Изучение температурной зависимости сопротивления металлов и полупроводников

Цель работы: исследование температурной зависимости сопротивления металла и полупроводника, определение температурного коэффициента сопротивления металла и энергии активации примеси в полупроводнике.

 

Теоретическая часть

Электрический ток представляет собой упорядоченное движение частиц – носителей заряда. В металлах, как это было показано опытами Толмена и Стюарта, подвижными носителями являются отрицательно заряженные электроны. Проводник при протекании тока остается электрически нейтральным, т.к. кроме электронов имеются также колеблющиеся около положения равновесия положительно заряженные ионы. Таким образом, получается следующая картина "устройства" металла: положительные ионы образуют каркас – кристаллическую решетку, в промежутках между ионами движутся электроны, образующие так называемый электронный газ. Газ этот, однако, не слишком похож на классический газ, на воздух, например.

Для поведения электронов в металле оказываются существенными их волновые свойства, так что их поведение необходимо анализировать с квантовых позиций.

Электрон в изолированном атоме имеет дискретные состояния, которым отвечают определенные значения его энергии. Состояния электрона в кристалле можно рассматривать как состояния изолированного атома, измененные под действием соседних атомов. При этом, если имеется N атомов, дискретный энергетический уровень расщепляется на N близко расположенных подуровней.

Сказанное существенно для электронов внешней оболочки атомов, эти электроны слабее связаны с ядром и на них сильнее влияют соседние атомы. При расщеплении уровня появляется 2 N состояний, в которых может находится электрон. При этом возможны две существенно различные ситуации: если в атоме на внешнем уровне находится один электрон, в кристалле будут заполнены N состояний, половина имеющихся. Если же на уровне имеются два электрона, все 2 N состояния будут заполнены. В первом случае электрон может, получая небольшими порциями дополнительную энергию за счет действия электрического поля, переходить на более высокие энергетические уровни и возможно протекание тока. Во втором случае нет близких к занятым свободных состояний.

Однако электрон вследствие, например, теплового возбуждения может перейти на более высокий энергетический уровень, таких уровней имеется бесконечное количество. В первую очередь представляет интерес уровень, ближайший к занятому. Этот уровень при образовании кристалла также расщепится на N подуровней, образуя дополнительную область (зону) энергий. Попавший в такую зону электрон, естественно, уже может участвовать в протекании электрического тока, такая зона называется зоной проводимости.

Интервал энергий, в пределах которого состояния электронов не могут реализоваться, называется запрещенной зоной. Запрещенная зона отсутствует в металлах и имеется в полупроводниках и изоляторах.

Если энергетический интервал между заполненной зоной и зоной проводимости (т.е. ширина запрещенной зоны) не слишком велик, то еще достаточно значительное число электронов будет за счет тепловой энергии попадать в зону проводимости и обеспечивать протекание электрического тока. Такой материал называется полупроводником

Если же ширина запрещенной зоны достаточно велика, так что энергия теплового движения или влияние электрического поля недостаточно, чтобы перевести электрон из заполненной зоны (ее еще называют валентной зоной) в зону проводимости, то такой материал называют изолятором (см. рис.1)

 

Рис.1 Энергетические диаграммы (показаны схематически) металла (а), полупроводника (б), изолятора (в).

 

В процессе движения электроны, попавшие в зону проводимости, сталкиваются с колеблющимися ионами кристаллической решетки. Это приводит к потере электронами энергии и разупорядочению движения, т.е. к ограничению тока. Таким образом возникает сопротивление. Помимо теплового движения ионов кристаллической решетки на рассеянии электронов сказывается наличие дефектов кристаллической решетки, присутствие других атомов (примесей). Эти механизмы рассеяния существуют как в металлах, так и в полупроводниках. В первом приближении оказывается, что изменение сопротивления металлов пропорционально изменению температуры:

,

или, как принято записывать эту зависимость

,

где - сопротивление образца при температуре , а - температурный коэффициент сопротивления, зависящий от материала.

В полупроводниках эффект роста сопротивления с повышением температуры подавляется, как показывают расчеты, экспоненциальным ростом числа электронов, попадающих в зону проводимости. Это приводит к резкому уменьшению сопротивления полупроводников с ростом температуры:

,

где - сопротивление образца при какой-то начальной температуре, = 1,38×10^-23 Дж/К - постоянная Больцмана, - энергия активации, равная половине ширины запрещенной зоны D Е: .

