Контрольная работа №1. Элементы линейной и векторной алгебры

Кафедра информатики

Практикум

Домашняя контрольная работа №1

по математике»

Для студентов, обучающихся по специальностям

«Финансы и кредит», «Бухгалтерский учет и аудит»

Уфа 2007

Домашняя контрольная работа №1 по математике: Практикум. – Уфа: РИО БАГСУ, 2007 – с.

Составитель: С.М. Ибатуллина, канд.техн.наук, доцент

Рецензент: А.М.Курмангалеева, канд.физ-мат.наук, доцент

Домашние контрольные работы по высшей математике предназначены для слушателей специальностей «Финансы и кредит», «Бухгалтерский учет и аудит». Они являются необходимой компонентой процесса очно-заочного обучения для студентов, обучающихся на базе среднего, среднего профессионального и высшего образования. Контрольные работы подразумевают использование в качестве методического материала учебно-методического комплекса по математике, который содержит достаточный объем теоретического и практического материала, необходимого для выполнения контрольных работ.

Рекомендовано к изданию кафедрой информатики БАГСУ

ã Ибатуллина С.М., составитель, 2007

Порядок выполнения и защиты контрольных работ по математике

Выполнение учебного задания проводится по графику, устанавливаемому кафедрой.

Решения задач необходимо представлять в письменном виде.
Нумерация задач должна совпадать с их нумерацией в учебном задании.

Во время защиты студент должен уметь отвечать на теоретические вопросы, пояснять решения примеров из задания, решать примеры аналогичного типа.

Студенты, не получившие зачет по контрольной работе, не допускаются к сдаче экзамена по дисциплине.

При выполнении контрольных работ необходимо соблюдать следующие правила:

· на обложке тетради указать свою фамилию, имя, отчество, предмет, номер контрольной работы, номер зачетки, номер варианта и фамилию преподавателя;

· представлять решения задач последовательно со всеми развернутыми расчетами и краткими пояснениями;

· рисунки выполнять карандашом с использованием чертежного инструмента;

· проверять правильность решения задач;

· в конце контрольной работы привести список используемых литературных источников, поставить подпись и дату.

Контрольная работа №1. Элементы линейной и векторной алгебры

Даны следующие константы и матрицы:

