Определение удельного сопротивления металлов

Цель работы: Измерение удельного сопротивления металлической проволоки и расчет погрешностей измеренных и рассчитанных величин.

Введение

Как известно, сопротивление R однородного проводника длиной L и одинаковым поперечным сечением s равно

_{, (1.1)}

где ρ – удельное сопротивление материала, из которого изготовлен проводник. В системе единиц СИ удельное сопротивление измеряется в Ом.м и численно равно электрическому сопротивлению проводника длиной в 1 м и поперечным сечением 1 м². Таблица значений удельного сопротивления различных металлов и сплавов при температуре 0⁰ С приведена ниже.

Таблица 1.1

Материал ρ.10⁸ ,Ом.м α.10⁴ Материал ρ.10⁸ ,Ом.м α.10⁴

Алюминий 2,45 45 Серебро 1,51 41

Вольфрам 4,9 48 Титан 50 38

Железо 8,9 65 Платина 9,81 39,2

Золото 2,04 40 Константан 48 0,2

Медь 1,56 43 Манганин 42 0,1

Никель 6,14 68 Нихром 103 1

 

Удельное сопротивление металлов зависит от температуры. Эту зависимость описывают уравнением

ρ_t = ρ₀ (1+ αt), (1.2)

где ρ_t – удельное сопротивление при температуре t, ρ₀ – при 0⁰ С, α – температурный коэффициент сопротивления.Значения в интервале температур 0 – 100⁰ С также приведены в таблице.При очень низких температурах удельное сопротивление металлов становится равным нулю. Это явление называется сверхпроводимостью. Объяснить зависимость удельного сопротивления от температуры, а также явление сверхпроводимости, возможно только на базе квантовой теории твердых тел.

Целью настоящей работы является как измерение удельного сопротивления металлического проводника, так и изучение на простом примере методики физических измерений, методов обработки результатовнаблюдений, а также расчет и оценка погрешности получаемых из эксперимента результатов.

Описание установки

Для измерений используется установка ФПМ-1, схема которой изображена на рис. 1.1.

Рис.1.1

Прибор ФПМ-1 состоит из стойки 1, на которой с помощью токоподводов 2 укреплена проволока 3. По стойке может перемещаться движок со скользящим контактом 4. Расстояние от нижнего токоподвода до скользящего контакта измеряется с помощью шкалы, нанесенной на стойку 1. В коробке, на которой укреплена стойка 1, расположены: вольтметр 5и миллиамперметр 6. Кнопка 7 предназначена для включения прибора, а ручка 8 позволяет установить нужное значение напряжения и тока. Переключателем 9 можно изменить электрическую схему измерений. Предусмотрены два варианта электрической схемы: вариант а) и вариант б) (смотри рис. 1.2).

Рис. 1.2

Схема а) дает заниженное значение величины сопротивления, так как величина измеряемого миллиамперметром тока больше, чем величина тока текущего по сопротивлению. Схема б) дает завышенный результат, так как вольтметр измеряет общее напряжение на сопротивлении и миллиамперметре. Усредняя результаты измерений обоими схемами можно скомепнсировать методическую погрешность.

Измерения

Включите прибор в сеть и нажмите кнопку 7. На приборе должна загореться сигнальная лампа. Установка готова к работе.

А. Задание 1. Измерить сопротивление проводника заданной длины и рассчитать погрешность измеренного значения.

1. Установите движок со скользящим контактом 4 на деление 40 см. Длина проволоки от нижнего токоподвода до скользящего контакта при этом составит примерно 40 см. Переключателем 9 установите схему а).

2. Установите регулятором 8 ток через проволоку, равный 100 мА.

3. Измерьте по вольтметру величину напряжения на проволоке. Результаты измерений тока и напряжения занесите в таблицу 1.2 (строка № 1).

Таблица 1.2

№ п/п I, мА U, В I - <I> (I - <I>)² U - <U> (U - <U>)²

<I>= <U>= σ_I= σ_U=

4. Повторить измерения (пункты 2 и 3) еще 2 раза. Результаты измерений занести в таблицу 1.2 (строки 2 и 3).

5. Рассчитать по формулам (5) и (7) введения средние значения измеряемых величин <I> и <U> и их среднеквадратичные отклонения σ_I и σ_U. Результаты расчета занести в таблицу 1.2.

6. Переключить прибор на схему измерения б). Провести измерения (пункты 2 – 4) и записать результаты в таблицу 1.3.

Таблица 1.3

№	I,mA	U,B
	<I>=	<U>=

 

7. Рассчитайте значение сопротивления проволоки R по формуле:

,

где I – среднее значение тока в проводнике, U_cp –среднее значение напряжения.

U_cp =(<U>_a+<U>_б)/2,

<U>_a и <U>_б – средние значения напряжения при измерениях по схеме а) и б).

8. Рассчитайте систематическую погрешность измерения тока и напряжения по формулам (10) и (11) раздела «Введение».

9. Рассчитайте случайную и систематическую погрешность сопротивления проводника. Методика расчета описана в части «Косвенные измерения» раздела «Введение».

Б. Задание 2. Изучение зависимости сопротивления проволоки от ее длины.

1. Установите движок со скользящим контактом прибора на деление 5 см. Переключателем 9 установите схему а).

2. Установите регулятором 8 ток через проволоку, равный 100 мА.

3. Измерьте по вольтметру величину напряжения на проволоке U_а по схеме а) и U_б по схеме б). Результаты измерений напряжения занесите в таблицу 1.4 (строка № 1).

4. Повторить измерения (пункты 2 и 3) при других значениях L (эти значения приведены в таблице 1.4).

Таблица 1.4

№	L,см	Uа	Uб	Uср	R,Ом

 

 

5. Рассчитайте значение сопротивления проволоки R по формуле:

,

где I – значение тока в проводнике, U_cp –среднее значение напряжения.

U_cp =(U_a+U_б)/2,

U_a и U_б – значения напряжения при измерениях по схеме а) и б).

6. Используя измеренные значения R и L, построить график зависимости R = f(L) (смотри пункт «Совместные измерения» введения)

7. По графику определить поправку dR к сопротивлению проводника, связанную с неточностью установки токоподводов, тем, что контакт не является точечным, сопротивлением подводящих проводов и т. д. (рис. 1.3)

Рис. 1.3

В. Задание 3. Расчет удельного сопротивления материала проводника.

1. Рассчитать истинное сопротивление проводника при длине 40 см по формуле R_ист = R – dR.

2. Измерить диаметр проволоки и рассчитать ее поперечное сечение s.

3. Вычислить удельное сопротивление материала проводника по формуле .

4. Полагая, что приборная погрешность измерения длины равна 1 мм, а погрешность измерения диаметра проволоки – 0,01 мм, и используя значение погрешности сопротивления, рассчитанное в задании А, вычислить погрешность определения удельного сопротивления.

5. Используя таблицу 1.1 определить из какого материала изготовлен проводник.

Примечание.

При расчете погрешности косвенных измерений используются частные производные . В нашем случае при расчете сопротивления проводника эти производные равны:

и . Чтобы получить среднеквадратичное отклонение в Омах все величины в формулу для расчета погрешности следует подставлять в системе СИ, т.е. ток – в Амперах, а напряжение в Вольтах.

Лабораторная работа № 2