ПРОВЕРИЛ
Руководитель проекта ст.преп. ______________________ / Нефедова Н.В. /
(должность) (подпись) (Ф.И.О.)
Санкт-Петербург
Расчет простой цепи переменного тока
![]() |
Рис.1 Расчетная схема простой цепи переменного тока
Параметры схемы:
Частота вращения w = 2p f = 314 рад/c при f = 50 Гц.
Сопротивления R 1 = 0 Ом, R 2 = 10 Ом, R 3 = 10 Ом.
Индуктивности L 1 = 82,80 мГн, L 2 = 114,65 мГн,
L 3 = 82,80 мГн.
Емкости С 1 = 199,1 мкФ, С 2 = 122,5 мкФ, С 3 = 88,5 мкФ.
В данном варианте задан закон изменения тока в 3-ей ветви:
,А
Требуется определить:
- комплексные сопротивления элементов сх- комплексные сопротивления ветвей схемы,
- токи во всех ветвях,
- напряжения между всеми указанными точками схемы,
-мощности всех ветвей схемы,
-суммарную мощность на входных зажимах,
- построить векторную диаграмму токов и напряжений.
1.Определение комплексных сопротивлений элементов схемы .
Индуктивные сопротивления:
ZL 1 = j w L 1= j 314××10-3 = j 2 5 Ом,
ZL 2 = j w L 2= j 314×144,65×10-3 = j 36 Ом,
ZL 3 = j w L 3= j 314×82,8×10-3 = j 2 6 Ом,
Емкостные сопротивления:
- j 15 Ом
- j 26 Ом
- j 36 Ом
Определение комплексных полных сопротивлений ветвей схемы.
Z 1 = ZL 1 + ZC 1 = j 25 - j 15 = -j 10 Ом
Z 2 = R 2 + ZL 2 + ZC 2 = 10 + j 36 - j 26 = 10 + j 10 Ом
Z 3 = R 3 + ZL 3 + ZC 3 = 10 + j 26 - j 36 = 10 - j 10 Ом
В показательной форме записи комплексные сопротивления ветвей определяются с помощью следующих формул:
модуль А = , где a - действительная часть комплексного числа, b - мнимая часть комплексного числа; начальная фаза
определяется с учетом знаков (т.е. квадранта).
Z 1 = 10 e-j 90 Ом, Z 2 = 14,41 e+j 45 Ом, Z 3 = 14,41 e-j45 ,Ом.
Определение комплексного действующего тока 1-ей ветви.
Действующее значение меньше амплитудного в раз. Мгновенное значение тока третьей ветви известно из исходных данных:
,А
, А.
Тогда действующее значение тока 3-ей ветви
, А.
Определение комплексного действующего напряжения 3-ей ветви.
, В.
Поскольку ветви 3 и 2 параллельны, то .
5.Определение комплексного д ействующего тока 2-ой ветви.
6. Определение комплексного действующего тока 1-ой ветви.
,
.А
![]() |
7.Определение комплексного действующего напряжения 1-ой ветви.
8.Определение комплексного действующего напряжения на входе схемы Uаг.
, В.
Определение комплексного действующего напряжения между точками б, в и в, г
10. Определение комплексного действующего напряжения Uвг между точками в,г
, В.
Определение мгновенных значений токов и напряжений.
- было задано
Определение мощностей в ветвях.
Общее выражение для определения полной мощности
, где ток берется комплекснымсопряженным.
Суммарная полная мощность схемы
13. Проверка баланса мощностей.
Активная мощность всей схемы (рис.1) должна быть равна сумме активных мощностей ветвей схемы, т.е. , Вт.
Реактивная мощность всей схемы должна быть равна сумме реактивных мощностей ветвей схемы, т.е. , вар.
Согласно нашим расчетам получили:
P = 2000 Вт; P1 + P2 + P3 = 0 + 1000 + 1000 = 2000, Вт.
Q = -2000 вар; Q1 + Q2 + Q3 = -2000 + 1000 - 1000 = - 2000,вар
Баланс мощностей сошелся, следовательно, задача решена правильно.