Правилом треугольника сложения векторов называется следующий способ:
Пусть есть произвольные векторы a и b. Надо от конца вектора a отложить
вектор b`, равный вектору b. Тогда вектор, начало которого совпадает с
началом вектора a, а конец совпадет с концом вектора b`, будет суммой a + b.
Скалярное произведение.
Скаля́рное произведе́ние— операция над двумя векторами, результатом
которой является число (скаляр), не зависящее от системы координат и
характеризующее длины векторов-сомножителей и угол между ними.
Данной операции соответствует умножение длины вектора x на проекцию
вектора y на вектор x. Эта операция обычно рассматривается как
коммутативная и линейная по каждому сомножителю.
Векторное пространство
Векторное пространство, математическое понятие,
обобщающее понятие совокупности всех (свободных)
векторов обычного трёхмерного пространства.
Определение В. п. Для векторов трёхмерного пространства
указаны правила сложения векторов и умножения их на
действительные числа (см. Векторное исчисление).
В применении к любым векторам х, у, z и любым числам
a, b эти правила удовлетворяют следующим условиям (условия А):
1) х + у = у + х (перестановочность сложения);
2) (х + у) + z = x + (y + z) (ассоциативность сложения);
3) имеется нулевой вектор 0 (или нуль-вектор),
удовлетворяющий условию x + 0 = x: для любого вектора x;
4) для любого вектора х существует противоположный
ему вектор у такой, что х + у = 0,
5) 1 · х = х,
6) a(bx) = (ab) х (ассоциативность умножения);
7) (a + b) х = aх + bх (распределительное свойство
относительно числового множителя);
8) a(х + у) = aх + aу (распределительное свойство
относительно векторного множителя).
Системы линейных уравнений.
Определение. Система линейных уравнений — это
объединение из n линейных уравнений, каждое из
которых содержит k переменных
Решение систем линейных алгебраических уравнений
Матричным методом (с помощью обратной матрицы).
Пусть система линейных алгебраических уравнений задана
в матричной форме 
, где матрица A имеет размерность
n на n и ее определитель отличен от нуля.
Так как 
, то матрица А – обратима, то есть, существует
обратная матрица 
. Если умножить обе части равенства
на 
слева, то получим формулу для нахождения
матрицы-столбца неизвестных
переменных 
. Так мы получили
решение системы линейных алгебраических уравнений матричным
методом.
Запишем алгоритм решения систем линейных алгебраических
