Изучение спектра излучения атома водорода в газовом разряде

Цель работы – наблюдение и идентификация спектра спонтанного излучения, возбужденного электрическим разрядом в водороде при низком давлении; измерение длин волн линий серии Бальмера атомарного водорода в видимой части спектра; определение постоянной Ридберга.

1. Теоретические основы работы

Характеристика излучения, выражающая его частотный (спектральный) состав называется спектром излучения. Спектры излучения и поглощения атомов являются линейчатыми. Они состоят из отдельных спектральных линий – узких пиков интенсивности излучения. Кроме того, линии в спектре атомов располагаются не беспорядочно, а образуют строго определенные группы, которые принято называть сериями. Положение спектральных линий в спектре обычно определяется длиной волны либо частотой.Это означает, что атомы способны излучать и поглощать свет только определенных, присущих данным атомам, длин волн. Закономерности атомных спектров могут быть объяснены только на основе квантовых представлений, как о свете, так и в поведении атомных систем.

В соответствии с квантовыми (корпускулярными) представлениями

свет существует в виде потока "световых частиц" - фотонов, энергия E которых определяется выражением

, (1)

где - постоянная Планка, ω, с^-1 - циклическая частота.

Фотоны рождаются (излучаются) и исчезают (поглощаются) только как целое. Излучение или поглощение фотона атомом приводит соответственно к уменьшению или увеличению энергии атома на величину .

Дискретность энергии является важнейшим свойством любой квантовой системы, состоящей из взаимодействующих между собой микрочастиц, например, атома, в котором ядро и электроны связаны электрическими силами. Эти дискретные значения энергии Е_n называются энергетическими уровнями. Простейшим атомом является атом водорода. Он состоит из протона (ядра) и электрона; заряды протона и электрона численно равны, но имеют противоположные знаки. В первом приближении можно считать, что протон неподвижен, а электрон движется вокруг него (масса протона в 1836 раз больше массы электрона). Согласно теории Бора энергия электрона в атоме водорода рассчитывается по формуле:

. (2)

Здесь Дж – энергия электрона на n -ом энергетическом уровне, – масса электрона, – заряд электрона, – постоянная Планка, – электрическая постоянная, n – положительное целое число (n = 1, 2, 3, …). Число n называют главным квантовым числом. Таким образом, энергия электрона в атоме дискретна (квантована). Знак минус указывает на то, что полная энергия электрона в атоме меньше, чем в свободном состоянии. За нуль отсчета принимается энергия при n = ∞, когда электрон не связан с ядром, а его кинетическая энергия равна нулю. В спектроскопии уровни энергии принято изображать горизонтальными линиями, а переходы между ними – стрелками (рис. 1). Расстояния между горизонтальными линиями пропорциональны соответствующим разностям энергий. Стрелкам, направленным от высших уровней энергии к низшим, соответствуют линии излучения (стрелкам, проведенным в обратных направлениях, – линии поглощения). На рис. 1 изображен спектр энергетических состояний атома водорода. Уровни энергии здесь нумеруются квантовым числом n. Самый нижний уровень соответствует состоянию системы с наименьшей возможной энергией. Это состояние называют основным, а остальные возбужденными, так как для перехода в эти состояния систему необходимо возбудить, т.е. сообщить ей энергию. При переходе системы из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией (n ₂ > n ₁ ) испускается фотон (квант света) с энергией . Энергия фотона определяется из условия (правило частот):

(3)

Подставляя в это соотношение выражения и из (2), получим формулу для частот спектральных линий атома водорода:

(4)

С учетом имеем:

(5)

Формула (5) наиболее часто используется в прикладной спектроскопии. Постоянный множитель, стоящий перед скобкой в последней формуле, обычно обозначают буквой R. Этот множитель называют постоянной Ридберга для атома водорода:

. (6)

Значения массы и заряда электрона, электрической постоянной, постоянной Планка и скорости света в вакууме известны и определены с большой точностью. Значение постоянной Ридберга R, вычисленное с использованием этих значений:

R = (1097, 37309 ±0, 00012)· .

Совокупность спектральных линий, соответствующих переходам с расположенных выше уровней на уровень с главным квантовым числом n ₁= 1, называют серией Лаймана. Все спектральные линии этой серии расположены в области ультрафиолета; их регистрация возможна только с помощью фотопластинки или фотоэлектронного прибора. Совокупность спектральных линий, соответствующих переходам на уровень n ₁ = 2, дает серию Бальмера. Три первые спектральные линии этой серии расположены в видимой области спектра. С учетом (6) формула (5) для этой серии принимает вид (формула Бальмера):

(7)

Видимая часть спектра спонтанного излучения, возбужденного электрическим разрядом в водороде при низком давлении, наблюдается с помощью спектральных приборов (спектрометров, монохроматоров). Из уравнения (54.7) на основании измерений длин волн ₁, ₂, ₃ трёх визуально наблюдаемых спектральных линий серии Бальмера – красной, голубой и сине-фиолетовой можно определить значение постоянной Ридберга R. Соответствующие значения квантового числа n ₂ определяются по схеме энергетических состояний атома водорода на рис. 1.

