Постановка задачи синтеза цифрового автомата

 

Выполнить структурный синтез цифрового автомата, функционирование которого задано таблицей состояния (табл.1) и таблицей выходов (табл. 2).

Таблица 1

	Z0	Z1	Z2	Z3
X1	Z0	Z2	Z1	Z3
X2	Z2	Z1	Z3	Z0
X3	Z1	Z3	Z0	Z2

Таблица 2

	Z0	Z1	Z2	Z3
X1	Y1	Y3	Y2	Y4
X2	Y4	Y2	Y3	Y1
X3	Y2	Y1	Y4	Y3

Z_i – состояния цифрового автомата;

X_i - входные сигналы автомата;

Y_i - выходные сигналы автомата.

В качестве элементов памяти использовать RS-триггер.

Синтез выполнить в базисе И-НЕ (логический элемент Шеффера).

 

2. СИНТЕЗ ЦИФРОВОГО АВТОМАТА.

 

Синтез цифрового автомата выполняется в следующем порядке.

1. Выполняется кодирование входных сигналов. Для кодированя трёх входных сигналов необходимо два разряда: х₁ и х ₀ (табл. 3).

Таблица 3

Входной сигнал	Код
x1	x0
X1
X2
X3

 

2. Выполняется кодирование выходных сигналов. Для кодированя четырёх выходных сигналов также необходимо два разряда: y₁ и y ₀ (табл. 4).

Таблица 4

Выходной сигнал	Код
y1	y0
Y1
Y2
Y3
Y4

 

3. Выполняется кодирование состояний цифрового автомата: розряды q₁ и q₀.

Таблица 5

Состояние автомата	Код
q1	q0
Z0
Z1
Z2
Z3

4. Формируется таблица истинности RS-триггера (табл. 6).

Таблица 6

rR	rS	q	q’

В таблице приняты следующие обозначения:

r_R – сигнал, который поступает на вход R триггера (функция возбуждения)

r_S - сигнал, который поступает на вход S триггера (функция возбуждения)

q – состояние, в котором находится триггер

q’ - состояние, в которое устанавливается триггер/

 

 

5. Составляется закодированная таблица входов, состояний и выходов цифрового автомата (табл. 7). Для четырёх состояний необходимо иметь два триггера. У каждого триггера два входа. Поэтому в таблице размещены четыре функции возбуджения r_S1, r_R1, r_S0, r_R0.

 

 

Таблица 7

Код входных сигналов	Код текущего состояния	Код состояния перехода	Функции возбуждения тригеров	Код выходных сигналов
x1	x0	q1	q0	q1’	q0’	rS1	rR1	rS0	rR0	y1	y0
				-	-	-	-	-	-	-	-
				-	-	-	-	-	-	-	-
				-	-	-	-	-	-	-	-
				-	-	-	-	-	-	-	-

 

6. По составленной таблице истинности цифрового автомата составляются диаграммы Вейча и осуществляется минимизация логических функций управления входами триггеров (функций возбуждения).

 

Диаграмма Вейча для входа r_S1.

Таблица 8

x1x0	q1q0
	01
	0
		0

 

Записывается выражение сокращённой логической функции и приводится к заданному базису (И-НЕ). Для перехода к заданному базису используется следующее свойство :

Диаграмма Вейча для входа r_R1.

Таблица 9

x1x0	q1q0
			10
			0
				0

 

 

 

Диаграмма Вейча для входа r_S0.

Таблица 10

x1x0	q1q0
			10
	0

 

Диаграмма Вейча для входа r_R0.

Таблица 11

x1x0	q1q0
	01
			0
			0

 

 

7. По составленной таблице истинности цифрового автомата составляются диаграммы Веча и осуществляется минимизация логических функций выходов.

 

Диаграмма Вейча для выхода y₁.

Таблица 12

x1x0	q1q0
	01
	0			0
			0

Записывается выражение сокращённой логической функции, которое приводится к заданному базису (И-НЕ)

.

Диаграмма Вейча для выхода y₀.

Таблица 13

x1x0	q1q0
	01
	0
	0			0

 

 

 

8. Составляется принципиальная схема цифрового автомата в базисе И-НЕ с использованием RS-триггеров в качестве элементов памяти (рис. 1).

Рисунок 1 - Принципиальная схема цифрового автомата

В составе автомата две комбинационные схемы. Первая (на входе) формирует сигналы переключения триггеров и (функции возбуждения), а вторая (на выходе) формирует код выходных сигналов цифрового автомата .и .