Пример построения квадратической кривой

M.2.2.2. Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий в полиграфии

 

Практическая работа 1. Расчеты параметров пиксельных изображений

Рассчитайте минимально необходимое разрешение для того, чтобы обеспечить достоверное отображение минимальных элементов штрихового оригинала.

Если толщина штриха измеряется в миллиметрах,
то разрешение R = 50,8 /L.

Если толщина штриха измеряется в дюймах, то разрешение R = 2/L.

Если толщина штриха измеряется в пунктах, то разрешение R = 144/L.

Пример. Минимальная толщина линии в штриховом оригинале равна 0,1 мм. Каково минимально необходимое разрешение для сканирования?

Решение. 50,8/0,1=508 ppi (508/2,54=200 пикселов на сантиметр)/

Варианты заданий (назначается индивидуально преподавателем)

№ варианта	Значение минимального элемента штрихового оригинала
	0,08 мм
	0,001 дюймов
	0,4 пунктов
	0,07 мм
	0,0015 дюймов
	0,7 пунктов
	0,12 мм
	0,0009 дюймов
	0,25 пунктов
	0,075 мм
	0,002 дюймов
	0,6 пунктов
	0,3 пунктов
	0,095 мм
	0,0015 дюймов
	0,65 пунктов

 

Рассчитайте объем несжатого файла пиксельной графики

Объем изображения в байтах равен произведению (Общее количество пикселов)х(Глубина цвета цветовой модели).

Пример. Размер изображения 12х9 см, разрешение 300 ppi, модель RGB.

Решение. Ширина = 12/2,54 = 4,72 дюймов х300 = 1416 пикселов.

Высота = 9/2,54 = 3,54 дюймов х300 = 1062 пикселов.

Общее количество пикселов = 1416х1062 = 1503792.

Глубина цвета цветовой модели RGB = 24 бита /8 = 3 байта.

Объем = 1503792х3 = 4511376 байта /1024 = 4405,64 килобайта / 1024 = 4,3 мегабайта.

Варианты заданий (назначается индивидуально преподавателем)

№ варианта	Размер изображения	Цветовая модель
	15х12 см	RGB
	13х12 см	CMYK
	14х11 см	RGB
	21х15 см	256 цветов
	11х12 см	RGB
	20х30 см	grayscale
	16х19 см	grayscale
	15х14 см	RGB
	6х8 см	CMYK
	9х13 см	CMYK
	15х18 см	256 цветов
	25х33 см	grayscale
	7х9 см	CMYK
	10х14 см	CMYK
	16х16 см	256 цветов
	24х25 см	grayscale

 

Практическая работа 2. Построение растра для четырехкрасочной печати

Построение растра при заданных значениях линиатуры и угла поворота для четырехкрасочной печати в масштабе 2000% (20 к 1). Растровая точка каждого цвета изображается кругом диаметром 2 мм.

Пример. Параметры растрирования: C 90 lpi, 14°; M 95 lpi, 70°; Y 95 lpi, 0°; K 100 lpi, 45°.

При заданном масштабе в 2000% центры растровых точек для красок будут находиться на следующем расстоянии: C 4,572 мм; M и Y 4,826 мм; K 5,08 мм. Создать структуру можно вручную на клетчатой или миллиметровой бумаге. Допускается выполнение работы в графической программе, например, в CorelDraw.

Варианты заданий (назначается индивидуально преподавателем)

№ варианта	Cyan	Magenta	Yellow	Black
	96 lpi, 17°	100 lpi, 75°	106 lpi, 0°	106 lpi, 45°
	90 lpi, 13°	100 lpi, 70°	105 lpi, 0°	106 lpi, 45°
	96 lpi, 17°	110 lpi, 70°	104 lpi, 0°	106 lpi, 45°
	90 lpi, 13°	100 lpi, 75°	103 lpi, 0°	106 lpi, 45°
	96 lpi, 17°	100 lpi, 70°	102 lpi, 0°	106 lpi, 45°
	90 lpi, 13°	110 lpi, 70°	101 lpi, 0°	106 lpi, 45°
	96 lpi, 17°	100 lpi, 75°	106 lpi, 0°	96 lpi, 45°
	90 lpi, 13°	100 lpi, 70°	105 lpi, 0°	96 lpi, 45°
	96 lpi, 17°	110 lpi, 70°	104 lpi, 0°	96 lpi, 45°
	90 lpi, 13°	100 lpi, 75°	103 lpi, 0°	96 lpi, 45°
	96 lpi, 17°	100 lpi, 70°	102 lpi, 0°	96 lpi, 45°
	90 lpi, 13°	110 lpi, 70°	101 lpi, 0°	96 lpi, 45°
	99 lpi, 17°	114 lpi, 70°	104 lpi, 0°	95 lpi, 45°
	99 lpi, 13°	114 lpi, 75°	103 lpi, 0°	94 lpi, 45°
	99 lpi, 17°	114 lpi, 70°	102 lpi, 0°	93 lpi, 45°
	99 lpi, 13°	114 lpi, 70°	101 lpi, 0°	92 lpi, 45°

