Лекция 5
Расчет прочности нормальных сечений изгибаемых элементов
С одиночной арматурой
Условие прочности
Предельно воспринимаемый момент изгибаемого элемента любой симметричной формы с одиночной арматурой определяется из условия равновесия моментов внешних сил и внутренних усилий, относительно любой точки, рассматриваемого сечения.
Условие прочности нормального сечения
М ≤ Мсеч,
М - момент от внешних нагрузок определяется из статического расчета элемента,
Мсеч- момент внутренних усилий, определяемый относительно любой точки поперечного сечения элемента.
Составим выражения для Мсеч относительно точек 1 и 2.
Mсеч = Nszb = RsAszb = RsAs(h0 – 0,5x)
Mсеч = Nbzb = RbAbzb = Rbbx(h0 – 0,5x)
Положение нейтральной оси
Определяется из условия равенства нулю проекций всех сил на продольную ось элемента.
ΣXi = 0
Rb b x = Rs As.
Отсюда находится высота сжатой зоны «х»
x = Rs As / Rb b
Граничная высота сжатой зоны
Под граничной высотой сжатой зоны xR понимают такую высоту сжатого бетона, при которой происходит исчерпание несущей способности бетона сжатой зоны и растянутой арматуры одновременно (ξR=xR/h0).
Граничную высоту сжатой зоны определяют экспериментально. Для элементов без предварительного напряжения арматуры ξR находят по формуле
Для элементов с предварительным напряжением арматуры ξR определяется по формуле
εs,el – относительная деформация в растянутой арматуре при достижении в этой арматуре расчетного сопротивления:
• для арматуры с физическим пределом текучести
εs,el = (Rs- σsp)/Es,
• для арматуры с условным пределом текучести
εs,el = (Rs + 400 - σsp)/Es,
σsp- напряжения предварительного натяжения арматуры, принимается с учетом всех потерь при коэффициенте γsp= 0,9,
εb,2 – предельная о деформация сжатого бетона
εb,2 = 0,0035, Rb, Es, σsp – в МПа.
Если соблюдается условие ξ = х / h0 ≤ ξR расчетное сопротивление напрягаемой арматуры Rs допускается увеличивать путем умножения на коэффициент условий работы
γs3 = 1,25 – 0,25 ξ/ ξ R ≤ 1,1.
Если ξ/ ξ R < 0,6 можно сразу принимать γs3 = 1,1.
Расчёт нормальных сечений изгибаемых элементов прямоугольного профиля
Прочность нормального сечения
Mсеч = Rbbx(h0 – 0,5x).
Умножим и разделим правую часть уравнения на h0/h0 и вынесем h0 за пределы круглых скобок
М сеч = Rbbxh02(1– 0,5x/h0)/h0.
Учитывая, что ξ = х/h0, перепишем уравнение
М сеч = Rbbh02 ξ(1-0,5 ξ).
Обозначим выражение ξ(1-0,5ξ) через αm, тогда
Mсеч = αmRbbh02.
Приравняв моменты М и Мсеч находим коэффициент
αm = М/Rbbh02.
Прочность нормальных сечений элементов с одиночной арматурой
αm = ξ(1-0,5ξ) или 0,5ξ2-2ξ+2αm = 0.
D = 2√(1+2αm).
ξ1,2= (2 ± D)/2 = 1 ±√(1-2αm).
Оставляем только со знаком «-».
Из условия равенства прочности сечения по арматуре и бетону находится требуемое количество арматуры.
RsAsh0(1– 0,5ξ) = Rbbh02 ξ(1-0,5ξ)
As = ξ Rb bh0 /Rs
При значениях αm > αR требуется увеличить сечение или повысить класс бетона или установить сжатую арматуру. Если не поможет попытаться выполнить первую, вторую и третью рекомендации одновременно.
Практический расчет прочности нормальных сечений при ξ = х / h0 ≤ ξR
Выполняется статический расчет и определяются усилия М, Q, N.
Вычисляется табличный коэффициент αm.
αm= А0= М / Rbbh02
При αm<αR сжатая арматура по расчету не
требуется. Требуемое количество растянутой арматуры определяется по формуле
• Минимальный коэффициент армирования μmin.
μmin зависит от классов бетона и арматуры.
Приближенно минимальный коэффициент армирования может быть определен по формуле. μmin = 0,03Rb/Rs. В общем случае μmin определяется по СП.
• Максимальный коэффициент армирования
μmax определяется из условия равновесия элемента при высоте сжатой зоны, равной граничной
μmax% = ξR Rb /Rs 100%. Обычно не более 3%.
• Оптимальный коэффициент армирования
Для плит μопт % = 0,3 - 0,6 %.. ξ = 0,1- 0,15
Для балок μопт % = 1- 2% ξ =0,3 - 0,4
Контрольные вопросы