2. Описание экспериментальной установки

Принципиальная схема установки для исследования спектра атома водорода приведена на рис. 2. Исследуется излучение водорода, находящегося в газоразрядной трубке 1 при давлении около 1 Па. Атомы водорода возбуждаются электронным ударом в процессе так называемого тлеющего разряда (электронами, ускоренными электрическим полем, которое создается в трубке 1 подачей высокого напряжения с генератора 2).

Для наблюдения спектра используется призменный монохроматор УМ-2 с окулярной головкой 3 для визуального наблюдения спектра. Монохроматор работает в диапазоне длин волн 360 – 1000 нм и, следовательно, позволяет визуально наблюдать те линии серии Бальмера, которые находятся в видимой области спектра.

Излучение водорода в газоразрядной трубке 1 фокусируется конденсором О1 на плоскость входной щели Щ1 монохроматора. Конденсор представляет собой короткофокусную линзу или систему линз, как правило, большого диаметра. Благодаря наличию конденсора увеличивается интенсивность света, входящего в щель Щ1 монохроматора. Излучение в виде спектральных линий наблюдается визуально через окуляр 3. Наведение прибора на спектральную линию осуществляется вращением барабана 4 поворота призмы 5. Настройка резкости изображения спектральных линий достигается регулировкой ширины входной щели и перемещением объектива 7 коллиматора. Для более точного наведения на спектральную линию окуляр 3 снабжен указателем 6 с подсветкой.

3. Порядок выполнения работы

1. Перед входной щелью монохроматора устанавливается и подключается к источнику питания блок с газоразрядной трубкой.

2. Перемещением блока с газоразрядной трубкой, достигается максимальная яркость линий спектра.

3. Перемещением объектива 7 коллиматора с помощью маховичка, находящегося на корпусе монохроматора и одновременным уменьшением ширины входной щели от 2 мм до 0,1 мм, получить резкое изображение спектральных линий.

4. Вращением барабана 4 с одновременным наблюдением в окуляр монохроматора спектральной линии совместить выбранную линию с указателем и снять отсчет соответствующего угла φ по шкале барабана. Отсчет угла φ необходимо снимать против риски на флажке отсчетного устройства, скользящего по спиральной канавке барабана. Подводить спектральную линию к указателю необходимо всегда с одной стороны, т.е. либо справа, либо слева, чтобы избежать влияния люфтов поворотного устройства. Первая линия спектра атомарного водорода слева – красная, вторая – голубая. В промежутке между этими линиями расположены слабые красно-желтые и зеленые полосы спектра молекулярного водорода. Третья линия спектра атомарного водорода – сине-фиолетового цвета. Для повышения точности измерения повторяются три раза, начиная либо с красной, либо с сине-фиолетовой линии.

4. Обработка результатов измерений

1. По измеренным значениям угла поворота барабана монохроматора j определяются длины волн, соответствующие всем трем наблюдаемым спектральным линиям серии Бальмера – красной, голубой и сине-фиолетовой. Градуировочный график λ(φ) находится в лаборатории.

2. По схеме энергетических состояний атома водорода на рис. 1 для каждой из трех наблюдаемых спектральных линий Бальмера находятся соответствующие значения квантового числа n ₂ и вычисляются значения величин 1/λ и .

3. На координатную плоскость, на которой по оси абсцисс отложена величина 1/λ, а по оси ординат – величина , наносятся экспериментальные точки. Постоянная Ридберга определяется как угловой коэффициент в уравнении прямой аппроксимирующей экспериментальные точки. Полученное значение постоянной Ридберга сопоставляется с теоретическим значением.

4. Рассчитывается погрешность экспериментального значения постоянной Ридберга. Результат записывается в стандартном виде.

Контрольные вопросы

 

1. Опишите спектр излучения водорода, который Вы наблюдали в лабораторной работе. Что Вы измеряли?

2. Расскажите о модели строения атома, предложенной Резерфордом.

3. Сформулируйте постулаты Бора, которые он ввел при создании теории атома водорода.

4. Какими квантовыми числами описывается состояние электронов в атоме? Квантование каких физических величин они определяют?

5. Изобразите энергетическую диаграмму атома водорода. Какие переходы электронов между энергетическими состояниями приводят к излучению в видимой части спектра?

6. В чем заключается физический смысл Боровских радиусов орбит электронов?

7. В лабораторной работе Вы наблюдали спектр излучения водорода, в котором можно выделить отдельные спектральные линии и широкие полосы. Объясните их наличие в спектре излучения.

8. Какой смысл имеет главное квантовое число? Что оно определяет?