Задания контрольной работы № 1

Контрольная работа 1

по дисциплине «Математика»

Методические указания для студентов 1 курса

Аша

Содержание

Вступление..............................................................................................................

Литература..............................................................................................................

Выполнение и оформление контрольных работ...............................................

Варианты контрольной работы...........................................................................

Задания контрольной работы № 1.....................................................................

Вступление

Данные методические рекомендации составлены в соответствии с рабочей программой по дисциплине высшая математика и предназначены для слушателей I курса факультета заочного обучения.

В процессе изучения дисциплины высшая математика слушатели 1 курса факультета заочного обучения должны:

знать:

– основные понятия и методы высшей алгебры, аналитической геометрии;

– основные понятия и методы математического анализа, дифференциального и интегрального исчисления, теории функций и функционального анализа;

уметь:

– употреблять математическую символику при решении инженерных задач;

– решать основные задачи общей алгебры и геометрии, дискретной математики;

– решать основные задачи математического анализа;

иметь представление:

– об арифметическом векторном пространстве (пространство R);

– о линейном пространстве, его размерности.

Все вышеперечисленные знания, умения и навыки приобретаются слушателями в процессе самостоятельной работы и на обязательных аудиторных занятиях.

Контрольная работа № 1 включает в себя практические задания по темам:

1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии;

2. Введение в математический анализ;

3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

Литература

1. Шипачев В.С. Высшая математика: Учеб. для вузов / В.С. Шипачев. – 6-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2003. – 479 с.

2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: Учеб. Для втузов. В 2-х т. Т. I: – М.: Интеграл – Пресс, 2004. – 416 с.

3. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: Учеб. пособие для вузов / В.С. Шипачев. – 3-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2003. – 304 с.

4. Баврин И.И. Высшая математика: Учеб. для студ. естественнонаучных специальностей педагогических вузов. – 2-е изд., стер. – М.: Изд. центр «Академия»; Высш. шк., 2001. – 616 с.

5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч. I: Учеб. пособие для втузов. – 5-е изд., испр. – М.: Высш. шк., 1999. – 304 с.

6. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс. – М.: Айрис-пресс, 2004.

7. Лунгу К.Н., Письменный Д.Т. Сборник задач по высшей математике. 1 курс. – М.: Айрис-пресс, 2004.

Выполнение и оформление контрольных работ

1. Слушатели выполняют контрольную работу в соответствии с учебным планом в сроки, установленные для заочного обучения.

2. Слушатели должны выполнить один из 50 вариантов, номер, которого определяется по номеру в зачетной книжке.

3. Каждая контрольная работа выполняется в отдельной тетради в клеточку, ручкой любого цвета, кроме зеленого и красного, аккуратно и разборчивым почерком, чертежи выполняются простым карандашом с использованием инструмента.

4. Титульный лист оформляется в соответствии со стандартом.

5. Задания в контрольных работах выполняются по порядку, согласно расположению их в варианте.

6. На заключительном листе контрольных работ следует указать список литературы, которым Вы пользовались при их выполнении.

7. Если контрольные работы выполнены с нарушением всех вышеперечисленных указаний или не полностью, то они возвращаются слушателю для доработки без проверки.

8. Если работы не зачтены, внимательно изучите все замечания рецензента. Переделайте работы в соответствии с рекомендациями рецензента.

9. Переделанные работы предоставляются на проверку вместе с незачтенными работами.

