Определение координат характерных точек цикла

1. Определяем координату точки а (y ):

y = p / m = 0,085 ∙ 10 / 50 ∙ 10 = 1,7 мм.

Таким образом, точка а имеет следующие координаты:

x = 120 мм; y = 1,7 мм.

2. Определяем координаты точки c:

x = v / m = 0,057 / 0, 01 = 5,7 мм;

y = p / m = 5,341 ∙ 10 / 50 ∙ 10 = 106,8 мм.

 

3. Определяем координаты точки z΄:

x = v / m = 0,057 / 0,01 = 5,7 мм;

y = p / m = 10,15 ∙ 10 / 50 ∙ 10 = 203 мм.

 

4. Определяем координаты точки z:

x = v / m = 0,081 / 0,01 = 8,1 мм;

y = p / m = 10,15 ∙ 10 / 50 ∙ 10 = 203 мм.

5. Определяем координаты точки b:

x = x = v / m = 120 мм;

y = p / m = 0,26 ∙ 10 / 50 ∙ 10 = 5,2 мм.

 

По результатам расчетов значения координат характерных точек a, c, z΄, z, и b наносим на график (рис. 4.1). Точки c и z΄ можно соединить сплошной вертикальной прямой c – z΄, выражающей изохорный процесс подвода энергии в тепловой форме.

p∙10 Па

Точки z΄ и z также соединяются горизонтальной прямой, выражающей изобарный процесс подвода энергии в тепловой форме. Аналогично соединяются вертикальной прямой точки b и a. Отрезок b – a выражает изохорный процесс отвода энергии в тепловой форме.

Точки а и с, z и b нельзя соединить прямыми линиями, так как процессы сжатия а – с и расширения z – b являются адиабатными. Адиабаты сжатия а – с и расширения z – b изображаются кривыми линиями. Для построения адиабаты сжатия

а – с и расширения z – b необходимо определить ряд промежуточных точек на каждой адиабате. Координаты промежуточных точек адиабат сжатия и расширения определяются на основании уравнения адиабатного процесса:

p v = p v = … = p v .

Для адиабатного процесса сжатия а – с справедливо соотношение

p v = p v ,

откуда получаем

p = p v / v . (4.1)

Произведение p v является постоянной величиной, которая для решаемой задачи равна p v = 0,085 ∙ 10 ∙(1,188) = 0,12∙10 .

Зададим промежуточные значения удельного объема рабочего тела: v = 0,1 м /кг; v = 0,2 м /кг; v = 0,4 м /кг; v = 0,8 м /кг.

Подставляя принятые значения в (4.1), получаем:

p = 0,12∙10 / (0,1) = 2,749 ∙10 Па;

p = 0,12∙10 / (0,2) = 1,071 ∙10 Па;

p = 0,12∙10 / (0,4) = 0,417∙ 10 Па;

p = 0,12∙10 / (0,8) = 0,162 ∙10 Па.

 

Определяем координаты точки 1:

x = v / m = 0,1 / 0,01 = 10 мм;

y = p / m = 2,749∙ 10 / 50 ∙ 10 = 55 мм.

Определяем координаты точки 2:

x = v / m = 0,2 / 0,01 = 20 мм;

y = p / m = 1,071 ∙10 / 50 ∙ 10 = 21,4 мм;

 

Определяем координаты точки 3:

x = v / m = 0,4 / 0,01 = 40 мм.

y = p / m = 0,417 ∙10 / 50 ∙ 10 = 8,3 мм.

Определяем координаты точки 4:

x = v / m = 0,8 / 0,01 = 80 мм;

y = p / m = 0,162 ∙10 / 50 ∙ 10 = 3,2 мм.

Выполнив вычисления по уравнению p = 0,12 ∙10 / v , результаты заносим в табл. 4.2.

Таблица 4.2

№ точки	v	v	x , мм	p ∙10 , Па	y , мм
	0,1	0,0436		2,749
	0,2	0,112		1,071	21,4
	0,4	0,288		0,417	8,3
	0,8	0,738		0,161	3,2

 

По вычисленным значениям координат на координатную плоскость (см. рис. 4.1) наносятся точки 1, 2, 3 и 4. После этого с помощью лекала проводится кривая линия, соединяющая точки а и с и линия, проходящая через точки 1, 2, 3 и 4.

Уравнение, подобное (4,1), можно записать и для адиабаты расширения z – b:

p = p v / v . (4.2)

Определим постоянное для всех точек значение произведения p v = 0,26 ∙10 ∙ (1,188) = 0,33 ∙10 .

Зададим промежуточные значения удельных объемов для адиабатного процесса расширения (z – b) рабочего тела:

v = 0,1 м /кг; v = 0,15 м /кг; v = 0,3 м /кг; v = 0,5 м /кг;

v = 0,9 м /кг.

Выполнив вычисления по уравнению p = 0,33 ∙10 / v , результаты заносим в таблицу 4.3.

Таблица 4.3

№ точки	v	v	x , мм	p ∙10 , Па	y , мм
	0,1	0,0436		7,564
	0,15	0,076		4,339	86,8
	0,3	0,194		1,699
	0,5	0,389		0,848
	0,9	0,866		0,381	7,6
b	1,188	1,31		0,252

По известным значениям координат на индикаторную диаграмму (см. рис. 4.1) наносятся точки 5, 6, 7, 8 и 9. С помощью лекала проводится кривая линия, соединяющая точки z и b, и линия, проходящая через точки 5, 6, 7, 8 и 9. Этим завершается построение термодинамической индикаторной диаграммы цикла ПДВС.