Екілік сандарға арифметикалық амалдар қолдану

ОСУ

Екілік сандарды қосу сәйкес разрядтардың цифрларын тасымалды есепке алып қосуға саяды. Екілік санды қосқанда, келесі төрт ереже қолданылады.

0+0=0 1+0=1

0+1=1 1+1=10

Мысал: Екі екілік 101+11 сандарын қосуды (ондық жүйеде бұл: 5+3=8) орындайық.

Жетпеген нөлдерді қосып, қосу амалын бағанда орындаған жөн

+011

Қосу процесін кезеңмен қарастырайық.

1. Алдымен қосу кіші разрядта орындалады: 1+1=10. Қосындының кіші разрядына 0 жазылады да бірлік алдыңғы үлкен разрядқа тасымалданады.

2. Келесі сол жақ разрядтың цифрлары мен тасымалдың бірлігі қосылады: 0+1+1=10. Қосындыныің бұл разрядына 0 жазылады да, бірлік тағы да келесі разрядқа тасымалданады.

3. Енді үшінші сол жақ разрядтың цифрлары мен тасымалдың бірлігі қосылады: 0+1+1=10 Бұл разрядта 1 жазылады, ал бірлік келесі үлкен разрядқа тасымалданады.

Нәтижеде

+ 011

 

1000₂=8₁₀

АЗАЙТУ

Екілік сандарды азайту кезінде мыналарды есте сақтау керек:

0-0=0 0-1=1

1-0=1 1-1=0

Мысалы: 1010-101 екілік санның айырмасын табу. Кіші разрядтан бастап азайтуды бағанада орындаймыз:

- 101 - азайту процесін кезеңімен қарастырайық:

1. Кіші разряд үшін 0-1 бар. Сондықтан үлкен разрядтан бірлікті аламыз және 10-1=1 –ді табамыз.
2. Келесі разрядта 0-0 =0 болады.
3. Сол жақтағы разрядта тағы да 0-1 болады. Үлкен разряжтан 1-ді аламыз және 10-1=1 – ді табамыз.
4. Келесі разрядта 0 қалады.

1. -101

101 алынады.

КӨБЕЙТУ

Екілік санды көбейту ережесі:

0*0=0

1*0=0

0*1=0

1*1=1

Мысалы: 101*110 екілік санының көбейтіндісін табу.

101 Тексеру: 101₂=1*2²+0*2¹+1*2⁰=5

´ 110 110₂=1*2²+1*2¹+0*2⁰=6

+101

101

11110₂=1*2⁴+1*2³+1*2²1*2¹+0*2⁰=16+8+4+2+0=30₁₀

яғни 5*6=30

Көбейту кестесін кезеңмен қарастырайық:

1.Кіші разрядқа көбейте отырып, кесте бойынша 000 аламыз.

2.Келесі разрядқа көбейткенде, бір разряд солға жылжыған 101-ді аламыз.

3.Үлкен разрядқа көбейткенде де, тағы бір разряд солға жылжыған 101-ді аламыз.

4.Енді екілік сандарды қосу кестесін есепке ала отырып, қосамыз да, 11110₂ нәтижені аламыз.

Екілік жүйедегі көбейту кестесі тым қарапайым болғандықтан көбейту тек көбейгішті жылжыту мен қосудан тұрады.

Студенттің өзіндік жұмыс тапсырмалары:

1. Тапсырма: Санның негіз дәрежелерінің қосындысы түрінде жазыңыз:

1. 11010101₂= 6. 1101,011=

2. 11111010₂= 7. 0,100101₂=

3. 10101011₂= 8. 11,10101₂=

4. 11100101₂= 9. 111,10100₂=

5. 11101001₂= 10. 101,10001₂=

2. Тапсырма: Сандарды екілік санау жүйесінен сегіздік санау жүйесіне аударыңыз:

1. 11110110011₂ = 6. 1101010,1100₂=
2. 110110101₂ = 7. 1010110,0101₂=

3. 110100110₂= 8. 11010,01101₂=

4. 10100110₂= 9. 1000,1101₂=

5. 1000011₂= 10. 11101,001₂=

3. Тапсырма: Сандарды екілік санау жүйесінен оналтылық санау жүйесіне аударыңыз:

1. 111110101010₂ = 6. 101010101,11001₂=

2. 1101010100111₂ = 7. 101010101,1010101₂=

3. 10001110101₂ = 8. 1010111,01010₂=

4. 1010011011₂ = 9. 11111,11000₂=

5. 1001010011₂ 10. 101,1011011₂

4. Тапсырма: Екілік сандарды қосыңыз:

1. 0110+0110= 6. 1101+0110=

2. 11001+10111= 7. 1010+011=

3. 10001+11101= 8. 10111+1011=

4. 11001+11100= 9. 111010+1110=

5. 11000+11101= 10. 110011+100011=

5. Тапсырма: Екілік сандарды азайтыңыз:

1. 11010-01101= 6. 10111-1001=

2. 1101-0110= 7. 111011-11001=

3. 1101-111= 8. 10111-11100=

4. 10001-1011= 9. 11110-1001=

5. 11011-1001= 10. 101011-10111=

6. Тапсырма: Екілік сандарды көбейтіңіз:

1. 1011´110= 6. 1101´101=

2. 11001´111= 7. 1010´101=

3. 0101´10= 8. 10001´111=

4. 1000´101= 9. 1110´1001=

5. 10111´1100= 10. 11011´100=

Студенттің өзіндік жеке жұмыс тапсырмалары:

Тапсырма. Кестені толтырыңыз.

	Ондық с.ж.	Екілік с.ж.	Сегіздік с.ж.	Оналтылық с.ж.
I-Вариант	358,95
			164А
I I -Вариант	634,67
			7АС
I I I -Вариант	582,02
			1Ғ6Е
IV-Вариант	369,025
			4D61
V-Вариант	468.15
			2D4A
VI-Вариант	654.27
			5AD
VII-Вариант	286.52
			1D8E
VIII-Вариант	492.025
			4C61
IX-Вариант	417.75
			952F
X-Вариант	744.67
			78FC
XI-Вариант	542.92
			4D67

Бақылау сұрақтары:

1. Екілік сан дегеніміз не?

2. Екілік санның әрбір разрядын не деп атаймыз?

3. Санды екілік жүйеден ондық санау жүйесіне қалай ауыстырамыз?

4. Ондық он бөлшек екілік санау жүйесіне қалай ауыстырылады?