На практике используются, как правило, примесные полупроводники, у которых, благодаря наличию атомов примеси появляются дополнительные уровни энергии внутри запрещенной зоны. Например, атомы донорной примеси дают дополнительные уровни близкие к дну зоны проводимости. Ионизация примесного атома соответствует переходу электрона с примесного уровня в зону проводимости. При температурах близких к комнатной свободные электроны в полупроводнике имеют примесное происхождение, так как энергия ионизации донорной примеси , равная разности энергий дна зоны проводимости и примесного уровня, существенно меньше ширины запрещенной зоны. Так, энергия ионизации для мышьяка, введенного в кремний, равняется всего 0,05 эВ, что в 20 раз меньше ширины запрещенной зоны. В этом случае сопротивление полупроводника по-прежнему зависит от температуры в соответствии с уравнением (2), но теперь энергия активации D Е _А равна половине энергии ионизации примесного уровня : .

Экспериментальная часть

В работе исследуется температурная зависимость сопротивления медной проволоки и полупроводникового образца. Образцы вместе с термометром помещены в отверстия, сделанные в металлическом цилиндре – термоблоке (см.рис.2)

 

Рис.2 Блок – схема установки

 

Для измерения температуры используется термопара, один из спаев которой помещен в сосуд Дьюара (термос) с тающим в воде льдом. Другой спай приклеен внутри термоблока. Термоблок помещается в печь – нагреватель с регулируемым нагревом. Для предотвращения случайных замыканий с элементами нагревателя термоблок изолирован с помощью пробирки, в которую для улучшения теплообмена насыпан песок. Нагрев регулируется с помощью ручки в блоке регулятора нагрева (РН). Время установления температуры при каждом положении ручки регулятора составляет 8 12 минут.

Для определения сопротивления образцов на них измеряется напряжение. При этом ток через образцы поддерживается с помощью источника стабильного тока (ИСТ) неизменным. В работе выбран ток . Напряжение на каждом из образцов измеряется с помощью милливольтметра mV при переключении переключателя П₂. Напряжение на термопаре (термо-ЭДС) измеряется с помощью другого милливольтметра mV.

Конструктивно установка состоит из корпуса, в котором находятся блок питания, состоящий из источника стабильного тока (ИСТ), источника питания электронных вольтметров (ИПВ) с индикаторами и регулятора нагрева (РН). Блок питания подключается к внешней сети переключателем П₁. С помощью разъемов соответствующие цепи подключаются к образцам, термопаре и нагревателю. Передняя панель установки показана на рис. 3.

 

Рис.3 Передняя панель блока управления и индикации

Выполнение работы

Перед включением установки необходимо убедиться в наличии льда в термосе, в котором находится один из спаев термопары. При включении сети снимайте значения термоЭДС и напряжения на 1-м и 2-м образцах. Поскольку один из спаев термопары находится в тающем льде, а другой в термоблоке, то величина термоЭДС пропорциональна температуре по шкале Цельсия. Температуру определите по градуировочному графику, который находится на рабочем столе.

Полученные результаты занесите в следующую таблицу:

№№	ТермоЭДС, мВ	U 1, мВ	U 2, мВ	R 1, Ом	R 2, Ом	t ˚C	T, K	1 /kT, Дж-1
1.
2.
и т.д.

 

Для расчета сопротивления образцов используется закон Ома

,

где, как уже отмечалось, величина стабильного тока I _ст, протекающего через образцы, равна 1мА.

По результатам измерений для металлического образца постройте график в соответствии с формулой

.

По графику определите сопротивление R ₀ при t = 0 ˚C и температурный коэффициент сопротивления α.

Для полупроводникового образца постройте график зависимости ln R от (1/ kT). По графику определите энергию активации Е _А:

 

.

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Астрель, АСТ. 2003 – кн.5, § 8.1-8.6

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Электричество. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - §§ 41, 42, 99

 

 

Лабораторная работа №7

Опыт Франка - Герца

 

Цель работы: исследование столкновений ускоренных электрическим полем электронов с атомами инертного газа и определение первого потенциала возбуждения.

 

Теоретическая часть

Опыты Франка и Герца, выполненные в 1913-1914 гг., показали, что внутренняя энергия атома не может изменяться непрерывно, а принимает лишь определенные дискретные значения. Они являются непосредственным экспериментальным подтверждением постулатов Бора, которые были сформулированы в 1913 г. для построения теории атома водорода. Теория Бора, основывающаяся на ядерной модели атома Резерфорда, впервые позволила описать основные свойства атома водорода и, в том числе, объяснить закономерности в спектре испускаемого им электромагнитного излучения.

