Изучение характеристик теплового излучения вольфрама

Цель работы – экспериментальное исследование зависимости спектральной плотности энергетической светимости вольфрама от длины волны и температуры; определение температуры вольфрамовой нити накала лампы методом спектральных отношений; определение светового коэффициента полезного действия лампы накаливания.

52.1. Метод измерений и расчетные соотношения

Тепловым излучением называется электромагнитное излучение атомов и молекул, возбуждаемое за счет их теплового движения. Тепловое излучение наблюдается при любой температуре и содержит сплошной спектр – от инфракрасного излучения до видимого света и ультрафиолетового излучения. В теории теплового излучения особое значение имеет понятие равновесного излучения. Состояние системы является равновесным, если с течением времени распределение энергии между телом и излучением для каждого интервала длин волн не меняется, а убыль энергии тела (благодаря излучению) пополняется за счет его нагревания. Из всех видов излучения равновесным может быть только тепловое излучение. Характеристики равновесного теплового излучения определяется температурой тела; поэтому его называют также температурным излучением. Основными характеристиками теплового излучения являются:

1. Энергетическая светимость R – энергия, излучаемая в единицу времени единицей поверхности тела при данной температуре во всем диапазоне длин волн по всем направлениям в пределах пространственного угла 2p. Единица измерения энергетической светимости [ R ] = Вт/м².

2. Спектральная плотность энергетической светимости тела – отношение энергии , излучаемой в единицу времени единицей поверхности тела при данной температуре в интервале длин волн от l до l + d l, к значению этого интервала длин волн: . В Международной системе (СИ) единица измерения спектральной плотности энергетической светимости [ ] = Вт/м³. Для краткости величину называют испускательной способностью тела.

3. Поглощательная способность тела a _{l ,T} – отношение энергии поглощенной единицей поверхности тела в единицу времени в интервале длин волн от l до l + dl к падающей энергии :

. Поглощательная способность тела – безразмерная величина; она может изменяться в пределах: .

Зависимость испускательной способности r ^*_{l, T} абсолютно черного тела от длины волны и температуры описывается формулой Планка:

, (52.1)

где h – постоянная Планка; c – скорость света в вакууме; k – постоянная Больцмана; λ - длина волны; Т – температура

Согласно закону Кирхгофа, испускательная способность r _{l, T} тела может быть определена, если известна его поглощательная способность :

(52.2)

Из формулы (52.2) следует, что энергия излучения реальных тел меньше, чем энергия излучения абсолютно черного тела, так как . На рис.52.1 приведено распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела и вольфрама при трех температурах. Видно, что длина волны, при которой наблюдается максимум испускательной способности, уменьшается с увеличением температуры тела.

Вольфрам, в силу особенностей распределения энергии в спектре его излучения, применяется для изготовления нитей ламп накаливания. Это обусловлено тем, что вольфрам при рабочей температуре ламп накаливания (2600К) излучает в видимом интервале длин волн больше энергии, чем другие материалы. Однако и в случае использования вольфрамовых нитей накала, основная часть излучения приходится на инфракрасную область спектра. Введем понятие коэффициента световой отдачи лампы накаливания («световой КПД»), как отношение энергии, излучаемой в единицу времени в видимом интервале длин волн, к энергии, излучаемой во всем интервале длин волн от нуля до бесконечности (т.е. подводимой к источнику излучения мощности). Для вольфрамовых нитей накала «световой КПД» не превышает нескольких процентов.

Для определения температуры вольфрамовой нити накала лампы можно применить метод спектральных отношений энергий излучения. Схема метода представлена на рис.52.2. Метод основан на выделении двух узких (квазимонохроматических) участков спектра теплового излучения тела 1 с помощью спектрального оптического прибора 2, преобразовании энергии выделенного излучения в электрический сигнал в приёмнике излучения 3 и определении отношения энергий излучения соответствующих двум близким значениям длин волн. Рассмотрим узкий диапазон длин волн от λ до λ +Δλ, в котором испускательную способность можно считать постоянний величиной. Плотность потока излучения ΔФ в узком диапазоне длин волн с учётом (52.2) выражается формулой

.

Плотности потоков излучений ΔФ тела с температурой Т для двух различных длин волн λ₁ и λ₂ при различных значениях диапазонов Δλ₁ и Δλ₂ равны соответственно

, , (52.3)

где a ₁ и a ₂ – спектральные поглощательные способности тела (вольфрама), и – испускательные способности абсолютно черного тела при длинах волн λ₁ и λ₂ соответственно. Для приемника, воспринимающего плотности потоков ΔФ_пр1 и ΔФ_пр2 падающего на него излучения в двух различных узких диапазонах длин волн Δλ₁ и Δλ₂, величины этих потоков будут равны:

ΔФ_пр1 = К ₁ a ₁ r *₁ Δλ₁, ΔФ_пр2 = К ₂ a ₂ r *₂ Δλ₂, (52.4)

где К ₁ и К ₂ – коэффициенты использования потоков излучения измерительной системой. С помощью этих коэффициентов учитывается, что воспринимаемые приемником световые потоки ΔФ_пр1 и ΔФ_пр2 составляют некоторую часть от общего излучения источника. Значения коэффициентов К ₁ и К ₂ зависят от размеров приемника, расстояния от источника до приемника и наличием на пути излучения поглощающих сред, т.е. определяется такими параметрами измерительной системы, которые не изменяются в процессе опыта для выбранных длин волн. Рассмотрим отношение воспринимаемых приемником потоков излучения для двух длин волн

, .

Величины r ₁* и r ₂* определяются с помощью формулы Планка (52.1). Следовательно,

,

где C ₁ = 2π hc ² = 3,742 ۰ 10^-16 Вт ۰ м², C ₂ = hc / k = 1,439 ۰ 10^-2 м ۰ К.