Практическая работа 3. Прямое построение квадратической и кубической кривых по координатам контрольных точек

Пример построения квадратической кривой

Координаты контрольных точек:

X₀ = 0; Y₀ = 0; X₁ = 50; Y₁ = 50; X₂ = 100; Y₂ = 25

Координаты текущих точек кривой рассчитываются по формулам:

X(t) = (1 – t)²X₀ + 2(1 – t)tX₁ + t²X₂

Y(t) = (1 – t)²Y₀ + 2(1 – t)tY₁ + t²Y₂.

Используем значение 0,1 в качестве шага параметра t в диапазоне от 0 до 1.

Расчет координат точек приведен ниже:

X(0) = (1 – 0)² х 0 + 2(1 – 0) х 0 х 50 + 0² х 100 = 0 + 0 + 0 = 0

Y(0) = (1 – 0)² х 0 + 2(1 – 0) х 0 х 50 + 0² х 25 = 0 + 0 + 0 = 0

 

X(0,1) = (1 – 0,1)² х 0 + 2(1 – 0,1) х 0,1 х 50 + 0,1² х 100 = 0 + 9 + 1 = 10

Y(0,1) = (1 – 0,1)² х 0 + 2(1 – 0,1) х 0,1 х 50 + 0,1² х 25 = 0 + 9 + 0,25 = 9,25

 

X(0,2) = (1 – 0,2)² х 0 + 2(1 – 0,2) х 0,2 х 50 + 0,2² х 100 = 0 + 16 + 4 = 20

Y(0,2) = (1 – 0,2)² х 0 + 2(1 – 0,2) х 0,2 х 50 + 0,2² х 25 = 0 + 16 + 1 = 17

 

X(0,3) = (1 – 0,3)² х 0 + 2(1 – 0,3) х 0,3 х 50 + 0,3² х 100 = 0 + 21 + 9 = 30

Y(0,3) = (1 – 0,3)² х 0 + 2(1 – 0,3) х 0,3 х 50 + 0,3² х 25 = 0 + 21 + 2,25 = 23,25

 

X(0,4) = (1 – 0,4)² х 0 + 2(1 – 0,4) х 0,4 х 50 + 0,4² х 100 = 0 + 24 + 16 = 40

Y(0,4) = (1 – 0,4)² х 0 + 2(1 – 0,4) х 0,4 х 50 + 0,4² х 25 = 0 + 24 + 4 = 28

 

X(0,5) = (1 – 0,5)² х 0 + 2(1 – 0,5) х 0,5 х 50 + 0,5² х 100 = 0 + 25 + 25 = 50

Y(0,5) = (1 – 0,5)² х 0 + 2(1 – 0,5) х 0,5 х 50 + 0,5² х 25 = 0 + 25 + 6,25 = 31,25

 

X(0,6) = (1 – 0,6)² х 0 + 2(1 – 0,6) х 0,6 х 50 + 0,6² х 100 = 0 + 24 + 36 = 60

Y(0,6) = (1 – 0,6)² х 0 + 2(1 – 0,6) х 0,6 х 50 + 0,6² х 25 = 0 + 24 + 9 = 33

 

X(0,7) = (1 – 0,7)² х 0 + 2(1 – 0,7) х 0,7 х 50 + 0,7² х 100 = 0 + 21 + 49 = 70

Y(0,7) = (1 – 0,7)² х 0 + 2(1 – 0,7) х 0,7 х 50 + 0,7² х 25 = 0 + 21 + 12,25 = 33,25

 

X(0,8) = (1 – 0,8)² х 0 + 2(1 – 0,8) х 0,8 х 50 + 0,8² х 100 = 0 + 16 + 64 = 80

Y(0,8) = (1 – 0,8)² х 0 + 2(1 – 0,8) х 0,8 х 50 + 0,8² х 25 = 0 + 16 + 16 = 32

 

X(0,9) = (1 – 0,9)² х 0 + 2(1 – 0,9) х 0,9 х 50 + 0,9² х 100 = 0 + 9 + 81 = 90

Y(0,9) = (1 – 0,9)² х 0 + 2(1 – 0,9) х 0,9 х 50 + 0,9² х 25 = 0 + 9 + 20,25 = 29,25

 

X(1) = (1 –1)² х 0 + 2(1 –1) х 0,1 х 50 + 1² х 100 = 0 + 0 + 100 = 100

Y(1) = (1 –1)² х 0 + 2(1 –1) х 0,1 х 50 + 1² х 25 = 0 + 0 + 25 = 25

 

Аналогично выполняется расчет и построение кубической кривой, по формулам:

X(t) = (1 – t)³X₀ + 3(1 – t)²tX₁ + 3(1 – t)t²X₂ + t³X₃

Y(t) = (1 – t)³Y₀ + 3(1 – t)²tY₁ + 3(1 – t)t²Y₂ + t³Y₃.