Согласно эмпирическим данным, полученным к началу XX века, атомные спектры являются линейчатыми, т. е. состоящими из отдельных закономерно расположенных линий, объединенных в группы (серии линий). Линейчатость атомных спектров в двух постулатах Бора связывается с дискретностью процессов внутри атома.

1. Атом может находиться в лишь некоторых избранных состояниях, удовлетворяющих определенным квантовым условиям и характеризующимся прерывными значениями энергии , , … В этих устойчивых состояниях, называемых стационарными, атом не излучает электромагнитных волн вопреки классическим представлениям.

2. При переходе из одного стационарного состояния в другое атомом испускается или поглощается световой квант с энергией , равной

.

Поскольку возможные значения внутренней энергии атома являются дискретными, то атом может поглощать или испускать лишь порции энергии, равные разности энергий двух стационарных состояний. Поэтому атому нельзя передать энергию меньше той, которая необходима для перевода его из основного стационарного состояния с наименьшей энергией в первое возбужденное состояние с энергией .

В опытах Франка и Герца для сообщения атому определенных порций энергии использовалась бомбардировка атомов электронами, разогнанными электрическим полем. Если энергия электронов, ускоренных разностью потенциалов U _уск, будет меньше энергии , необходимой для перевода атома в первое возбужденное состояние, то столкновение между электроном и атомом будет упругим. При таком столкновении электрон практически не передает атому своей энергии, а лишь изменяет направление движения. Если же энергия электрона превышает , то столкновение между ним и атомом может быть неупругим. При этом электрон передаст атому такое количество энергии, которое необходимо для перевода его в возбужденное состояние.

Опыты Франка и Герца показали, что, начиная с некоторого, вполне определенного значения энергии электрона, происходят его неупругое столкновение с атомом. Разность потенциалов U _уск = , сообщающая электрону такую энергию, называют первым или резонансным потенциалом возбуждения атома. Численно он равен энергии возбуждения , выраженной в электрон-вольтах.

Если электрон, двигаясь в электрическом поле, приобретает энергию, превышающую величину , то в результате его неупругого столкновения с атомом, последний может перейти в возбужденное состояние с энергией .

При соударении с атомами электронов с энергией, достаточной для неупругого столкновения, возбуждение атомов производит лишь некоторая доля электронов. Величина этой доли неодинакова для различных атомов и зависит от скорости электронов, т.е. от их энергии.

Атомы, перешедшие в возбужденное состояния в результате неупругого столкновения с электроном, за время порядка с возвращаются в основное состояние, излучая квант электромагнитного излучения - фотон, частота которого определяется вторым постулатом Бора.

Экспериментальная часть

Принципиальная схема установки, используемой для выполнения опыта Франка и Герца, приведена на рис. 1.

Рис.1 Схема установки опыта Франка и Герца

 

Трехэлектродная лампа заполнена газом газом (на имеющихся установках - гелием или неоном) при давлении в несколько миллиметров ртутного столба. Нить катода разогревается током I _н, величина которого определяется напряжением U _н. Напряжение U _уск, которое ускоряет электроны при их движении от катода к сетке лампы , изменяется потенциометром и измеряется вольтметром. К аноду прикладывается небольшое, относительно сетки задерживающее напряжение U _зад, вследствие чего создается слабое электрическое поле, тормозящее движение электронов. Напряжение U _зад изменяется потенциометром , а его величина контролируется вольтметром. Для измерения анодного тока I _а в цепь включен микроамперметр. На основе измеренных I _а и U _уск строится вольт-амперная характеристика, представляющая собой зависимость анодного тока I _а от ускоряющего напряжения U _уск. В опытах, которые были выполнены Франком и Герцем, для заполнения трехэлектродной лампы использовались пары ртути, и вольт-амперная характеристика имела вид, показанный на рис.2.

Электроны, испускаемые раскаленной нитью катода вследствие термоэлектронной эмиссии, разгоняются ускоряющим напряжением и, если их энергии достаточны для преодоления задерживающего электрического поля между сеткой и анодом, попадают на анод. По мере возрастания напряжения U _уск все большее количество электронов, испытывающих лишь упругие столкновения с атомами, попадают на анод, и ток I _а увеличивается. При напряжении U _уск = столкновения электронов с атомами становятся неупругими, поскольку их энергии достаточно для перехода атома в первое возбужденное состояние. Потеряв энергию, электроны уже не могут преодолеть задерживающее электрическое поле между сеткой и анодом, и величина анодного тока уменьшается.

