Зонная теория электропроводности твердых тел

Электрические свойства веществ удовлетворительно бъясняются зонной теорией твердого тела. Энергия уединенного атома складывается из энергий электронов и ядра. Энергии электронов КВАНТОВАНЫ, т.е. могут иметь определенные дискретные значения, зависящие от строения атома. На рис. 1а схематично изображены ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УРОВНИ ЭЛЕКТРОНОВ в атоме.

По ПРИНЦИПУ ПАУЛИ, в заданном энергетическом состоянии могут находиться только ДВА электрона с разными СПИНАМИ. В невозбужденном состоянии электроны атома занимают уровни с минимально возможной энергией.

При образовании кристаллической решетки энергии электронов изменяются, так как каждый электрон, кроме "своего" атома, начинает взаимодействовать с ядрами и электронами всех других атомов решетки. Дискретность энергий сохраняется, разрешенные правилами квантования близкие энергетические уровни образуют ЗОНЫ ДОЗВОЛЕННЫХ ЭНЕРГИЙ - РАЗРЕШЕННЫЕ ЗОНЫ (Рис.1б).

Разрешенные зоны разделены зонами энергий, запрещенных правилами квантования. Такие зоны называются ЗАПРЕЩЕННЫМИ.

По прежнему, соответствии с принципом Паули, на каждом уровне разрешенной зоны находится не более двух электронов. Верхняя из полностью заполненных электронами зон называется ВАЛЕНТНОЙ. Зона, не все уровни которой заняты электронами, называется СВОБОДНОЙ или ЗОНОЙ ПРОВОДИМОСТИ. Обычно, верхняя валентная зона отдалениа от зоны проводимости запрещённой зоной, ширина которой ∆Е называется ЭНЕРГИЕЙ АКТИВАЦИИ (рис.1.1)

Рис.1.1. Структура зон в твердом теле

Разрешенная зона состоит из большого, но конечного числа энергетических уровней. Ширина разрешенных зон порядка нескольких электронвольт, а число уровней определяется числом таких атомов в кристалле, дискретные уровни которых образуют данную зону. Зона, содержащая N уровней, может в соответствии с принципом Паули вместить 2N электронов. При 0°К заполнены все нижние энергетические уровни.

Перемещения электрона внутри разрешенной зоны не связано с большой затратой энергии (разность соседних уровней порядка 10-22эВ). Переход электрона из валентной зоны в свободную связан с затратой энергии, равной ∆Е.Электроны в твердом теле подчиняются РАСПРЕДЕЛЕНИЮ ФЕРМИ-ДИРАКА:

(1)

Здесь f(E) - функция Ферми, определяющая ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ ЗАПОЛНЕНИЯ УРОВНЯ с энергией Е; Е_i - уровень Ферми; k- постоянная Больцмана; Т - абсолютная температура тела. При Т=0⁰К f(E) = 1 для электронов, квантовые энергии которых меньше уровня Ферми (Е<Е_i) и f(Е) = 0, если Е > Е_i (рис.2). Таким образом, УРОВЕНЬ ФЕРМИ РАВЕН МАКСИМАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОНОВ ПРИ Т= 0°К.

Рис.2.

При повышении температуры образца увеличивается вероятность появления электронов с энергиями выше уровня Ферми. Соответственно уменьшается вероятность заполнения уровней энергий ниже уровня Ферми. Уровень Ферми при Т ≠ 0°К равен энергии, плотность вероятности заполнения которой 0,5 (см. рис.2). Уровень Ферми увеличивается с ростом концентрации электронов проводимости. Для электронов больших энергий при >>1 распределение>Ферми - Дирака (1) преобразуется в распределение Максвелла-Больцмана.

(2)

Такое состояние свободных зарядов называется НЕВЫРОЖДЕННЫМ. Свободные заряды подчиняющиеся распределению Ферми-Дирака, называются ВЫРОЖДЕННЫМИ.

Кристаллические тела делятся на три группы: металлы, полупроводники и диэлектрики. У металлов ∆Е ≈ О, т.е. валентная и свободная зоны частично перекрываются. При этом создаются условия для перехода электронов на незанятые уровни без значительной затраты энергии.

У полупроводников ∆Е ≈ 1 эВ при Т = 0°К валентная зона полностью заполнена, в зоне проводимости электронов нет и полупроводник представляет собой изолятор. При Т≠ 0°К появляется возможность перехода электронов в зону проводимости с затратой энергии ∆Е за счет внутренней энергии решетки (1эВ =1,6 10^-19 Дж).

У диэлектриков ∆Е > 3 эВ. валентная зона полностью заполнена, электронов проводимости практически нет (Рис.2.1.)