Варианты контрольной работы

№ варианта	Задания	№ варианта	Задания
	1, 26, 51,76, 101, 126, 151, 176		2, 27, 52, 77, 102, 127, 152, 177
	3, 28, 53, 78, 103, 128, 153, 178		4, 29, 54, 79, 104, 129, 154, 179
	5, 30, 55, 80, 105, 130, 55, 180		6, 31, 56, 81, 106, 131, 156, 181
	7, 32, 57, 82, 107, 32,157, 182		8, 33, 58, 83, 108, 133, 158, 183
	9, 34, 59, 84, 109, 134, 159, 184		10, 35, 60, 85, 110, 135, 160, 185
	11, 36, 61, 86, 111, 136, 161, 186		12, 37, 62, 87, 112, 137, 162, 187
	13, 38, 63, 88, 113, 138, 163, 188		14, 39, 64, 89, 114, 139, 164, 189
	15, 40, 65, 90, 115, 140, 165, 190		16, 41, 66, 91, 116, 141, 166, 191
	17, 42, 67, 92, 117, 142, 167, 192		18, 43, 68,93, 118, 143, 168, 193
	19, 44, 69, 94, 119, 144, 169, 194		20, 45, 70, 95, 120, 145, 170, 195
	21, 46, 71, 96, 121, 146, 171, 196		22, 47, 72, 97, 122, 147, 172, 197
	23, 48, 73, 98, 123, 148, 173, 198		24, 49, 74, 99, 124, 149, 174, 199
	25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200		1, 27, 53, 79, 105, 131, 151, 176
	2, 28, 54, 80, 106, 132, 152, 177		3, 29, 55, 81, 107, 133, 153, 178
	4, 30, 56, 82, 108, 134, 154, 179		5, 31, 57, 83, 109, 135, 155, 180
	6, 32, 58, 84, 110, 136, 156, 181		7, 33, 59, 85, 111, 137, 157, 182
	8,34,60, 86, 112, 138, 158, 183		9, 35, 61, 87, 113, 139, 159, 184
	10, 36, 62, 88, 114, 140, 160, 185		11, 37, 63, 89, 115, 141, 161, 186
	12, 38, 64, 90, 116, 142, 162, 187		13, 39, 65, 91, 117, 143, 163, 188
	14, 40, 66, 92, 118, 144, 164, 189		15, 41, 67, 93, 119, 145, 165, 190
	16, 42, 68, 94, 120, 146, 166, 191		17, 43, 69, 95, 121, 147, 167, 192
	18, 44, 70, 96, 122, 148, 168, 193		19, 45, 71, 97, 123, 149, 169, 194
	20, 46, 72, 98, 124, 150, 170, 195		21, 47, 73, 99, 125, 136, 171, 196
	22, 48, 74, 100, 106, 137, 172, 197		23, 49, 75, 83, 107, 138, 173, 198
	24, 50, 76, 84, 108, 139, 174, 199		25, 35, 77, 85, 109, 140, 175, 200

Задания контрольной работы № 1

1 - 25. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄.

Найти:

1) длину ребра А₁ А₂;

2) угол между ребрами А₁ А₂ и А₁А₄;

3) площадь грани А₁ А₂ А₃;

4) объем пирамиды;

5) уравнение прямой А₁ А₂;

6) уравнение плоскости А₁ А₂ А₃;

7) уравнение высоты, опущенной из вершины А₄ на грань А₁ А₂ А₃.

Сделать чертеж.

1. А₁ (-1; 2; 1), А₂ (-2; 2; 5), А₃ (-3; 3; 1), А₄ (-1; 4; 3).

2. А₁ (7; 7; 3), А₂ (6; 5; 8), А₃ (3; 5; 8), А₄ (8; 4; 1).

3. А₁ (4; 2; 5), А₂ (0; 7; 2), А₃ (0; 2; 7), А₄ (1; 5; 0).

4. А₁ (4; 4; 10), А₂ (-4; 10; 2), А₃ (2; 8; 4), А₄ (9; 6; 9).

5. А₁ (-2; 1; -1), А₂ (-3; 1; 3), А₃ (-4; 2; -1), А₄ (-2; 3; 1).

6. А₁ (1; 1; 2), А₂ (0; 1; 6), А₃ (-1; 2; 2), А₄ (1; 3; 4).

