Аналитические статические модели

Показатели безотказности

1. Вероятность безотказной работы — вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ системы не возникнет.

2. Вероятность отказа — обратная величина, вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ системы возникнет.

3. Средняя наработка до отказа — математическое ожидание наработки системы до первого отказа (существенно для невосстанавливаемых систем).

4. Средняя наработка на отказ (То, MTBF — Main Time Between Failures) — отношение наработки восстанавливаемой системы к математическому ожиданию числа ее отказов в пределах этой наработки (имеет смысл только для восстанавливаемых систем).

5. Интенсивность отказов — условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемой системы, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник.

6. Параметр потока отказов (X(t)) — отношение среднего числа отказов для восстанавливаемой системы за произвольно малую ее наработку к значению этой наработки.

Показатели ремонтопригодности

1. Вероятность восстановления работоспособного состояния — вероятность того, что время восстановления работоспособного состояния не превысит заданного.

2. Среднее время восстановления работоспособного состояния (Tв) — математическое ожидание времени восстановления работоспособного состояния системы.

Показатели долговечности

1. Средний ресурс — математическое ожидание наработки системы от начала ее эксплуатации или ее возобновления после ремонта до перехода в предельное состояние.

2. Срок службы (Tcc) — календарная продолжительность от начала эксплуатации системы или ее возобновления после ремонта до перехода в предельное состояние.

5. Модели надежности ИС. Аналитические модели.

Аналитические модели дают возможность рассчитать количественные показатели надежности, основываясь на данных о поведении программы в процессе тестирования.

Аналитические модели представлены двумя группами: динамические и статические. В динамических моделях поведение ПО (появление отказов) рассматривается во времени. Если фиксируются интервалы каждого отказа, то получается непрерывная картина появления отказов во времени (модели с непрерывным временем). Может фиксироваться только число отказов за произвольный интервал времени. В этом случае поведение ПО может быть представлено только в дискретных точках (модели с дискретным временем).

В статических моделях появление отказов не связывают со временем, а учитывают зависимость количества ошибок либо от числа тестовых прогонов (модели по области ошибок), либо от характеристики входных данных (модели по области данных).

Аналитические динамические модели.

Модель Шумана. Исходные данные для модели Шумана собираются в процессе тестирования ПО в течение фиксированных или случайных временных интервалов. Использование модели Шумана предполагает, что тестирование проводится в несколько этапов. Каждый этап представляет собой выполнение программы на полном комплексе разработанных тестовых данных. Выявленные ошибки регистрируются, но не исправляются. По завершении этапа на основе собранных данных модель Шумана может быть использована для расчета количественных показателей надежности. После этого исправляются ошибки, обнаруженные на предыдущем этапе, при необходимости корректируются тестовые наборы, и проводится новый этап тестирования. При использовании модели Шумана предполагается, что исходное количество ошибок в программе постоянно и в процессе тестирования может уменьшаться по мере того, как ошибки выявляются и исправляются (новые ошибки не вносятся).

Модель Ла Падула. По этой модели выполнение последовательности тестов производится в m этапов. Каждый этап заканчивается внесением изменений (исправлений) в ПО. Возрастающая функция надежности базируется на числе ошибок, обнаруженных в ходе каждого тестового прогона.

Модель Джелинского — Моранды. Основное положение, на котором базируется модель, заключается в том, что в процессе тестирования ПО значение интервалов времени тестирования между обнаружением двух ошибок имеет экспоненциальное распределение с интенсивностью отказов, пропорциональной числу еще не выявленных ошибок. Каждая обнаруженная ошибка устраняется, число оставшихся ошибок уменьшается на единицу.

Модель Шика — Волвертона. Это модификация модели Джелинского — Моранды для случая возникновения на рассматриваемом интервале более одной ошибки. При этом считается, что исправление ошибок производится лишь после истечения интервала времени, на котором они возникли. В основе модели Шика — Волвертона лежит предположение, согласно которому частота ошибок пропорциональна не только количеству ошибок в программах, но и времени тестирования, т.е. вероятность обнаружения ошибок с течением времени возрастает.

Модель Муса. Модель предполагает, что в процессе тестирования фиксируется время выполнения программы до очередного отказа. Но считается, что не всякая ошибка ПО может вызвать отказ, поэтому допускается обнаружение более одной ошибки при выполнении программы до возникновения очередного отказа.

Модель переходных вероятностей. Пусть в начальный момент тестирования (t = 0) в ПО было n ошибок. Предполагает-ся, что в процессе тестирования выявляется по одной ошибке. Тогда последовательность состояний системы { n, n – 1, n – 2, n – 3,…} соответствует периодам времени, когда предыдущая ошибка уже исправлена, а новая еще не обнаружена. Последовательность состояний { m, m – 1, m – 2, m – 3,…} соответствует периодам времени, когда ошибки исправляются.

Любое состояние модели определяется рядом переходных вероятностей (P_ij), где P_ij означает вероятность перехода из состояния i в состояние j и не зависит от предшествующих и последующих состояний системы, кроме состояний i и j. Вероятность перехода из состояния (n – k) к состоянию (m – k) есть λ _n–k ·Δ t для k = 0,1,2…, где λ — интенсивность проявления ошибок.

Аналитические статические модели.

Модель Миллса. Использование этой модели предполагает необходимость перед началом тестирования искусственно «засорять» программу, т.е. вносить в нее некоторое количество известных ошибок. Ошибки вносятся случайным образом и фиксируются в протоколе искусственных ошибок. Специалист, проводящий тестирование, не знает ни количества, ни характера внесенных ошибок до момента оценки показателей надежности по модели Миллса. Предполагается, что все ошибки (как естественные, так и искусственно внесенные) имеют равную вероятность быть найденными в процессе тестирования.

Тестируя программу в течение некоторого времени, собирают статистику об ошибках. В момент оценки надежности по протоколу искусственных ошибок все ошибки делятся на собственные и искусственные.

Модель Липова. Липов модифицировал модель Миллса, рассмотрев вероятность обнаружения ошибки при использовании различного числа тестов.

Простая интуитивная модель. Использование этой модели предполагает проведение тестирования двумя группами программистов, использующими независимые тестовые наборы, независимо одна от другой. В процессе тестирования каждая из групп фиксирует все найденные ею ошибки. При оценке числа оставшихся в программе ошибок результаты тестирования обеих групп собираются и сравниваются.

Модель Коркорэна. В этой модели не используются параметры времени тестирования и учитывается только результат N испытаний, в которых выявлено N_i ошибок i -го типа. Модель использует изменяющиеся вероятности отказов для различных типов ошибок.