Способы определения координат центра тяжести

Лекция 6

Краткое содержание: Центр параллельных сил. Параллельные силы распределенные по отрезку прямой. Центр тяжести твердого тела, поверхности и линии. Способы определения координат центра тяжести.

 

ЦЕНТР ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ.

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ.

 

Центр параллельных сил.

Для системы параллельных сил введем понятие центра параллельных сил.

На тело действует система параллельных сил , приложенных в точках . Выберем оси координат так, чтобы ось Оz была параллельна силам.

 

, ,

-проекция силы на ось Oz.

 

Точка С с координатами называется центром параллельных сил.

-проекция силы на ось Oz.

Свойства центра параллельных сил:

1. Сумма моментов всех сил относительно точки С равна нулю

2. Если все силы повернуть на угол, не меняя точек приложения сил, то центр новой системы параллельных сил будет той же точкой С.

Параллельные силы распределенные по отрезку прямой.

 

а) общий случай

-интенсивность распределенной силы [Н/м],

-элементарная сила.

l – длина отрезка

 

Распределенная по отрезку прямой сила интенсивности q(x) эквивалентна сосредоточенной силе . Сосредоточенная сила прикладывается в точке С (центре параллельных сил) с координатой

б) постоянная интенсивность

 

в) интенсивность, меняющаяся по линейному закону

 

 

Центр тяжести.

Центром тяжести тела называется геометрическая точка, жестко связанная с этим телом, и являющаяся центром параллельных сил тяжести, приложенных к отдельным элементарным частицам тела.

Координаты центра тяжести неоднородного твердого тела в выбранной системе отсчета определяются следующим образом:

где

- вес единицы объема тела (удельный вес)

- Вес всего тела.

Для однородного твердого тела и формулы получают вид:

- Объем всего тела.

 

Если твердое тело представляет собой неоднородную поверхность, то координаты центра тяжести в выбранной системе отсчета определяются следующим образом:

где - вес единицы площади тела,

- Вес всего тела.

Для однородной поверхности и формулы получают вид:

- Площадь поверхности.

 

Если твердое тело представляет собой неоднородную линию, то координаты центра тяжести в выбранной системе отсчета определяются следующим образом:

где - вес единицы длины тела,

- Вес всего тела.

Для однородной линии и формулы получают вид:

- Длина линии.

Способы определения координат центра тяжести.

Исходя из полученных выше общих формул, можно указать конкретные способы определения координат центров тяжести тел.

1. Симметрия. Если однородное тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то его центр тяжести лежит соответственно в плоскости симметрии, оси симметрии или в центре симметрии.

2. Разбиение. Тело разбивается на конечное число частей, для каждой из которых положение центра тяжести и площадь известны.

 

3. Дополнение. Частный случай способа разбиения. Он применяется к телам имеющим вырезы, если центры тяжести тела без выреза и вырезанной части известны.