7. А₁ (-1; -2; 1), А₂ (-2; -2; 5), А₃ (-3; -1; 1), А₄ (-1; 0; 3).

8. А₁ (2; -1; 1), А₂ (1; -1; 5), А₃ (0; 0; 1), А₄ (2; 1; 3).

9. А₁ (-1; 1; -2), А₂ (-2; 1; 2), А₃ (-3; 2; -2), А₄ (-1; 3; 0).

10. А₁ (4; 6; 5), А₂ (6; 9; 4), А₃ (2; 10; 10), А₄ (7; 5; 9).

11. А₁ (3; 5; 4), А₂ (8; 7; 4), А₃ (5; 10; 4), А₄ (4; 7; 8).

12. А₁ (10; 6; 6), А₂ (-2; 8; 2), А₃ (6; 8; 9), А₄ (7; 10; 3).

13. А₁ (1; 8; 2), А₂ (5; 2; 6), А₃ (5; 7; 4), А₄ (4; 10; 9).

14. А₁ (6; 6; 5), А₂ (4; 9; 5), А₃ (4; 6; 11), А₄ (6; 9; 3).

15. А₁ (7; 2; 2), А₂ (5; 7; 7), А₃ (5; 3; 1), А₄ (2; 3; 7).

16. А₁ (8; 6; 4), А₂ (10; 5; 5), А₃ (5; 6; 8), А₄ (8; 10; 7).

17. А₁ (1; 2; 1), А₂ (0; 2; 5), А₃ (-1; 3; 1), А₄ (1; 4; 3).

18. А₁ (-2; -1; 1), А₂ (-3; -1; 5), А₃ (-4; 0; 1), А₄ (-2; 1; 3).

19. А₁ (1; -1; 2), А₂ (0; -1; 6), А₃ (-1; 0; 2), А₄ (1; 1; 4).

20. А₁ (1; -2; 1), А₂ (0; -2; 5), А₃ (-1; -1; 1), А₄ (1; 0; 3).

21. А₁ (0; 3; 2), А₂ (-1; 3; 6), А₃ (-2; 4; 2), А₄ (0; 5; 4).

22. А₁ (-1; 2; 0), А₂ (-2; 2; 4), А₃ (-3; 3; 0), А₄ (-1; 4; 2).

23. А₁ (2; 2; 3), А₂ (1; 2; 7), А₃ (0; 3; 3), А₄ (2; 4; 5).

24. А₁ (0; -1; 2), А₂ (-1; -1; 6), А₃ (-2; 0; 2), А₄ (0; 1; 4).

25. А₁ (3; 0; 2), А₂ (2; 0; 6), А₃ (1; 1; 2), А₄ (3; 2; 4).

26 –50. Решить задачу.

26. Даны уравнения одной из сторон ромба х – 3 у + 10 = 0 и одной из его диагоналей х + 4 у – 4 = 0; диагонали ромба пересекаются в точке (0; 1). Найти уравнения остальных сторон ромба.

27. Найдите точку, равноудаленную от трех данных точек: А (2; 2), В (-5; 1), С (3; -5). Составить уравнение ВС.

28. Дан треугольник АВС с вершинами А (-4; -5), В (8; 1) и С (2; -8). Найдите точку пересечения биссектрисы угла А с противолежащей стороной, вычислите ее длину, составьте ее уравнение.

29. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку (2/3; 8/3) и точку пересечения прямых 3 х - 5 у – 11 = 0 и 4 х + у – 7 = 0.

30. Даны вершины А (-3; -2), В (4; -1), С (1; 3) трапеции АВСД (АД || ВС). Известно, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Найти координаты вершины Д этой трапеции.

31. Дан треугольник АВС с вершинами А (5; 3), В (-1; 3), С (2; 0). Из точки Д, делящей сторону ВС в отношении | ВД |: | ДС | = 2: 1, проведена прямая через середину Е стороны АВ. Найдите уравнение и длину ДЕ.

