Вопрос №30: Как определяются усилия в стержнях ферм?

Ответ: Для упрощения расчета стержневых систем пренебрегают изгибающими моментами в узлах, появление которых является возможным в связи с тем, что действительное конструктивное оформление узлов не является шарнирным и при­крепление всех стержней осуществляется их жестким соединением с узловыми фасонками. Однако возникающие при этом изгибающие моменты в большинстве случаев сравнительно невелики и поэтому не создают в стержнях больших дополнительных напряжений. Этому способствует длина стержней ферм, которая достаточно велика по сравнению с размерами их поперечных сечений, а габа­риты узловых фасонок также сравнительно невелики.

Такое допущение равноценно положению о том, что все узлы являются шарнирами и не препятствуют повороту стержней в плоскости фермы.

Для упрощения расчета необходимо, кроме того, при проекти­ровании обеспечить выполнение еще следующих условий: оси всех стержней должны располагаться в одной плоскости и пересекаться в одной точке; плоскость фермы должна совпадать с плоскостью действия нагрузки.

Практически, ни одно из перечисленных выше условий с абсо­лютной точностью не выполняется, в связи с чем определенные таким образом усилия в стержнях ферм, а следовательно, и вы­численные по ним напряжения рассматриваются лишь как основ­ные, с которыми будут суммироваться дополнительные напряже­ния, возникающие в результате нарушения указанных выше условий.

Для случаев применения в конструкции материалов с достаточ­ными пластическими свойствами принятые приближенные расчеты являются допустимыми потому, что опасное проявление возмож­ных местных перенапряжений в таких случаях устраняется за счет локальных пластических деформаций.

Методика расчета. При аналитическом определении усилий в стержнях ферм применяют метод сечений. При этом фермы мыс­ленно разрезаются на две части, из которых одна отбрасывается, а ее действие заменяется соответствующими усилиями, приложен­ными в рассеченных стержнях так, чтобы эти усилия уравнове­шивались с оставшимися внешними силами и опорной реакцией.

Для сохранения статической определимости задачи такое сечение может быть произведено одновременно не более чем по трем стержням.

Используя далее способ моментов и проекций (способ Риттера), можно, на основании уравнений равновесия статики, составить три уравнения, необходимые для определения усилий, действу­ющих в этих стержнях.

Графический способ определения усилий (диаграмма Максвелла-Кремоны)

Этот способ основан на графическом приеме разложения силы на два направления и состоит в следующем: буквами или цифрами обозначают полигоны (поля), т.е. площади, ограниченные со всех сторон стержнями или примыкающие к наружному контуру фермы и отделенные друг от друга внешними силами, включая опорные реакции (рис.7).

Рис.7

В результате каждое внутреннее усилие и каждая внешняя сила обозначаются двумя значками, соответствующими названиям тех полигонов, границей которых эта внешняя сила или усилие является. Строят многоугольник сил на внешних силах, включая опорные реакции. Каждая из сил этого многоугольника обозначается буквами или цифрами, поставленными на ее концах, при этом сохраняется направление сил. Затем выбирают узел, в котором сходятся два стержня. Приложенную в узле силу раскладывают по направлениям этих стержней, в результате чего определяют значения и направления действующих в них усилий (направления определяют растяжение–сжатие). Разложить силы на две составляющие можно построением силового треугольника. Такой треугольник должен быть замкнут, так как узел, для которого он строится, находится в равновесии. Если к узлу приложены две и более известных сил, то строят многоугольник равновесия известных и неизвестных сил. После этого переходят к следующему узлу и для него проводят аналогичные построения. Таким образом, определяют усилия во всех стержнях фермы.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Куркин С.А., Николаев Г.А. Сварные конструкции. Технология изготовления, механизация, автоматизация и контроль качества в сварочном производстве. – М.: Высшая школа, 1991.

Куркин С.А., Ховов В.М., Рыбчук А.М. Технология, механизация и автоматизация производства сварных конструкций: Атлас. – М.: Машиностроение, 1989.

Рыжков Н.И. Производство сварных конструкций в тяжелом машиностроении. – М.: Машиностроение, 1980.

Сварка в машиностроении: Справочник: 4 т./ Под ред. Г.А. Николаева. – М.: Машиностроение, 1978 – 79. – Т.1 – 4.

Блинов А.Н., Лялин К.В. Организация и производство сварочно-монтажных работ. – М.: Стройиздат, 1988.

Блинов А.Н., Лялин К.В. Сварные конструкции. – М.: Стройиздат, 1990.

Проектирование сварных конструкций в машиностроении / Под ред. Куркина С.А. – М.: Машиностроение, 1975.