Рассмотрим статические зависимости токов эмиттера и коллектора от напряжений на обоих p‑n‑переходах. Теория должна дать формулы для перечисленных компонент электронного и дырочного тока через каждый p‑n‑переход в зависимости от параметров полупроводника в каждой области транзистора и от его геометрических размеров.
Рассмотрим одномерную задачу, считая, что все свойства полупроводника изменяются только в направлении, перпендикулярном плоскостям обоих p‑n‑переходов. Это справедливо, поскольку ширина базы и областей пространственного заряда много меньше продольных размеров прибора. Однако в транзисторе всегда создается омический контакт к базе, ток к которому должен идти вдоль плоскости p‑n‑переходов, поэтому для некоторых свойств транзистора задача не может быть поставлена как одномерная.
Из теории p‑n‑переходов известно, что в отсутствие взаимодействия (например, когда переходы удалены друг от друга) вольтамперные характеристики p‑n‑переходов (эмиттерного и коллекторного) имеют вид:
, 
(2)
здесь IЭ и IК – токи через эмиттер и коллектор; IЭ0 и IК0 – токи насыщения.
Если величины напряжений UЭ и UК удовлетворяют условиям:
, 
, 
, (3)
то приближенные формулы для IЭ и IК таковы:
, 
. (4)
Ток насыщения p‑n‑перехода, имеющего площадь SK, равен:
; (5)
здесь 
, 
– концентрация и время жизни дырок, генерируемых теплом в n‑слое, непосредственно примыкающем к переходу, толщиной, равной диффузионной длине дырок Lp. Электронная компонента IЭ предполагается малой, поскольку дырочная область легирована сильнее, чем электронная, и концентрация неосновных носителей зарядов – электронов – в p‑области.
Вольтамперная характеристика p‑n‑переходов существенно изменяется, когда переходы расположены близко друг от друга. Если толщина области базы W мала по сравнению с диффузионной длиной дырок LP, то токи через переходы становятся взаимозависимыми, поскольку при этом неосновные носители зарядом могут переходить от одного потенциального барьера к другому, не успевая рекомбинировать.
Взаимодействие токов коллектора и эмиттера можно описать, введя важные параметры – коэффициенты усиления по току: «прямой» a, характеризующий влияние тока эмиттера на ток коллектора, и «обратный» a1, характеризующий влияние тока коллектора на ток эмиттера. По определению, величина a характеризует долю тока эмиттера, достигающую коллектора и изменяющую ток через него:
, (6)
Аналогично, величина определяет обратное влияние:
, (6)
Знак «минус» перед a1 выбран потому, что при включении одного из переходов в прямом, а другого в обратном направлении токи имеют разные знаки.
Из определений (6) и (7) легко можно получить вольтамперные характеристики транзисторов в виде:
,
, (8)
где коэффициенты Ijk слабо зависят от UЭ и UK по сравнению с экспонентами в скобках и равны:
, 
, 
, 
(9)
Эти уравнения в общей форме отражают взаимодействие токов двух p‑n‑переходов. Наиболее важным является случай нормального включения транзистора, когда эмиттер включен в прямом направлении, а коллектор – в обратном. Тогда при выполнении условий (3) коллекторная вольтамперная характеристика может быть приближенно записана в виде:
(10)
Это уравнение – основное, описывающее действие транзистора: параметры 
и 
– наиболее важные для понимания и описания процессов в транзисторе. Величина – коэффициент усиления транзистора по току при постоянном напряжении на коллекторе. Величина – обратный ток коллектора при токе эмиттера, равном нулю, т. е. при разомкнутом эмиттере. Знак «минус» в уравнении (10) означает, что ток коллектора обратный, направлен от n‑базы к p‑коллектору (напряжение к коллектору также приложено в обратном направлении).
На рис. 4 показано семейство коллекторных характеристик. Ток коллектора в основной части характеристики практически не зависит от напряжения на коллекторе – UК. В соответствии с изменением тока эмиттера 
характеристики 
(
) сдвигаются на величину 
. Вблизи нуля и при положительных напряжениях наблюдается начало экспоненциального роста тока.
Вообще говоря, величины и могут зависеть от тока эмиттера и от напряжения на коллекторе. Это должно сказываться на некотором отличии характеристик от горизонтальной прямой в основной области. Такое отличие в особенности заметно при больших обратных напряжениях, когда начинается ударная ионизация и происходит лавинное умножение тока на коллекторе.
При нормальном включении транзистора и 
, 
, эмиттерная характеристика, как следует из (8), приблизительно может быть представлена в виде:
, (11)
где последний член мал и слабо зависит от напряжения на коллекторе.
Рис. 4. Семейство коллекторных вольтамперных характеристик при нескольких значениях тока эмиттера 
. Штриховые линии ограничивают область нормального включения.
Рис. 5. Семейство эмиттерных вольтамперных характеристик при нескольких значениях напряжения на коллекторе.
На рис. 5 показано семейство эмиттерных характеристик. В основной части эта характеристика экспоненциальна, показатель экспоненты определяется величиной 
.
