Закон распределения вероятностей содержит полную информацию о случайной величине. В ряде случаев можно сократить эту информацию и воспользоваться числовыми характеристиками.
· Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма всех возможных произведений значений случайной величины на их вероятности: 
.
Математическое ожидание характеризует центр распределения и оно приближенно равно среднему арифметическому всех возможных значений случайной величины.
Свойства математического ожидания:
1) Если все значения случайной величины Х принадлежат промежутку [a; b], то математическое ожидание не может быть меньше a и больше b.
2) Математическое ожидание постоянной равно самой постоянной: 
.
Доказательство:
3) Постоянный множитель может быть вынесен за знак математического ожидания: 
.
Доказательство:
4) Математическое ожидание суммы или разности двух случайных величин равно сумме или разности их математических ожиданий: 
.
5) Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий: 
.
Замечание: Две случайные величины называются независимыми, если вероятности, с которыми каждая из них принимает свои значения, не зависят от того, какое значение приняла другая величина.
6) Математическое ожидание отклонения равно нулю: 
.
Замечание: Отклонением случайной величины Х от ее математического ожидание называется разность между случайной величиной Х и ее математическим ожиданием.
Математическим ожиданием непрерывной случайной величины называется несобственный интеграл 
. Для него характерны те же свойства, что и для математического ожидания дискретной случайной величины.
· Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания: 
. Дисперсия характеризует разброс значений случайной величины относительно математического ожидания. Вычисление дисперсии лучше производить по формуле:
,
где 
(для дискретной случайной величины) и 
(для непрерывной случайной величины).
Доказательство:
Свойства дисперсии:
1) Дисперсия всегда неотрицательна: 
.
2) Дисперсия постоянной равна нулю: 
.
3) Постоянный множитель может быть вынесен за знак дисперсии, возведенный в квадрат: 
.
Доказательство:
4) Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: 
.
5) Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: 
.
6) Дисперсия суммы случайной величины Х и постоянной величины равна дисперсии случайной величины Х: 
.
· Недостатком дисперсии является то, что ее размерность равна размерности квадрата случайной величины, поэтому в ряде случаев для описания разброса используют среднеквадратическое отклонение 
, которое имеет ту же размерность, что и сама случайная величина.
Рассмотренные числовые характеристики являются основными. Наряду с ними рассматриваются и другие числовые характеристики:
· Модой дискретной случайной величины Х называют то значение хi, которое достигается с наибольшей вероятностью.
Модой непрерывной случайной величины называется точка максимума плотности распределения вероятностей.
Мода обозначается 
.
Распределение может не иметь моды вообще, иметь одну моду (унимодальное), две (бимодальное) или несколько мод (полимодальное).
· Медианой случайной величины называют такое ее значение, для которого значение функции распределения вероятностей равно 
. Обозначается 
. 
.
· Начальным моментом k-го порядка случайной величины X называется математическое ожидание k-й степени этой величины: 
.
Например:
Начальные моменты вычисляются по следующим формулам:
- для дискретной случайной величины 
;
- для непрерывной случайной величины 
.
· Центральным моментом k-го порядка случайной величины X называется математическое ожидание k-й степени отклонения этой величины от ее математического ожидания: 
.
Например:
Центральные моменты лучше вычислять с помощью начальных моментов по следующим формулам:
Центральный момент третьего порядка характеризует симметричность распределения.
· Коэффициентом асимметрии называют число 
. У симметричных распределений этот коэффициент равен нулю. Если «длинная» часть кривой расположена справа от моды, коэффициент асимметрии больше нуля, если слева – меньше нуля.
· Коэффициентом эксцесса случайной величины Х называют число, определяемое формулой: 
. Эксцесс служит для оценки «крутости» распределения, то есть большего или меньшего подъема кривой по сравнению с нормальным распределением с тем же математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением. У нормального распределения коэффициент эксцесса равен нулю. Если кривая более высокая и острая, то коэффициент эксцесса больше нуля. Если более низкая и пологая – меньше нуля.
