Лабораторная работа №3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ
Цель работы: Экспериментальное определение величины отношения изобарной теплоемкости воздуха и его изохорной теплоемкости.
Теоретические основы работы
Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К, часто используется в различных термодинамических расчетах. Показатель К называют показателе адиабаты.
Значение К можно выразить через отношения массовых, объемных или мольных теплоемкостей:
(1)
В молекулярно-кинетической теории газов для определения показателя адиабаты приводится следующая формула:
(2)
где п – число степеней свободы движения молекулы газа.
Для одноатомного газа п = 3, К = 1,667, для двухатомных газов п = 5, К = 1,4 и для трехатомных газов п = 6, К = 1,33.
Теплоемкости Ср и 
зависят от температуры, следовательно, и показатель адиабаты “ К” должен зависеть от температуры. Установим эту зависимость следующим образцом:
Используя уравнение Майера,
. (3)
Запишем выражение, (1) в виде
. (4)
Для 1 моля газа получается
. (5)
Обычно зависимость показателя адиабаты от температуры выражается формулой вида:
, (6)
где К0 – значение показателя “ К ”при 00С;
- коэффициент.
Для двухатомных газов при температурах до 20000С эмпирически получена следующая зависимость:
(7)
Изменение состояния термодинамической системы, происходящее без теплообмена с окружающей средой (
) называется адиабатным процессом. Обратимый адиабатный процесс ( и 
) называется изоэнтропным процессом, т.е. процессом, в котором 
, 
- диссилативные потери.
Из первого начала термодинамики следует, что для 1 кг закрытой термохимической гомогенной (однородной) системы, совершающей обратимый процесс, внешняя теплота.
. (8)
или используя известные выражения:
; 
; 
получим выражение:
(9),
Но так как для атмосферного воздуха допустимы равенства
, 
; 
,
совершенно точные лишь для идеального газа, то
(10)
Так как в обратимых адиабатных термодинамических процессах
и 
, то:
(11)
где 
- введенный ранее показатель адиабаты.
Разделив переменные и исключив P и V, при помощи равенства 
, являющегося дифференциальной формой уравнения Клайперона, получим три уравнения адиабаты:
; 
(12)
В интегральной форме при (
) они принимают вид:
; 
; 
Следовательно, показатель адиабатного процесса может быть выражен также и равенствами
; 
(13)
В идеальном изотермическом процессе 
,
и 
или 
(14)
Поэтому, если через определенную точку с параметрами 
в 
и 
- осях (рис.1) процессы 
и 
, то в состоянии I отношении 
или 
, входящее в уравнение (13) и (14), будет одно и то же.
Тогда величина:
(15)
 |
Таким образом, для определения истинного показателя адиабаты необходимы аналитически или экспериментально установленные значения калорических (
, 
) или же термических параметров (P, V, T), а также их частных дифференциалов и производных.
Рис.1
Но если в уравнение (15) подставить малые конечные приращения, то при 
средний показатель адиабаты
а при Р = Рб, т.е. равном барометрическому давлению.
(16)
При уменьшении избыточного давления Ри1 средний показатель адиабаты 
будет приближаться к истинному К, присущему атмосферному воздуху.
Определив средний показатель адиабаты и используя равенство:
(17)
можно вычислить, 
и 
, а затем известных 
и 
найти 
, 
, и , т.е. определить средние изохорные и изобарные весовые, мольные и объемные теплоемкости воздуха.
