Задача 1. Постановка задачи: дан ряд 
. Найти сумму ряда S аналитически. Вычислить значения частичных сумм ряда SN= 
и найти величину абсолютной и относительной погрешностей погрешностей при значениях N=10, 102, 103, 104, 105. Построить гистограммы зависимости погрешностей и количества верных цифр результата от N.
Аналитическое решение задачи (только если не получилось в Mathcad):
SN= 
= 
,
. ОТВЕТ: S = = 44.
Теоретический материал. Пусть 
- точное значение, 
- приближенное значение некоторой величины. Абсолютной погрешностью приближенного значения называется величина 
. Относительной погрешностью значения (при 
0) называется величина 
. Так как значение как правило неизвестно, чаще получают оценки погрешностей вида: 
. Величины 
и 
называют верхними границами (или просто границами) абсолютной и относительной погрешностей.
Значащую цифру числа называют верной, если абсолютная погрешность числа не превосходит единицы разряда, соответствующего этой цифре.
Введем функцию S(N)= 
. Тогда абсолютную погрешность можно определить с помощью функции d(N) = 
.
Вычисления в MATHCAD приведены в файле «таком-то» (см. фрагмент программы на MATHCAD)
Указание. Предварительно ознакомьтесь с форматами представления результатов.
Результаты вычислительного эксперимента:
| Частная сумма | Абсолютная погрешность | Относительная погрешность | Верные цифры числа |
| S(10)=38.439560439 | 0.01 | 4´101 | |
| S(100)=43.3009269 | 0.7 | 0.02 | |
| S(1000)=43.9282153 | 0.07 | 0.002 | 43.9 |
| S(10000)=43.992802 | 0.007 | 0.0002 | 43.99 |
| S(100000)=43.9992802159957 | 0.0007 | 0.00002 | 43.999 |
Здесь следует описать, как вы определили количество верных цифр.
Вывод: Сформулировать самостоятельно
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Задача 3. Постановка задачи: для пакета MATHCAD найти значения машинного нуля, машинной бесконечности, машинного эпсилон.
Фрагмент текста программы в системе MATHCAD:
Искомые величины в MATHCAD найдены методом простого перебора.
Выводы сформулировать самостоятельно.
Примеры решения задач
Задача 1.
Округлить сомнительные цифры приближенного числа x с относительной погрешностью d, оставив в его записи только верные цифры. x = 42.221, d = 0.5%.
Решение:
1) Найдем количество верных цифр числа x:
Отсюда n = 3
2) Округляем x до трех цифр
x = 42.2
Задача 2.
Записать формулу для оценки абсолютной погрешностей функции трех переменных:
, если 
Решение:
Задача 3.
Дано точное число b и приближенное число x с погрешностью 
. Указать правило оценки абсолютной и относительной погрешностей функции: 
Решение:
Задача 4.
Дано число a = 547.78, определенное с абсолютной погрешностью 
. Определить количество верных цифр числа а.
Решение:
1) Найдем относительную погрешность числа
2) Найдем количество верных цифр
Отсюда n = 4, a = 547.8
Приложение.
