Молекулярная физика. Термодинамика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

Высшего профессионального образования

Национальный исследовательский ядерный университет» МИФИ

___________________________________________

Волгодонский инженерно-технический институт

Н.В. Ермолаева, А.Ю. Смолин

Физика

Учебное пособие

к выполнению индивидуальных домашних заданий для студентов очной

формы обучения

Волгодонск, 2011

 

 

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА

Количество вещества системы (в молях) равно

где N – число частиц системы; N_A – число Авогадро; m – масса; m – молярная масса.

Если система представляет смесь нескольких газов, то количест­во вещества системы равно

,

где n_i, N_i, m_i, m_i — соответственно количество вещества, число мо­лекул, масса, молярная масса i -й компоненты смеси.

Молярная массавещества равна

.

Молярная масса смесигазов вычисляется по формуле

где — масса i - го компонента смеси; — количество ве­щества i - го компонента смеси; п — число компонентов смеси.

Массовая доля w _i i - го компонента смеси газа (в долях едини­цы или в процентах) равна

,

где т — масса смеси.

Концентрация молекул (число частиц в единице объема) равна

,

где N — число частиц, содержащихся в данной системе; r — плот­ность вещества; N_А – постоянная Авогадро. Формула справедлива для любого агрегатного состояния вещества.

Уравнение Клапейрона—Менделеева (уравнение состояния идеального газа) имеет вид pV =

где т – масса газа; m – молярная масса газа; R – универсальная газовая постоянная; n=m/m – количество вещества; Т – термодина­мическая температура.

Опытные законы идеального газа, являющиеся частными случаями урав­нения Клапейрона—Менделеева для изопроцессов, имеют вид:

а) закон Бойля—Мариотта (изотермический процесс при T=const; m=const; m =const)

pV = const

или для двух состояний газа

P₁V₁=p₂V₂,

где p₁ и V₁ — давление и объем газа в начальном состоянии; p₂ и V₂ — те же величины в конечном состоянии;

б) закон Гей-Люссака (изобарический процесс при p=const; m=const; m =const)

V/T= const

или для двух состояний

V₁/T₁=V₂/T₂,

где V₁ и T₁— объем и температура газа в начальном состоянии; V₂ и Т₂ — те же величины в конечном состоянии;

в) закон Шарля (изохорический процесс при V=const; m=const; m =const)

р/T=const

или для двух состояний

p₁/T₁=p₂/T₂,

где p ₁ и T₁ — давление и температура газа в начальном состоянии; p₂ и T₂ — те же величины в конечном состоянии;

г) объединенный газовый закон (при m=const; m =const)

pV/T= const

или для двух состояний

p₁V₁/T₁ = p₂V₂/Т₂ ,

где p₁, V₁,T₁ — давление, объем и температура газа в начальном состоянии; p₂, V₂,T₂– те же величины в конечном состоянии.

Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов, имеет вид

р =р₁+p₂+...+ p_i+...+p_n,

где p_i— парциальные давления компонентов смеси; n – число компо­нентов смеси.

Основное уравнение кинетической теории газов имеет вид

,

где — средняя кинетическая энергия поступательного движе­ния молекулы идеального газа.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения мо­лекулы равна

= ,

где k — постоянная Больцмана.

Средняя полная кинетическая энергия молекулы равна

= ,

где i — число степеней свободы молекулы.

Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры имеет вид

.

Распределение Больцмана (распределение молекул газа, находящегося во внешнем силовом поле) имеет вид

,

где n – концентрация молекул газа; U – потенциальная энергия молекулы; n₀ – концентрация молекул в точках поля, где U =0; k – постоянная Больцмана; T – термодинамическая температура; e – основание натурального логарифма.

Распределение Максвелла молекул газа по скоростям теплового движения выражается соотношением

,

где f(V) – функция Максвелла; N – общее число молекул; dN(V) – число молекул, скорости которых лежат в интервале от V до V+dV; m – масса молекулы.

Скорости молекул определяются формулами:

а) средняя квадратичная ;

б) средняя арифметическая ;

в) наиболее вероятная ,

где — масса одной молекулы.

Удельные теплоемкости газа при постоянном объеме и при постоянном давлении равны:

,

Связь между удельной с и молярной C теплоемкостями имеет вид

.

