Плоскорадиальный фильтрационный поток реального газа

Особенностью реальных углеводородных газов по сравнению с идеальным газом является их отклонение от уравнения Менделеева-Клапейрона.

Идеальный газ удовлетворяет данному уравнению в виде:

, (7.8)

где R - газовая постоянная для газа с молекулярной массой М, связанная с универсальной газовой постоянной зависимостью

.

Для реального газа уравнение (7.8) приобретает вид:

.

Если пластовое давление выше 10 МПа и депрессия не слишком мала (Р_с/Р_к£0,9), то уравнение состояния природного газа также значительно отличается от уравнения состояния идеального газа. Плотность в этом случае определяется по формуле:

- уравнение состояния реального газа.

В данных уравнениях z – коэффициент свержсжимаемости, характери-зующий степень отклонения состояния реального газа от закона идеального газа. Значения z определяются по графику Д.Брауна (рис. 7.1) в зависимости от приведенных величин абсолютного давления P_r и температуры T_r:

, .

Здесь P_ср.кр. и Т_ср.кр. – соответственно среднекритическое давление и среднекритическая температура, определяемые с учетом компонентного состава реального (природного) газа:

, ,

где n_j – содержание j -ого компонента (метана, этана, пропана и т.д.) в газе, % об.; Р_кр.j, Т_кр.j - критические давление и температура j -го компонента.

Кроме учета компонентного состава газа, при высоких давлениях необходимо принимать во внимание зависимость вязкости от давления.

Случай I. Приток реального газа к совершенной скважине

по линейному закону фильтрации

Функция Л.С.Лейбензона запишется в виде:

.

Дебит скважины определится по формуле:

,

где , - среднепластовые значения коэффици-ентов сверхсжимаемости и вязкости, определяемые с помощью графиков зависимостей z(P) и m(Р).

Случай II. Приток реального газа к совершенной и несовершенной скважине по двучленному закону фильтрации

Уравнение притока реального газа по двучленному закону фильтрации к совершенной скважине имеет вид:

.

 

 

Круговой пласт, в центре которого находится несовершенная скважина, делится на три области.

В области с радиусом R₁»(2-3)r_c вблизи перфорационных отверстий проявляется несовершенство по характеру вскрытия, и поток вблизи каждого отверстия близок к радиально-сферическому.

Во второй области (R₁ < r £ R₂, причем R₂ » h) линии тока искривля-ются из-за несовершенства скважи-ны по степени вскрытия.

В первой и второй областях фильтрация газа происходит по двучленному закону.

В третьей области (R₂ < r £ R_k) действует закон Дарси, и движение можно считать плоскорадиальным.

Находя разности давлений на границах областей и суммируя полученные выражения, в итоге получим:

(7.9)

где и определяются по формулам:

;

(при b>>R₁);

,

где N – число отверстий; R₀ – глубина перфорационного отверстия.

С₂ находится по графикам В.И.Щурова.

Уравнение (7.9) является уравнением притока реального газа к гидродинамически несовершенной скважине.

Контрольные вопросы:

1. Приведите выражение и охарактеризуйте свойства функции Л.С.Лейбензона.

2. Как, пользуясь аналогией между фильтрацией несжимаемой жидкости и движением газа, получить уравнения распределения давления, дебита и скорости фильтрации газового потока?

3. В чем заключаются отличия реальных углеводородных газов от идеального газа? Что характеризует коэффициент сверхсжимаемости?

4. Сравните и проанализируйте основные характеристики прямолинейно-параллельного и плоскорадиального фильтрационных потоков газа.

5. Сопоставьте уравнения притока идеального и реального газа к совершенной скважине по линейному закону фильтрации.

6. Сопоставьте уравнения притока идеального и реального газа к совершенной скважине по двучленному закону фильтрации.

7. Сопоставьте уравнения притока реального газа к совершенной и несовершенной скважине по двучленному закону фильтрации.