Дискретные случайные величины

 

Задача 1

Дискретная случайная величина задана законом распределения. Найти функцию распределения и построить ее график. Вычислить числовые характеристики.

 

1)
		0,01	0,09	0,3	0,2	0,2	0,1	0,1

 

2)
		0,1	0,2	0,35	0,2	0,1	0,05

 

3)		-2
		0,2	0,1	0,08	0,12	0,3	0,2

 

4)		-0,5		0,5		1,5
		0,1	0,4	0,1	0,3	0,1

 

5)		-2
		0,4	0,1	0,3	0,03	0,02	0,15

 

6)		-1
		0,2	0,4	0,3	0,02	0,08

 

7)
		0,07	0,3	0,13	0,3	0,2

 

8)
		0,04	0,1	0,2	0,5	0,16

 

9)
		0,4	0,1	0,42	0,08

 

10)		-2
		0,04	0,56	0,3	0,02	0,08

 

 

11)		-2
		0,05	0,5	0,2	0,15	0,1

 

12)		-5
		0,2	0,2	0,1	0,4	0,1

 

13)		-3	-1
		0,4	0,4	0,02	0,1	0,08

 

14)
		0,1	0,3	0,3	0,2	0,1

 

15)		-4	-2
		0,1	0,6	0,02	0,1	0,18

 

16)		-10	-6	-1
		0,4	0,2	0,2	0,2

 

17)		-1
		0,06	0,2	0,34	0,2	0,2

 

 

18)		-2	-1
		0,3	0,2	0,02	0,2	0,28

 

19)		-4
		0,3	0,47	0,07	0,1	0,06

 

20)		-6	-2	-1
		0,2	0,32	0,2	0,2	0,08

 

21)		-1
		0,1	0,4	0,3	0,04	0,16

 

22)		-2	-1
		0,3	0,17	0,4	0,03	0,1

 

23)		-10
		0,13	0,24	0,08	0,25	0,3

 

24)		-6	-2	-1
		0,2	0,1	0,3	0,15	0,25

 

 

25)
		0,2	0,1	0,4	0,3

 

26)
		0,1	0,4	0,3	0,2

 

27)		-1
		0,1	0,2	0,4	0,2	0,1

 

28)		-1
		0,1	0,2	0,1	0,6

 

29)		-1
		0,02	0,11	0,23	0,33	0,21	0,1

 

30)
		0,1	0,3	0,2	0,4

 

 

Задача 2

1) В группе из 10 спортсменов 6 мастеров спорта. Отбирают трех спортсменов. Составить закон распределения числа мастеров спорта из отобранных спортсменов.

2) Вероятность, что покупатель совершит покупку в магазине, равна 0,4. Магазин посетило 3 покупателя. Составить закон распределения числа покупателей, совершивших покупку.

3) Подбрасывается три раза игральная кость. Составить закон распределения числа выпадений нечетной цифры.

4) Три баскетболиста бросают мяч в корзину. Вероятности попадания у них соответственно равны 0,6; 0,7 и 0,8. Составить закон распределения числа промахов при однократном бросании каждого.

5) Производится 5 выстрелов по цели. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,7. Составить закон распределения числа промахов.

6) На конноспортивных соревнованиях необходимо преодолеть по очереди четыре препятствия с вероятностями, равными соответственно 0,9; 0,8; 0,7; 0,6. При первой неудаче спортсмен в дальнейших соревнованиях не участвует. Составить закон распределения числа взятых препятствий.

7) В партии из 10 деталей 8 стандартные. Наугад взято три детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди взятых.

8) Для соревнований из группы выделено 5 девушек и 5 юношей. Требуется составить волейбольную команду. Составить закон распределения числа юношей в команде.

9) В гараже находится 9 автомашин, среди которых 4 требуют ремонта. На линию выпущено 5 автомобилей. Составить закон распределения числа машин, не требующих ремонта.

10) Монета подбрасывается 5 раз. Составить закон распределения числа появлений «решки».

11) Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,9, вторым – 0, 8 и третьим – 0,7. Каждый стрелок производит по одному выстрелу. Составить закон распределения числа попаданий в цель.

12) Имеется 6 ключей, из которых только один подходит к замку. Испробованный ключ в последующих пробах не участвует. Составить закон распределения числа проб при открывании замка.

13) На сборку поступило 12 деталей, среди которых 4 с браком. Случайным образом берут 5 деталей. Составить закон распределения числа бракованных деталей среди выбранных.

14) Два раза брошена игральная кость. Составить закон распределения числа выпадений «пятерки».

15) Охотник ведет стрельбу по цели до первого попадания, имея 4 патрона. Известно, что вероятность попадания при каждом выстреле – 0,7. Составить закон распределения числа израсходованных патронов.

16) В коробке 7 карандашей, из которых 4 красных. Из этой коробки наугад извлекается 3 карандаша. Составить закон распределения числа красных карандашей среди выбранных.

17) Вероятность успешной сдачи экзамена первым студентом равна 0,7, а вторым – 0,8. Составить закон распределения числа студентов, успешно сдавших экзамен.

18) В барабане лотереи осталось 10 билетов, среди которых 4 с выигрышем. Наугад вытаскивают 6 билетов. Составить закон распределения числа выигрышных билетов среди них.

19) В билетном зале 3 кассы. Вероятности того, что с 12 до 13 ч они работают, соответственно равны 0,95; 0,85 и 0,8. Составить закон распределения числа работающих касс в течение этого часа.

20) Монета подбрасывается 4 раза. Составить закон распределения числа появлений «орла».

21) В группе из 12 студентов 3 иногородних. Для социологического опроса наугад выбирают 4 студентов. Составить закон распределения числа иногородних студентов среди выбранных.

22) Заявки, рассылаемые фирмой, удовлетворяются в 30% случаев. Фирма разослала 4 заявки. Составить закон распределения числа удовлетворенных заявок.

23) На табло 10 лампочек, среди которых 6 сигнализируют о работе некоторого устройства. Случайным образом загораются 4 лампочки. Составить закон распределения числа лампочек, сигнализирующих о работе данного устройства.

24) Брошены две игральные кости. Составить закон распределения числа появлений четной цифры.

25) Из 25 контрольных работ, среди которых 5 оценены на «отлично», наугад извлекаются три работы. Составить закон распределения числа работ, оцененных на «отлично» среди извлеченных.

26) Подбрасываются две игральные кости. Составить закон распределения суммы выпавших при этом очков.

27) В ящике 6 белых и 4 красных шаров. Наугад вытаскивают 4 шара, возвращая всякий раз шар обратно. Составить закон распределения числа белых шаров, появляющихся при этом.

28) Вероятность рождения в семье мальчика равна 0,515. Семья имеет четырех детей. Составить закон распределения числа мальчиков в этой семье.

29) В бригаде имеется три трактора. Вероятность безотказной работы первого из них равна 0,8, второго – 0,7 и третьего – 0,9. Составить закон распределения числа тракторов, работавших безотказно в бригаде.

30) В стае 20 птиц, из которых 9 окольцовано. Орнитологи поймали 4 птицы. Составить закон распределения числа окольцованных птиц среди пойманных.