РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №15
Общие закономерности электромагнитных явлений
1.1. Найти градиенты скалярных полей:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
где 
- расстояние от начала координат, 
- постоянные.
Решение:
a) 
б) 
.
в) 
Вывод: для решения задачи используется формула градиента
решение задач сводиться к взятию производных от функции 
. На значение градиента производные от постоянных не повлияли т.к. равны 0.
1.2 Найти поток вектора 
сквозь сферическую поверхность 
, если 
.
Решение: Поток вектора через поверхность равен
где единичный вектор нормали 
к сферической поверхности совпадает с вектором 
, поэтому их скалярное произведение равно 1. Получаем:
Ответ: 
Вывод: решение задачи численно равно объему сферы, через поверхность которую проходит вектор а.
1.3. Плоская граница раздела между однородными изотропными идеальными диэлектриками с проницаемостями 
заряжена с поверхностной плотностью 
. Векторы электрического поля составляют с нормалью к границе раздела углы 
и равны (по модулю) 
соответственно (рис.1.1) Исходные данные к задаче представлены в таблице Определить недостающие величины и заполнить таблицу.
Рис. 1.1. Графическое пояснение к задаче 1.3 |
Таблица 1.1
Исходные данные к задаче 1.3
| № Вар. | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 1 | 1 | 0 | 60 | 0,88 | 0,88 | ||||
| 2 | 1 | 2 | 1,088 | 45 | 1,22 | ||||
| 3 | 1 | 45 | 60 | 10 | 32,4 | ||||
| 4 | 4 | 1 | -2,618 | 45 | 1,22 | ||||
| 5 | 2 | 0 | 18 | 45 | 37 |
Для решения задачи используем граничные условия для электрического поля:
А так же соотношение 
( 
(не выделенные данные в таблице являются исходными, выделенные-найденные данные)
Вариант 1
| № Вар. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1 | 1 | 2.7 | 0 | 60 | 0.994 | 0.88 | 0,88 | 2.1 |
Решение:
Составляющие векторы электрического поля в первой среде:
(B/м);
* 
(кл/м2);
(B/м);
Составляющие векторы электрического поля во второй среде:
0.86 (B/м);
(по условию) 
(кл/м2);
* (кл/м2);
=2.7;
Вывод: рассматривая результаты, мы можем заметить, что вектор 
, следовательно влияние на электрическое поле оказывают только электрические проницаемости. Мы видим, что электрическая проницаемость повлияла на угол векторов Е и D а также на их величину. Увеличение электрической проницаемости привело к увеличению вектора электрического смещения и увеличению угла отклонения от вектора нормали и уменьшению вектора электрической напряженности.
Вариант 2
| № Вар. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2 | 1 | 2 | 1,088 | 45 | 0.996 | 1,22 | 0.882 | 2.16 |
Решение:
Составляющие векторы электрического поля во второй среде:
(кл/м2);
(В/м);
(кл/м2);
т.к. 
следует, что 
.
Составляющие векторы электрического поля в первой среде:
(B/м);
;
(кл/м2);
(В/м);
(B/м);
(кл/м2);
Вывод: т.к. 
≠0, мы видим, что вектор электрического смещения испытал скачек, обусловеленный и разными электрическими проницаемостями веществ, соответственно 
т.к. электрическая проницаемость первой среды меньше электрической проницаемости второй среды, и 
, что увеличивает вектор 
.
Вариант 3
| № Вар. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 3 | 1 | -18.5 | 45 | 60 | 12.25 | 10 | 32,4 | 8.85 |
Решение:
Составляющие векторы электрического поля во второй среде:
(кл/м2);
(кл/м2);
(B/м);
Составляющие векторы электрического поля в первой среде:
(B/м);
(B/м);
т.к. 
;
* (кл/м2);
* =-18.475 (кл/м2);
(кл/м2);
Вывод: Мы видим значительный скачек вектора электрического смещения, который обусловлен электрической проницаемостью среды а также вектором , т.к. ,<0 и 
следовательно вектор эл. смещения D2 во второй среде меньше вектора электрического смещения D1 в первой среде.
Вариант 4
| № Вар. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 4 | 4 | 1 | -2,618 | 45 | 60 | 1,22 | 0.988 | 4.3 | 0.879 |
Решение:
Составляющие векторы электрического поля в первой среде:
(кл/м2);
* (кл/м2);
(B/м);
т.к. 
;
Составляющие векторы электрического поля во второй среде:
(B/м);
;
(кл/м2);
(кл/м2);
;
(B/м).
Вывод: электрические проницаемости не равны, также поверхностная плотность тока не равна нулю, поэтому мы наблюдаем скачек вектора электрического смещения а так же видим, что векторы электрической напряженности не равны, что обусловлено разными электрическими проницаемостями.