Уравнение Майера имеет вид

Внутренняя энергия идеального газа равна

Первое начало термодинамики в общем случае записывается в виде

,

где Q — количество теплоты, сообщенное системе; — изменение внутренней энергии системы; А — работа, совершенная системой против внешних сил.

Работа расширения газа равна

.

При изобарическом процессе работа газа равна

.

При изотермическом процессе работа газа определяется формулой

При адиабатическом процессе работа газа равна

,

или ,

где — показатель адиабаты.

Уравнения Пуассона, связывающие начальные и конечные параметры идеального газа при адиабатическом процессе, имеют следующий вид:

^{; ; ; .}

Термический коэффициент полезного действия цикла определяется формулой

,

где Q₁— теплота, полученная рабочим теломот нагревателя;Q₂ — теплота, переданная рабочим телом охладителю.

Термический коэффициент полезного действия цикла Карно равен

,

где T и T — термодинамические температурынагревателя иохладителя соответственно.

Энтропия термодинамической системы может быть вычислена по формуле Больцмана:

,

где S – энтропия; W – термодинамическая вероятность состояния системы; k – постоянная Больцмана.

Изменение энтропии равно:

,

где А и В – пределы интегрирования, соответствующие начальному и конечному состояниям системы.

Уравнение состояния реального газа (уравнение Ван-дер-Ваальса) имеет вид

,

где a и b – постоянные Ван-дер-Ваальса.

Коэффициент поверхностного натяжения жидкости равен

или

где F — сила поверхностного натяжения, действующая на контур, ограничивающий поверхность жидкости; E — изменение свободной поверхностной энергии пленки жидкости, связанное с изменением площади S поверхности этой пленки.

Формула Лапласа, выражающая давление p, создаваемое сферической поверхностью жидкости, имеет вид

,

где R — радиус сферической поверхности.

Высота подъема жидкости в капиллярной трубке определяется формулой

,

где — краевой угол ( = 0 при полном смачивании стенок трубки жидкостью; = p при полном несмачивании); R— радиус канала трубки; — плотность жидкости; g — ускорение свободного падения.

Высота подъема жидкости между двумя близкими и параллельными друг другу плоскостями равна

,

где d — расстояние между плоскостями.

 

Примеры решения задач

 

1. Кислород массой 320 г. нагревают при постоянном давлении от 300 до 310К. Определить количество теплоты, поглощенное газом, изменение внутренней энергии и работу расширения газа.

Дано:
Найти:

Решение: Количество теплоты, необходимое для нагревания газа при постоянном давлении, определим из 1- го начала термодинамики:

(1)

Здесь С_р - молярная изобарная теплоемкость, M – молярная масса газа;

, где для кислорода как двухатомного газа;

M=32 кг/кмоль =

Подставляя в (1) числовые значения, получим:

Изменение внутренней энергии газа:

(2)

Подставляя числовые значения и учтя, что , получим:

Работа расширения газа при изобарном процессе: , (3), где - изменение объема газа при расширении можно найти из уравнения Клапейрона-Менделеева:

Для двух состояний газа при изобарном процессе: (4)

(5),

и тогда вычитая почленно (5) из (4), получим:

и подставляя в (3), находим:

=

Проверка: Q = ∆U + A; 2910 Дж = 2080 Дж + 830 Дж.

Ответ: Q= 2910 Дж, U=2080 Дж, A=830Дж.

 

2. Как изменится энтропия 2 г водорода, занимающего объем 40 л при температуре 270К, если давление увеличить вдвое при постоянной температуре, а затем повысить температуру до 320К при постоянном объеме.

Дано: m = 2 г = 2∙10^{-3 кг; М = 2 кг/моль; V = 40 л = 4∙10-2 м3} Т₁ = 270К; Т₂ = 320К; Р₂= 2Р₁.

Найти: ΔS.

Решение: Изменение энтропии определяется формулой: ,

где dQ – количество теплоты, полученное в данном процессе.

Изменение энтропии согласно условию происходит за счет двух процессов:

1) изотермического и 2) изохорического. Тогда:

Количество теплоты dQ₁ и dQ₂ найдем из 1- го начала термодинамики для этих процессов:

.

1)

P найдем из уравнения Клапейрона-Менделеева:

, тогда и

;

т.к. при T = const, P₁V₁ = P₂V₂ .

2) (т.к. dV = 0 и dA = 0 при V = const)

;

Подставляя численные значения, получим:

Ответ: DS= -2,27Дж/К.