А. Аналитическое решение задачи

Лабораторная работа №3

АНАЛИЗ СТРАТЕГИИ ПРОДАЖ ПРОДУКЦИИ

НА КОНКУРЕНТНОМ РЫНКЕ

Цель работы: изучение математических моделей и методов оптимизации стратегий продаж товара при известной кривой спроса. Закрепление теоретического материала оптимизации цены и количества продукции.

 

Требуется:

1. Построить совмещенный график спроса и удельных издержек (себестоимости). Рассчитать две точки безубыточности, определяющие объем производства продукции и объем продаж.

2. Получить решение задачи 1 аналитическим и численным методами. Полученную оптимальную точку нанести на совмещенный график спроса – себестоимости.

3. Получить решение задачи 2 аналитическим и численным методами.

4. Сделать выводы и рекомендации по оптимизации объема производства и стратегии сбыта продукции.

 

Задание для самостоятельной работы

5. Получить аналитическое решение для расчета оптимальных размеров Q_i для общего случая деления партии товара на n частей: .

Исходные данные

Номер варианта	Cd1	Cd2	Ce1	Ce2
				0,5

 

Метод решения

Задача 1. Оптимизация цены и размера партии товара

А. Аналитическое решение задачи.

1. Пусть заданы кривая спроса C _d = C _d (Q) и кривая удельных издержек C _е = C _е (Q). (рис.1) Точки пересечения этих кривых соответствуют двум точкам безубыточности Q_1б/у и Q_2б/у. Для получения прибыли необходимо, чтобы объем производства удовлетворял неравенству

Q_1б/у < Q < Q_2б/у

 

Рис.1

2. Тогда прибыль S(Q) для заданного размера партии Q и при постоянной цене определяется по формуле

S(Q) = [C _d (Q) -C _е (Q)]Q. (1)

Требуется найти такие значения цены C _d = C _m и количества изделий Q= Q _m, которые приносят максимальную прибыль S=S _m.

Необходимое условие максимальной прибыли записывается в виде dS/dQ=0. Отсюда определяются значения Q _m и C _m. Эти значения зависят от конкретного вида кривых спроса и издержек.

Рассмотрим частный случай, когда на участке, где C _d ³ 0 кривая спроса аппроксимируется прямой линией

C _d = C _{d 1} – C _{d 2} Q, (2)

а кривая удельных издержек (себестоимости) описывается гиперболической функцией вида:

C _е = C _{е 1} + C _{е 2} / Q, (3)

где величины C _{d 1} и C _{d 2} - параметры аппроксимации; C _{е 1}- доля затрат на изготовление единицы изделия, которая не зависит от объема производства, например, расход материала, комплектующих изделий и т.д.; C _{е 2} - постоянная часть расходов (например, за аренду помещения, освещение и т.д), приходящаяся на время производства изделий в количестве Q, а время производства и реализации считаем единичными.

При этих предположениях прибыль S за единичный интервал времени равняется

S = (C _{d 1} – C _{е 1} – C _{d 2}Q)Q – C _{е 2}. (4)

Из условия dS/dQ=0 получим, что оптимальное количество изделий равняется

Q _m = 0,5(C _{d 1} – C _{е 1}) / C _{d 2}, (5)

а оптимальная цена при этом

C _m = 0,5(C _{d 1} + C _{е 1}). (6)

Подставляя Q _m в (4), получим S = S _m. Это максимальная прибыль, если всю партию товара Q _m продать по цене C _m за штуку.