в любой последовательности. Таким образом, получаем два различных варианта распределения задач (см. рис. 7 и 8).

 

Рис. 7. Сглаживания ресурса (шаг 3-а) Рис. 8. Сглаживания ресурса (шаг 3-б)

 

Прежде, чем принимать окончательное решение, следует сделать прогноз относительно размещения 7-ой задачи. Согласно заданным логическим связям, начать 7-ую можно только по окончании 6-ой задачи. В первом варианте 7-ая задача будет завершающей задачей всего проекта. Во втором варианте она пойдет параллельно с 5-ой задачей. При этом требования по ресурсу нас вполне устраивают:

4 человека на 5-ую задачу + 1 человек на 7-ую задачу = 5 человек.

Этот вариант позволяет сократить продолжительность выполнения всего проекта. Поскольку само понятие «проект» связано с требованием минимизации длительности всей совокупности задач, то имеет смысл остановиться на втором варианте, т.е. выбрать шаг 3-б. Таким образом, окончательный вариант проекта представляет собой следующую модель:

 

7

 

 

Рис. 9. Результат выравнивания проекта

 

Далее требуется выполнить действия, аналогичные описанным выше (пп. 3, 4, 5), но только применительно к новому варианту проекта.

 

 

7. Выявление критических задач и общей продолжительности проекта.

В нашем случае задачей, завершающей проект, является задача №5. Она начинается непосредственно после 6-ой задачи (без временного «зазора»), следовательно, и задача №6 также будет критической. 6-ая задача начинается с момента завершения 3-ей задачи, которую также следует считать критической. 3-ья задача начинает свое выполнение непосредственно после 4-ой задачи. Следовательно, и 4-ая задача является также критической. Четвертой задаче в нашем примере ничего не предшествует, поэтому совокупность критических задач составляет цепочка: {4, 3, 6, 5}. Продолжительность выполнения проекта составляет17 + 10 + 6 + 18 = 51единица времени.

 

Рис. 10. Критические задачи после сглаживания ресурса

 

8. Построение гистограммы распределения ресурса. Для вновь разработанного проекта необходимо построить ресурс-гистограмму, чтобы убедиться, что данный проект выполним.

 

7

 

 

5-100% 5-100%

 

Рис. 11. Ресурс-гистограмма после сглаживания ресурса

 

9. Выводы. На основе новой ресурс-гистограммы можно сделать следующие выводы:

1) проект реализуем, т.к. перегрузка по ресурсу устранена;

2) Общая продолжительность проекта увеличилась на 16 единиц
(с 35-ти до 51).

10. Разработка табличной модели проекта, заключающаяся, прежде всего, в том, чтобы придумать наименование каждой из семи функциональных задач, согласуясь с выбранной темой, а также содержанием матрицы связности (табл. 2) и вектора продолжительности контрольного задания (табл. 1). Для данного контрольного примера выбрана тема «Разработка программного продукта».

Таблица 4

Уровень иерархии	Наименование задач	Продолжительность задач	Предшествующие задачи	Ресурсы
	Изучение предметной области
	Разработка математической модели
	Описание исходных данных
	Изучение ППП
	Разработка программного модуля		2,4
	Подготовка рабочей документации		2,3
	Разработка инструкции пользователя