Для более точного построения, шаг параметра t следует выбрать менее чем 0,1.

Построить кривые можно вручную на клетчатой или миллиметровой бумаге. Допускается выполнение работы в графической программе, например, в CorelDraw.

 

Варианты заданий (назначается индивидуально преподавателем)

№ варианта	Координаты контрольных точек для квадратической кривой	Координаты контрольных точек для кубической кривой
	X0 = 10; Y0 = 15; X1 = 40; Y1 = 45; X2 = 99; Y2 = 5	X0 = 0; Y0 = 0; X1 = 25; Y1 = 30; X2 = 66; Y2 = 33; X3 = 100; Y3 = 0
	X0 = 5; Y0 = 25; X1 = 30; Y1 = 35; X2 = 80; Y2 = 10	X0 = 0; Y0 = 0; X1 = 25; Y1 = 25; X2 = 70; Y2 = 50; X3 = 100; Y3 = 0
	X0 = 10; Y0 = 15; X1 = 30; Y1 = 35; X2 = 80; Y2 = 10	X0 = 0; Y0 = 0; X1 = 30; Y1 = 25; X2 = 80; Y2 = 50; X3 = 100; Y3 = 0
	X0 = 5; Y0 = 25; X1 = 40; Y1 = 45; X2 = 80; Y2 = 10	X0 = 0; Y0 = 0; X1 = 25; Y1 = 30; X2 = 66; Y2 = 33; X3 = 100; Y3 = 0
	X0 = 5; Y0 = 25; X1 = 30; Y1 = 35; X2 = 99; Y2 = 5	X0 = 0; Y0 = 0; X1 = 25; Y1 = 25; X2 = 60; Y2 = 50; X3 = 90; Y3 = 0
	X0 = 5; Y0 = 25; X1 = 40; Y1 = 45; X2 = 99; Y2 = 5	X0 = 0; Y0 = 0; X1 = 25; Y1 = 30; X2 = 60; Y2 = 33; X3 = 100; Y3 = 0
	X0 = 0; Y0 = 25; X1 = 40; Y1 = 45; X2 = 99; Y2 = 0	X0 = 0; Y0 = 5; X1 = 25; Y1 = 30; X2 = 60; Y2 = 33; X3 = 100; Y3 = 5
	X0 = 5; Y0 = 25; X1 = 60; Y1 = 40; X2 = 100; Y2 = 5	X0 = 0; Y0 = 0; X1 = 20; Y1 = 30; X2 = 44; Y2 = 40; X3 = 100; Y3 = 0
	X0 = 5; Y0 = 22; X1 = 30; Y1 = 35; X2 = 99; Y2 = 5	X0 = 0; Y0 = 0; X1 = 30; Y1 = 25; X2 = 60; Y2 = 50; X3 = 100; Y3 = 0
	X0 = 5; Y0 = 22; X1 = 40; Y1 = 45; X2 = 99; Y2 = 5	X0 = 0; Y0 = 0; X1 = 22; Y1 = 30; X2 = 44; Y2 = 33; X3 = 100; Y3 = 0
	X0 = 15; Y0 = 10; X1 = 40; Y1 = 45; X2 = 99; Y2 = 5	X0 = 0; Y0 = 0; X1 = 25; Y1 = 30; X2 = 66; Y2 = 55; X3 = 100; Y3 = 0
	X0 = 10; Y0 = 10; X1 = 55; Y1 = 55; X2 = 99; Y2 = 5	X0 = 0; Y0 = 0; X1 = 10; Y1 = 30; X2 = 50; Y2 = 55; X3 = 100; Y3 = 0
	X0 = 5; Y0 = 11; X1 = 50; Y1 = 35; X2 = 99; Y2 = 5	X0 = 0; Y0 = 0; X1 = 30; Y1 = 25; X2 = 66; Y2 = 55; X3 = 100; Y3 = 0
	X0 = 5; Y0 = 20; X1 = 35; Y1 = 55; X2 = 99; Y2 = 5	X0 = 0; Y0 = 0; X1 = 24; Y1 = 33; X2 = 44; Y2 = 22; X3 = 100; Y3 = 0
	X0 = 10; Y0 = 10; X1 = 25; Y1 = 75; X2 = 99; Y2 = 5	X0 = 0; Y0 = 0; X1 = 27; Y1 = 32; X2 = 77; Y2 = 66; X3 = 100; Y3 = 0
	X0 = 10; Y0 = 10; X1 = 35; Y1 = 55; X2 = 99; Y2 = 5	X0 = 0; Y0 = 0; X1 = 15; Y1 = 33; X2 = 55; Y2 = 44; X3 = 100; Y3 = 0