Оценим величину и сравним ее с единицей. Пусть Т = 3000К,

λ = 1мкм. Тогда: . Причем понижение температуры и уменьшение длины волны изменит эту оценку в большую сторону. Это означает, что для используемых в опытах температур и длин волн единицей в скобках в формуле Планка можно пренебречь (выполняется приближенная формула Вина).

.

Прологарифмируем это выражение и найдем из полученной формулы температуру тела Т.

(52.5)

Напряжение U на выходе приемника излучения пропорционально плотности потока излучения ΔФ_пр, попадающего на его входное окно:

U = ΔФ_пр S F ₀, (52.6)

где U - напряжения на выходе приемника ([ U ]=В); S – чувствительность приемника излучения ([ S ]=В/Вт); F ₀ – площадь области перекрытия входного окна приемника и выходной щели спектрометра. Будем считать, что в пределах выбранного диапазона длин волн λ₁ и λ₂ чувствительность S приемника и коэффициент К использования потока излучения постоянны. Ширина спектрального интервала Δλ излучения на выходе из спектрометра определяется его угловой дисперсией D и выходной апертурой – углом α, под которым видна выходная щель прибора (рис.52.2):

. (52.7)

Тогда с учетом (52.6) и (52.7) соотношение (52.5) принимает вид:

. (52.8)

Отношение спектральных поглощательных способностей слабо зависит от температуры. Так, для длин волн 1,0 мкм и 1,4 мкм в интервале температур нити накала лампы 1600 – 2800 К, изменение отношения a ₁/ a ₂ с температурой не превышает 5%. Отношение дисперсий D ₂ /D ₁в формуле (52.8) соответствует выбранным значениям длин волн и, следовательно, является постоянной величиной. Объединим члены формулы (52.8), содержащие постоянные величины, в две новые константы и . Тогда формула для определения температуры примет вид

. (52.9)

Из формулы (52.9) видно что, зная величину Z _o и рассчитав значение Z для выбранных длин волн λ₁ и λ₂ (длины волн должны быть выражены в метрах) можно, по измеренному в опыте отношению U ₂ / U ₁, определить соответствующую температуру излучающего тела. Величина Z _o, полученная из тарировочных опытов, представлена на стенде.

Из соотношений (52.3),(52.4) и (52.6) можно установить связь напряжения U на выходе приемника излучения и плотности потока излучения лампы:

, (52.10)

где S – чувствительность приемника излучения.

Для того чтобы рассчитать испускательную способность, плотность потока излучения (52.10), приходящуюся на некоторый интервал Δλ нужно разделить на спектральный интервал Δλ, определяемый выражением (52.7):

. (52.11)

Формулу (52.11) можно записать в виде:

, (52.12)

где F – коэффициент пересчёта напряжения U в испускательную способность, включающий в себя все коэффициенты предыдущей формулы (52.11). Для упрощения расчетов будем считать этот коэффициент не зависящим от длины волны.

Значение коэффициента F можно оценить по формуле:

, (52.13)

где U ₁ , , – соответственно, показание вольтметра, поглощательная способность вольфрама и испускательная способность абсолютно черного тела для λ₁ = 1,0 мкм и температуре опыта T. Значения при различных температурах представлены в табл.52.1. Расчет испускательной способности абсолютно черного тела выполняется по формуле Планка (52.1).

Таблица 52.1

Значения поглощательной способности вольфрама для λ₁ = 1,0 мкм

при различных температурах

T, К
	0,390
	0,386
	0,380
	0,373
	0,370
	0,370
	0,367

Описание схемы установки

В настоящей лабораторной работе экспериментально измеряется распределение энергии в спектре излучения вольфрама, т.е. зависимость спектральной плотности энергетической светимости его излучения от длины волны. Схема экспериментальной установки представлена на рис.52.3. Свет от источника 1 (лампа накаливания с вольфрамовой нитью) поступает в монохроматор 2 – спектральный оптический прибор - монохроматор, выделяющий узкие (квазимонохроматические) участки спектра оптического излучения. Основной частью монохроматора является диспергирующий элемент 3, пространственно разделяющий излучение с различными длинами волн, отклоняя лучи на разные углы от первоначального направления. Выделение нужного участка спектра осуществляется поворотом диспергирующего элемента на угол j с помощью барабана 4. При этом излучение в узком спектральном интервале выводится из монохроматора через щель Щ2 (рис.52.2). В качестве диспергирующего элемента использованы две стеклянные призмы. Описание устройства двойного монохроматора ДМР-4, приведено в Приложении II.

Приемник излучения 5 (термоэлемент РТН-30С) имеет практически равномерную спектральную характеристику в исследуемом диапазоне длин волн: от 400 нм до 6000 нм.

Выполнение работы

1. Включить блок питания лампы накаливания и установить указанное на стенде значение силы тока накала I ₁, которому будет соответствовать температура нити накала Т ₁.

2. Поворотом барабана монохроматора последовательно установить углы φ₁ и φ₂ , соответствующие длинам волн λ₁ = 1,0 мкм и λ₂ = 1,4 мкм, и измерить напряжения U ₁ и U ₂ на выходе приёмника излучения (градуировочная зависимость λ(φ) монохроматора имеется в лаборатории). Измерения напряжений U ₁ и U ₂ повторить по три раза.

3. В диапазоне длин волн от 0,48 мкм до 3,10 мкм измерить напряжение U на выходе приемника. Шаг измерений 10^○ по шкале барабана монохроматора ДМР-4, в области максимума излучательной способности шаг измерений 4^○.

4. Пункты 2-3 повторить при бόльшем значения силы тока накала лампы I ₂,указанном на стенде, которое будет соответствовать температуре нити Т ₂ > Т ₁.