32. Даны уравнения двух высот треугольника х + у = 4 и у = 2 х и одна из его вершин А (0; 2). Составить уравнения сторон треугольника.

33. До какой точки надо продолжить отрезок АВ из точки А (-2; -3) в точку В (2; 3), чтобы | АВ |: | ВС | = 1: 3? Составьте уравнение перпендикуляра, восстановленного из точки С.

34.Докажите, что средняя линия треугольника АВС с вершинами А (2; 4), В (-1; -2), С (6; -1) параллельна стороне ВС. Составьте уравнение и найдите ее длину.

35.Определить координаты вершин треугольника, если известны уравнения его сторон: 2 х - у – 3 = 0, 2 х + 3 у + 13 = 0, х - 2 у + 3=0. Найдите внутренний угол АВС в треугольнике.

36. Дан треугольник АВС с вершинами А (-5; 4), В (4; -3), С (-2; -6). Найти расстояние от вершины А до стороны ВС.

37. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 3 х - 2 у – 12 = 0 и х + 2 у + 4 = 0 и перпендикулярно прямой 2 х - 3 у + 6 = 0.

38. Известны уравнения двух сторон ромба 2 х + у = 4 и 2 х + у = 10 и уравнение одной из его диагоналей х - у - 2 = 0. Найти уравнения остальных сторон ромба.

39. Дан треугольник АВС с вершинами А (3; 4), В (-3; -4), С (-9; 13). Доказать, что треугольник АВС прямоугольный, вычислить длину высоты АД.

40. Даны две вершины треугольника АВС: А (2; - 3) и В (5; 1), уравнение стороны ВС: у - 1 = 0 и медианы АМ: 2 х – у - 7 = 0. Составить уравнения остальных сторон треугольника и уравнение высоты, опущенной из вершины С на сторону АВ.

41. Даны две точки В (3; 1) и С (-5; 5). Найти расстояние от середины отрезка ВС до прямой 2 х - 3 у - 6 = 0.

42. Дано: уравнение прямой х + 2 у - 4 = 0 и точка А (-2; -3). Найти длину отрезка АС и составить уравнение прямой, проходящей через точки А и С, где точка С – середина отрезка прямой, заключенного между осями координат.

43. Уравнения двух сторон параллелограмма х + 2 у + 2 = 0 и х + у + 4 = 0, а уравнение одной из его диагоналей х – 2 = 0. Найти координаты вершин параллелограмма.

44. Даны две вершины треугольника АВС: А (-10; 2) и В (6; 4), его высоты пересекаются в точке N (5; 2). Определить координаты третьей вершины С.

45. Даны три точки А (5; 2), В (2; 1), С (6; 4). Найти угол между прямыми АВ и АС.

46. В треугольнике АВС даны уравнение стороны АВ: 5 х – 3 у + 2 = 0, уравнения высот АN: 4 х – 3 у + 1 = 0 и ВМ: 7 х + 2 у - 22 = 0. Составить уравнения двух других сторон и третьей высоты этого треугольника.

47. Даны две вершины А (2; -2) и В (3; -1) и точка Р (1; 0) пересечения медиан треугольника АВС. Составить уравнение высоты треугольника, проведенной через третью вершину С.

48. Дан треугольник АВС с вершинами А (-3; 2), В (2; 3), С (4; -2). Составьте уравнение прямой, проходящей через точку пересечения медиан треугольника, параллельно прямой 2 х - 3 у - 6 = 0.

49. Даны три последовательные вершины параллелограмма А (1; -2), В (3; 2), С (6; 4).Найти координаты четвертой вершины Д и уравнение стороны АВ.

50. Вычислите угол между прямыми х - у + 2 = 0 и х + у - 2 = 0.

51 – 75. Установить, какие линии определяются данными уравнениями. Изобразить эти линии на чертеже, охарактеризовав кривые.