При дальнейшем увеличении ускоряющего напряжения остаточная энергия электронов, испытавших неупругие столкновения с атомами, становится достаточной для преодоления тормозящего поля, и величина анодного тока снова начинает возрастать. Если энергия электронов после первого неупругого соударения и последующего ускорения снова окажется равной еU ₁, то они смогут испытать еще одно неупругое столкновение с атомами, и на вольт-амперной характеристике появляется второе уменьшение анодного тока. Таким образом, при значениях ускоряющего напряжения на вольт-амперной характеристике будут наблюдаться n максимумов, расположенных друг от друга на расстоянии, равном первому потенциалу возбуждения атома.

Рис.2. Вольтамперная характеристика опыта Франка и Герца

 

При проведении опыта Франка и Герца ряд факторов приводит к уменьшению глубины минимумов и резкости максимумов на кривой зависимости анодного тока от напряжения. Одна из них связана с тем, что из-за теплового разброса скоростей электронов, эмитируемых катодом, их энергия после прохождения разности потенциалов U _ускоказывается различной. Другая причина состоит в том, что для преодоления задерживающего поля между сеткой и анодом имеет значение только составляющая скорости электрона, направленная вдоль поля. Эта составляющая может меняться при упругих столкновениях, поскольку в них сохраняется лишь полная скорость электрона. Кроме того, не все обладающие необходимой энергией электроны, возбуждают атомы при столкновениях. На вид вольтамперной характеристики оказывает также влияние наличие объемных зарядов, возможное загрязнение лампы парами других элементов с иными потенциалами возбуждения. Вследствие контактной разности потенциалов между катодом и сеткой кривая зависимости тока от напряжения может смещаться вправо и влево.

 

Выполнение работы

 

Установка для выполнения опыта Франка и Герца представляет собой единый блок, внешний вид которого показан на рис.3.

Перед началом работы внимательно изучите измерительный стенд. На его панели расположены: трехэлектродная лампа, амперметр, показывающий ток накала катода лампы, микроамперметр для измерения анодного тока, вольтметр, измеряющий в зависимости от положения тумблера слева или U _уск, или U _зад, а также ручки регулировок тока и напряжений.

Перед включением тумблера « Сеть » все ручки регулировок тока и напряжений установите в нулевое положение, повернув их без лишних усилий против часовой стрелки до упора.

 

 

Рис 3. Передняя панель установки

 

Включив стенд, установите ток накала в диапазоне значений от 1,1 до 1,3 А. При этом нить накала лампы начинает светиться. Включив тумблер «U _уск - U _зад » в положение «U _зад» установите величину задерживающего напряжения, которое фиксируется на табло вольтметра и рекомендуемое значение которого составляет (4 – 5) В. Это напряжение остается неизменным при последующем снятии зависимости анодного тока I _a от ускоряющего напряжения U _уск.

Переключив тумблер «U _уск - U _зад » в положение «U _уск », снимите вольт-амперную характеристику, постепенно увеличивая ускоряющее напряжение и определяя его значения по показаниям вольтметра, а величину анодного тока по микроамперметру. Для более точного регулирования ускоряющего напряжения вблизи экстремальных точек следует пользоваться ручкой точной регулировки ускоряющего напряжения. Результаты измерений заносятся в таблицу.

Сняв одну вольт-амперную характеристику при некотором задерживающем напряжении, следует его изменить на несколько десятых вольта в одну и в другую сторону, повторив для каждого значения измерение вольт-амперной характеристики с целью получения более точных результатов при их последующем анализе.

По табличным данным постройте на миллиметровой бумаге вольт-амперные характеристики. Величина первого потенциала возбуждения атома определяется как разность значений ускоряющих напряжений, соответствующих двум последовательным максимумам. Полученные значения следует усреднить, используя три снятые вольт-амперные характеристики, и определить погрешность измерений.

 

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Астрель, АСТ. 2003 - Книга 5, § 3.4.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Атомная и ядерная физика. - М.: ФИЗМАТЛИТ, МФТИ. 2003 - §14.

 

Содержание

Предисловие ……………………………………………………………………………………3

Лабораторная работа № 1. Тепловое излучение……………………………………………5

Лабораторная работа № 2. Определение теплоемкости металлов………………………..10

Лабораторная работа № 3. Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода…………………………………………………………………………………………..18

Лабораторная работа № 4. Эффект Холла в полупроводниках…………………………..24

Лабораторная работа № 5. Термоэлектрические явления………………………………...29

Лабораторная работа № 6. Изучение температурной зависимости сопротивления металлов и полупроводников………………………………………………………………………..38