Вариант 5
| № Вар. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 5 | 0.65 | 2 | 0 | 18 | 45 | 37 | 16.16 | 21.3 | 28.6 |
Решение:
Составляющие векторы электрического поля в первой среде:
(В/м);
Составляющие векторы электрического поля во второй среде:
(B/м);
(B/м);
(кл/м2);
* (кл/м2);
Составляющие векторы электрического поля в первой среде:
(по условию) 
* (кл/м2);
* (кл/м2);
=0.65
Вывод: поверхностная плотность равна нулю, но составляющие углы первой среды не равны составляющим углам второй среды, поэтому мы видим, что электрические проницаемости не равны и составляющие векторы двух сред соответственно по величине не равны.
1.4. По плоской границе раздела двух сред с магнитными проницаемостями 
протекает поверхностный ток с плотностью 
.
Векторы магнитного поля в плоскости перпендикулярной 
, составляют с границей раздела углы и равны 
, в первой и второй средах соответственно (рис.1.2).
| Исходные данные к задаче представлены в таблице 1.2. Определить недостающие величины и заполнить таблицу. |
Таблица 1.2
Исходные данные к задаче 1.4
| № Вар. | 
| 
| 
|
|
| 
| 
| 
| 
|
| 1 | 1 | -0,25 | 30 | 1,256 | 1 | ||||
| 2 | 2 | 1 | 0,502 | 45 | 1,256 | ||||
| 3 | 1 | 60 | 30 | 1,256 | 0,708 | ||||
| 4 | 10 | 1 | 0 | 60 | 0,5 | ||||
| 5 | 3 | -0,333 | 30 | 30 | 1,256 |
Для решения задачи используем граничные условия для магнитного поля.
А так же соотношение 
. ( 
)
(не выделенные данные являются исходными, выделенные-найденные)
Вариант 1
| № Вар. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1 | 1 | -0,25 | 30 | 1,256 | 1,256 | 1 | 0.5 |
Решение:
Составляющие векторы магнитного поля в первой среде:
(A/м);
(T);
(T);
Составляющие векторы магнитного поля во второй среде:
(T);
(T) 
;
-0,25+ 
)=0.25* 
(A/м);
(B/м);
Вывод: Вектор Н испытал скачек за счет разных магнитных проницаемостей веществ и линейной плотности заряда, также видим, что векторы 
, но магнитные проницаемости веществ различаются, равенство векторов 
обусловлено скачком вектора магнитной напряженности.
Вариант 2
| № Вар. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2 | 2 | 1 | 0,502 | 30.8 | 45 | 1.034 | 1,256 |
Решение:
Составляющие векторы магнитного поля во второй среде:
(T);
0.71* 
(A/м);
Составляющие векторы магнитного поля в первой среде:
=0.71* -0.502* =
=0.208 
(A/м);
(T);
(T);
(T);
(A/м);
Вывод: вектор Н испытал скачек за счет разных магнитных свойств вечеств(магнитной проницаемости) а также линейной плотност не равной нулю, также отличаются углы отклонения.
Вариант 3
| № Вар. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 3 | 2,45 | 1 | -0,113 | 60 | 30 | 2.18 | 1,256 | 0,708 |
Решение:
Составляющие векторы магнитного поля во второй среде:
(A/м);
(A/м);
;
Составляющие векторы магнитного поля в первой среде:
(T);
(T).
(A/м);
(A/м);
Вывод: вектор Н испытал скачек за счет разных магнитных свойств вечеств(магнитной проницаемости) а также линейной плотност не равной нулю, также отличаются углы отклонения.
Вариант 4
| № Вар. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 4 | 10 | 1 | 0 | 60 | 0,5 | 0.25 | 
| 
|
Решение:
Составляющие векторы магнитного поля в первой среде:
(A/м);
(A/м);
=0.25 (T);
Составляющие векторы магнитного поля во второй среде:
(T);
(T);
(A/м);
(T);
;
(T).
Вывод: т.к. 
=0, то влияние на векторы магнитного поля оказала магнитная проницаемость веществ. Из таблицы видно, что магнитная проницаемость повлияла на углы отклонения от нормали а также на величину самих векторов, чем больше отношение магнитных проницаемостей, тем больше отношение векторов Н, увеличение магнитной проницаемости приводит у уменьшению вектора Н и увеличению угла отклонения от нормали.
Вариант 5
| № Вар. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 5 | 
| 3 | -0,333 | 30 | 30 | 1,256 | 1.256 |
| 0.3332 |
Решение:
Составляющие векторы магнитного поля в первой среде:
=0.866 (T);
Составляющие векторы магнитного поля во второй среде:
= 0.866 (T);
0.1666* (A/м);
=0.1666* 
(A/м);
Составляющие векторы электрического поля в первой среде:
(A/м);
Вывод: Рассматривая итоговую таблицу для пятого варианта, можно заметить, что векторы магнитной индукции 
равны, но векторы магнитной напряженности H1,H2 неварны. H1>H2,, т.к. не равен 0, но так как магнитные проницаемости не равны, а соответствуют таким значениям магнитной проницаемости, которые при данных значениях магнитной напряженности и линейной плотности магнитные индукции равны (B1=B2).
