Методика проведения измерений

Определение объема тела

Цель работы.

Научиться рассчитывать погрешности измерения физической величины.

Теоретические сведения.

Объем тела V, имеющего форму параллелепипеда, рассчитывается по соотношению:

 

V = a×b×c, (1)

где a, b, c - линейные размеры тела (см. рис. 1).

 

Рис. 1.

 

Случайная погрешность прямого измерения величины X, полученной в серии из n измерений, рассчитывается по формуле:

 

, (2)

 

где t(p,n)- коэффициент Стьюдента (для доверительной вероятности p= 0,95);

- среднеквадратичная погрешность величины Х, полученная в серии из n измерений;

X_i - измеренное значение физической величины;

n - число измерений в серии;

 

- среднее значение измеряемой величины;

 

Расчет случайной погрешности измерения объема («методом дифференцирования»):

Объем параллелепипеда получен в результате косвенного измерения. Среднеквадратичная погрешность косвенного измерения величины объема s_V рассчитывается по формуле («метод дифференцирования»):

 

, (3)

 

где , , - частные производные объема по переменным a, b, c;

 

s_{< a >}, s_{< b >,} s_{< c >} - среднеквадратичные погрешности измерения величин a, b и c.

 

Продифференцируем выражение (1) и подставим в (3). Получим:

 

, (4)

 

где < a >, < b > и <c > - средние значения величин a, b и c.

 

Упростим формулу (4). Поделим левую и правую часть равенства на величину

<V> = < a >< b > <c > и умножим на коэффициент Стьюдента t(p,n).

Получим простую и удобную формулу для расчета случайной погрешности измерения объема («методом дифференцирования»):

 

, (5)

 

где D _слa, D _слb, D _сл c - случайные погрешности прямого измерения величин a, b и с;

< a >, < b > и <c > - средние значения величин a, b и c.

 

Для расчета суммарной погрешности измерения объемаследует воспользоваться формулой:

, (6)

 

где - случайная погрешность измерения объема;

- приборная погрешность измерения объема.

 

Методика проведения измерений.

1. Измеряем миллиметровой линейкой линейные размеры параллелепипеда a, b и c не менее пяти раз, результаты заносим в таблицу.

2. Рассчитываем средние значения измеренных величин < a >, < b > и <c >.

3. Результаты заносим в соответствующие клеточки таблицы.

4. Рассчитываем случайные погрешности прямых измерений D _слa, D _слb, D _сл c по формуле (2). Результаты запишем в таблицу.

5. Запишем приборные погрешности измерений D_пр a, D_пр b, D_прc в соответствующую строку таблицы (приборная погрешность прямого измерения линейных размеров тела измерительной линейкой, в основном, определяется погрешностью отсчета, т. е. равна половине цены деления измерительной линейки: D_пр a = D_пр b = D_пр c = 0,5 мм).

6. Рассчитаем пять значений объема, запишем результаты в таблицу (по первому набору параметров a, b, c рассчитать по формуле (1) первое значение объема V₁, по второму набору значений a, b, c рассчитать второе значение объема V₂. Таким же образом рассчитать объем для всех наборов параметров a, b, c. В результате мы получим набор значений объема: V₁, V₂… V_n).

7. Рассчитаем <V>.

8. Рассчитаем двумя способами, (для расчета приборной погрешности измерения объемаследует воспользоваться полученной нами формулой (5), где вместо D _слa, D _слb, D _сл c будут стоять приборные погрешности измерения величин D_пр a, D_пр b, D_прc).

9. Рассчитаем (Для расчета суммарной погрешности измерения объемаследует воспользоваться формулой (6)). Результаты занесем в таблицу.

10. Рассчитаем относительную погрешность измерения объема d V по формуле: ×100%

11. Результат запишем в таблицу.

12. Записываем результат измерения объема в стандартном виде с указанием абсолютной и относительной погрешности (доверительные интервалы).

 

№	а, мм	b, мм	c, мм	V, мм3 метод Стьюдента	V, мм3 метод дифференцирования
<X>
s<X>,
d Х