. , , .
:
, , , . , .
, . .
1) y=f(x) , , , , .
2) y=f(x) , ( ) .
3) , ( y ), , , x>0, .
4) limx→∞f(x)=b, , , y=b y=f(x). , .
5) : x→a, y→∞ x=a y=f(x).
:
y=x2+1x2−1.
1. : f(x)=x2+1x2−1. . x≠1,x≠−1. , D(f)=(−∞;−1)∪(−1;1)∪(1;+∞).
2. :
f(−x)=(−x)2+1(−x)2−1=x2+1x2−1=f(x)
, , , x≥0.
3. . x=1, x , . limx→∞f(x):
limx→∞x2+1x2−1=limx→∞x2x2+1x2x2x2−1x2=limx→∞1+1x21−1x2=1
, y=1 .
4. , :
y′=(x2+1x2−1)′=(x2+1)′⋅(x2−1)−(x2+1)⋅(x2−1)′(x2−1)2=2x⋅(x2−1)−(x2+1)⋅2x(x2−1)2=−4x(x2−1)2.
|
|
, , .
y′=0. : −4x=0, , x=0. x<0 : y′>0; x>0 : y′<0. , x=0 , ymax=f(0)=02+102−1=−1.
x>0 : y′<0; x=1. , : [0;1) , (1;+∞) .
5. f(x)=x2+1x2−1 x≥0:
x | 0.5 | ||||
y | −1 | −53 |
6. , , (0;−1) , y=1 , x =1 , x≥0. , , :
:
, ().
( ) , . , . , . ( ).
, , , ; , ; , . . , () 1 6, to .
: A, , ,....
, ; , , .
, , , , . ; .
, (m=n). . , , (m=0). , . , .
A , , m/n p ( 0 < p < 1) A.
( ) A , A, . .
, , A, , D=ABC, A, .
|
|
( ) A , , A . : =+.
, . D=A+B+C , D A, .
A , A . , A , AB .
. - , . , . A , . A . , , A . A , . |
:
1. 30 . , . ?
. 30 , - 29, 28 , . . n1=30, n2=29, n3=28. N , N=n1´n2´n3=30´29´28=24360.
5. 7 . ?
. , . . 7 .
.
2. 1 10. , , , - .
. . 10 n1=10 , n2=10 , , n3=10 . : n= n1´n2´n3=103 = 1000, . . 1000 . A , . . , . - m1=10 . m2=9 , , . m3=8 . , , m=10×9×8=720. , , 280. , =280/1000= 0,28.
3.
2. 28% , 30% , 42% ; 8%, 10%, 5%, 3%. , : ) ; ) , ; ) .
. A, B , , , . , , , . :
|
|
) P(AÈB)=P(A)+P(B) -P(AB)=0,28+0,3-0,08=0,5;
) P(AÈBÈC)=P(A)+P(B)+P(C)-(P(AB)+P(AC)+P(BC))+P(ABC)=0,28+0,3+0,42-
-(0,08+0,1+0,05)+0,03=0,8;
) 1-P(AÈBÈC)=0,2.
, , , .
:
1) ;
2) , ;
3) 10 .
, , .
, 1) :
0, 1, 2, 3;
2):
1,2, 3, 4, ;
3)
0; 0,1; 0,2; ; 1,0.
, , , .
, :
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
; , , , .
, , .
. , , , .
.
, . , 1, , 0, . , , ; : 0 1. . . , , , . .
, - ( ).
. 2.4.1.
, , - , , () . , , R (. 2.4.1). . , . ,
|
|
. (2.4.1)
, (2.4.1). , .
, , , . , .
:
1. 100 . 50 .. 10 .. X .
. X: x1 = 0; x2 = 10 x3 = 50. 89, p1 = 0,89, 10 .. (10 ) p2 = 0,10 50 .. p3 = 0,01. :
X | |||
P | 0,89 | 0,10 | 0,01 |
: .
2. , 0,6 (=0,6). , . .
. = 0,6. : q=1-p = 0,4. , : :
m | |||||
pi | 0,6 | 0,24 |
3. : , . 0,1. .
. ( ): , n k : , :
X | k | n | ||||
P | qn | pn |
.
X ( ):
x0 =0 ;
x1 =1 ;
x2 =2 ;
x3 =3 .
, , p = 0,1, q = 1 p = 0,9. ,
, ,
, .
: .
, :
X | ||||
p | 0,729 | 0,243 | 0,027 | 0,001 |
: f(x), a b, , ∆xi
h=∆x : , Ii - . , , , .
(n=0). F(x) ( )
, h - , 0 - =0
(0)=0
(n=1). F(x) , (0,0) (0+h,1),
(n=2). F(x) , (0,0), (0+h,1), (0+2h,2). , ,
y(x)=y0A0(x)+y1A1(x)+y2A2(x),
x0=0; x1=h; x2=2h,
[a,b] ,
h - x, fa, fi, fb - x a, xi, b . , . [a,b] , f(x) ( ) .
.