Раздел 4. Интегральное исчисление

Вариант 1.1

Вычислить интегралы:

 

Вариант 1. 2

1. Вычислить интегралы:

 

 

2. Разложить рациональную дробь на простейшие:

 

 

 

Вариант 1.3 1. Вычислить интегралы от тригонометрических функций:

1. . 2. . 3. .

 

 

2. Вычислить интегралы от иррациональных выражений:

1. . 2. . 3. .

3. Вычислить интегралы по частям:

 

 

Вариант 1.4.

1. Определить работу, которую нужно затратить, чтобы поднять массу m c поверхности земли на высоту h.

Указание. Сила F земного притяжения на расстоянии x от центра Земли определяется из пропорции F: m g = R²: x ² , где R - радиус земного шара.

2. Вычислить площадь, ограниченную линиями y = x² + 4x + 5, x = 0,

y = 0 и минимальной ординатой.

3. Определить длину всей кривой r = Sin³ j/3.

4. Найти объем тела, образованного вращением арки циклоиды

x = a (t - Sin t),

y = a (1 - Cos t) вокруг оси 0x.

5. Установить сходимость или расходимость несобственного интеграла непосредственным вычислением или по признаку сравнения: .

Вариант 30.1

Вычислить интегралы:

Вариант 30.2

1. Вычислить интегралы:

 

 

2. Разложить рациональную дробь на простейшие:

 

Вариант 30. 3. 1. Вычислить интегралы от тригонометрических функций:

 

 

1. . 2. . 3. .

 

2. Вычислить интегралы от иррациональных выражений:

1. . 2. . 3. .

3. Вычислить интегралы по частям:

 

Вариант 30.4.

1. Котел имеет форму параболоида вращения глубиной H = 0,5 м и радиусом основания R = 0,4 м. Определить работу, необходимую для выкачивания воды из котла.

2. Найти площадь, ограниченную линиями r =3 - Cos 2j между смежными наибольшим и наименьшим радиус-векторами.

3. Определить длину дуги кривой между точками пересечения с осями координат.

4. Найти площадь поверхности вращения одной арки циклоиды

x = a (t - Sin t),

y = a (1 - Cos t) вокруг оси 0x.

 

5. Найти объем тела, образованного вращением фигуры (y - 3)² + 3x = 0, x = -3 вокруг оси 0x.

6. Установить сходимость или расходимость несобственного интеграла непосредственным вычислением или по признаку сравнения: .

 

Раздел 5. Предлагается создать электронную таблицу, позволяющую автоматизировать начисление заработной платы работникам бюджетной сферы.

Последовательность выполнения задания:

1. Заработная плата работников бюджетной сферы исчисляется на основе Единой тарифной сетки, утвержденной Правительством Российской Федерации (до введения новой системы оплаты труда – вероятно, с 01.01.2009).

Разряды оплаты труда	Тарифные коэффициенты	Разряды оплаты труда	Тарифные коэффициенты
	1.0		3.99
	1.3		4.51
	1.69		5.1
	1.91		5.76
	2.16		6.51
	2.44		7.36
	2.76		8.17
	3.12		9.08
	3.53		10.07

Единая тарифная сетка

 

Ставка первого разряда	2200 руб.
Минимальная заработная плата	2000 руб.
Прожиточный минимум в Иркутске	5000 руб.

Пояснение самостоятельной работы «Работники бюджетной сферы»

 

2. Сформируйте таблицу Расчет заработной платы, состоящую из столбцов, имеющих заголовки:

─ № п/п

─ Фамилия, инициалы работника

─ Должность

─ Разряд

─ Количество ставок

─ Процент доплат

─ Начисленная зарплата с районным коэффициентом

─ Количество льгот по подоходному налогу

─ Подоходный налог

─ Удержания в Пенсионный фонд

─ Заработная плата к выдаче

─ Доплаты из социальных фондов

3. Заполните составленную таблицу на основании следующих данных:

─ Фёдоров А.В., терапевт, имеет 13 разряд, работает на 1.5 ставки, установлена доплата 15% за выполнение общественных обязанностей, 1 льгота по подоходному налогу;

─ Терёхина В.М., повар, работает по 2-му разряду, имеет 2 ставки, доплат не имеет, 1 льгота по подоходному налогу;

─ Иволгина А.В., санитарка, имеет 7-й разряд, 1.25 ставки, установлена доплата в размере 15% за вредные условия труда, 1 льгота по подоходному налогу;

─ Бороев А.Н., программист, имеет 11 разряд, 1 ставка, доплата в размере 12% за работу с излучающей аппаратурой, 2 льготы по подоходному налогу.

4. В заполненной таблице рассчитайте путем задания формул:

─ начисленную зарплату с районным коэффициентом: (Тарифный коэффициент соответствующего разряда × Ставка первого разряда × Количество ставок + Величина доплат) ×1.15;

─ подоходный налог: (Начисленная зарплата с районным коэффициентом – Минимальная зарплата × Количество льгот по подоходному налогу) ×0.13;

─ удержания в Пенсионный фонд: 1% от Начисленной зарплаты с районным коэффициентом;

─ заработную плату к выдаче: Начисленная зарплата с районным коэффициентом - Подоходный налог - Удержания в Пенсионный фонд.

5. Столбец Доплаты из социальных фондов заполните по условию:

· если Зарплата к выдаче меньше прожиточного минимума, то Доплата из социальных фондов равна: Прожиточный минимум – Зарплата к выдаче;

· если наоборот, то Доплата из социальных фондов равна нулю.

6. К ячейкам столбца Зарплата к выдаче примените условное форматирование: если Зарплата к выдаче меньше прожиточного минимума, то ячейка должна закрашиваться в красный цвет.

7. В построенной таблице подсчитайте общую сумму платежей по Подоходному налогу, общую сумму удержаний в Пенсионный фонд и общую величину Зарплаты к выдаче;

8. Отформатируйте ячейки, содержащие цифровые данные, измеряемые в денежном выражении, с точностью до 0.01 (до двух знаков после запятой);

9. По данным заполненной таблицы постройте столбиковую диаграмму, которая бы отображала фамилии сотрудников и величину заработной платы к выдаче.