1 вариант	2 вариант	3 вариант	4вариант
3 1 1 A= 2 1 2 1 2 3	1 1 -1 A= 2 -1 1 1 0 1	1 2 3 A= 2 4 6 3 6 9	-1 -2 -4 A= -1 -2 -4 1 2 4
1 1 -1 B= 2 -1 1 1 0 1	1 2 3 B = 2 4 6 3 6 9	-1 -2 -4 B = -1 -2 -4 1 2 4	3 1 1 B = 2 1 2 1 2 3
1 2 3 C= 2 4 6 3 6 9	-1 -2 -4 C= -1 -2 -4 1 2 4	3 1 1 C= 2 1 2 1 2 3	1 1 -1 C= 2 -1 1 1 0 1
-1 -2 -4 D= -1 -2 -4 1 2 4	3 1 1 D= 2 1 2 1 2 3	1 1 -1 D= 2 -1 1 1 0 1	1 2 3 D= 2 4 6 3 6 9
5 вариант	6 вариант	7 вариант	8 вариант
1 2 1 A= 0 1 2 3 1 1	2 3 1 A= -1 2 0 1 2 -1	1 2 1 A= 0 1 2 3 1 1	2 1 1 A= 3 1 0 0 1 2
3 3 1 B= -1 2 0 1 2 -1	3 2 1 B= 0 1 2 3 1 1	4 1 1 B= 3 1 0 0 1 2	1 2 1 B= 0 1 2 3 1 1
5 2 1 C= 0 1 2 3 1 1	6 1 1 C= 3 1 0 0 1 2	1 2 1 C= 0 1 2 3 1 1	4 3 1 C= -1 2 0 1 2 -1
7 1 1 D= 3 1 0 0 1 2	1 2 1 D= 0 1 2 3 1 1	5 3 1 D= -1 2 0 1 2 -1	8 2 1 D= 0 1 2 3 1 1
9 вариант	10 вариант	11 вариант	12 вариант
1 2 1 A= 2 1 2 1 2 3	4 1 1 A= -4 2 0 1 2 1	2 1 0 A= 1 1 2 -1 2 1	3 1 –2 A= 3 –2 4 -3 5 -1
4 1 1 B= -4 2 0 1 2 1	2 1 0 B= 1 1 2 -1 2 1	3 1 –2 B= 3 –2 4 -3 5 -1	1 2 1 B= 2 1 2 1 2 3
2 1 0 C= 1 1 2 -1 2 1	3 1 –2 C= 3 –2 4 -3 5 -1	1 2 1 C= 2 1 2 1 2 3	4 1 1 C= -4 2 0 1 2 1
3 1–2 D= 3 –2 4 -3 5 -1	1 2 1 D= 2 1 2 1 2 3	4 1 1 D= -1 2 0 1 2 1	2 1 0 D= 1 1 2 -1 2 1
13 вариант	14 вариант	15 вариант	16 вариант
1 2 0 A= -3 5 -4 6 2 -1	5 0 -1 A= -4 2 7 0 2 1	4 -3 0 A= 1 -7 2 -1 5 1	5 -1 –4 A= 2 –2 4 -3 3 -1
5 -1 2 B= -4 8 0 2 2 1	-2 1 0 B= -1 0 2 -1 3 1	4 1 –2 B= 3 –2 4 -3 2 -1	-1 2 1 B= 2 5 2 7 -2 3
2 1 0 C= 9 0 2 -1 2 8	3 1 –2 C= 7 –2 1 -3 -1 1	-1 2 1 C= 2 1 6 -1 2 3	-4 1 1 C= 5 5 0 -1 3 1
8 1–2 D= 3 –2 4 -3 5 -1	1 -1 1 D= 2 1 2 7 2 3	-4 1 1 D= -1 8 1 1 -2 1	5 4 -2 D= 2 1 -2 -1 0 1
17 вариант	18 вариант	19 вариант	20 вариант
6 -5 1 A= 1 1 -2 0 2 -3	5 -1 1 A= -4 -2 0 1 0 1	5 1 0 A= 0 -1 2 -1 -2 1	7 2 –2 A= 0 –2 4 -3 1 -1
0 -1 1 B= -4 -2 0 1 8 1	-2 1 0 B= 1 -1 2 -1 2 -1	7 -1 2 B= -3 –2 4 -3 0 -1	-1 2 1 B= 2 0 2 1 2 5
-2 1 0 C= 1 5 2 -1 2 -1	8 1 –2 C= 5 –2 4 -3 -5 -1	4 2 1 C= 1 1 2 -1 2 0	9 1 1 C= -4 -2 0 -1 2 6
9 1–2 D= 1 –2 -4 -3 5 -1	-1 2 1 D= 2 -1 2 1 2 -5	0 1 1 D= -1 -2 0 4 2 -1	9 1 0 D= 1 -1 2 -1 2 -5
21 вариант	22 вариант	23 вариант	24 вариант
8 -2 3 A= 2 0 -2 1 2 -3	6 -1 1 A= -4 5 0 1 -2 1	9 -1 0 A= 8 1 -2 -1 -7 -2	10 1 –2 A= 5 –2 4 -3 3 -1
5 -1 0 B= 4 2 -5 1 2 1	3 1 0 B= 1 -1 2 -1 2 -1	3 1 –2 B= 3 –2 5 -3 -5 -1	-1 2 9 B= 2 -1 2 1 2 -3
-2 1 9 C= 0 1 5 -1 2 1	7 -1 –2 C= 3 2 8 -3 5 -1	2 2 1 C= 2 5 2 10 2 -3	5 -1 1 C= -4 -2 0 1 2 11
5 1–2 D= 6 –2 4 -3 -5 -1	-1 2 1 D= 2 -1 2 1 -2 3	-4 1 1 D= -1 -2 0 1 2 10	6 0 9 D= 1 -1 2 -1 2 -1

Задание № 1.

1. Для вариантов 1-12 вычислить матрицу

Для вариантов 13-24 вычислить матрицу

Задание № 2

а) рассчитайте значения определителей для матриц D и (A+B+C-D)

б) вычислить определители матриц разложением по элементам строки или столбца для матриц C и (A+B-C+D)

с) найти обратные матрицы для матриц A, (A+B+C+D)

д) найти ранг матриц A, (A+B+C+D)

Задание № 3.

Решить систему линейных уравнений

по формулам Крамера. Сделать проверку. Коэффициенты системы приведены в таблице 1.

Задание № 4

Найти собственные значения матриц , . Элементы матриц приведены в таблице 1.

Таблица1.

№ варианта	Коэффициенты системы линейных уравнений
а₁₁	а₁₂	а₁₃	а₂₁	а₂₂	а₂₃	а₃₁	а₃₂	а₃₃	b₁	b₂	b₃
1. 1		-1			-5	-3			-1		-17
2.					-1	-6		-2			-1
3.		-1	-3			-5					-8
4.					-1			-1
5.			-3					-1				-1
6.						-4					-4
7.		-1		-2				-1
8.		-1			-3	-5			-7			-4
9.			-9			-5			-7
10.
11.	-1			-3
12.
13.											-4
14.			-2		-3				-1	-9		-22
15.				-1				-3			-4
16.		-1			-5		-1		-1	-2	-2
17.	-1				-3	-7		-3	-5	-9
18.		-1	-3		-1	-2	-1					-5
19.	-1				-10	-5		-7	-6		-2	-8
20.				-1			-2			-1
21.								-1
22.		-5				-1						-3
23.		-4	-2				-3				-9
24.			-1			-6	-4	-1		-2		-3