I. Исследование влияния размеров сетки на результаты моделирования

Кафедра автоматизации производственных процессов

 

 

Отчет по лабораторной работе на тему:

«МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ ТЕПЛОВЫХ ПОЛЕЙ»

 

 

 

Преподаватель: Смирнов И.Н.

Выполнили: Бака М.И.

Мельниченко Д.В.

Сулоева Д.М.

Группа: 3-МД-6

 

Санкт-Петербург

Цель работы:

Целью лабораторной работы является исследование компьютерных

моделей стационарных температурных полей в областях плоскости,

ограниченных замкнутыми контурами. Модели базируются на методе сеток −

численном методе решения уравнений в частных производных. Для их

реализации используется программа, разработанная в среде Turbo-C. В

задачи исследования входит анализ точности моделей, а также влияния

некоторых настроек моделей на результаты моделирования.

Упомянутые области можно рассматривать, в частности, как сечения

плоскостью трехмерных тел, являющихся объектами регулирования

температуры. В случае существенной зависимости температуры от

пространственных координат такие тела относят к категории объектов с

распределенными параметрами. При их изучении представляют интерес

статические характеристики как зависимости установившихся значений

температуры в отдельных точках объекта от воздействий со стороны

нагревателей или внешней среды. Получение на моделях статических

характеристик также входит в задачи работы.

Краткие теоретические сведения:

Общая задача теплопроводности характеризуется тремя пространственными координатами (x.y.z) и временем t.

Существует 3 процесса задания уравнения теплопроводности. В нашей лабораторной работе мы используем только плоскую задачу стационарной теплопроводности. Мы используем систему с двумя координатами.

 

Параметры, используемые в работе:

1. размер сетки,

2. точность измерения,

3. параметр границы.

Для решения нашей задачи обязательно:

• наличие сетки

• наличие процедуры уточнения

 

Выполнение работы:

 

I. Исследование влияния размеров сетки на результаты моделирования.

Влияние размера сетки.

Мы рассматриваем объект правая сторона которого находиться под температурой

100 С, три оставшиеся 0 С.

 

 

 

 

Для решения мы используем задачу Дирихле. Форма граничного условия в нашем случае запишется так:

на компьютере открываем файл sin

-задаём деление сетки 20, 40, 80мм

 

-параметр границ 0,5

-допустимая погрешность 0,0001 ⁰С

получаем:

 

 

 

 

 

Узлы	Коорд.	Темпер, гр. С
I	J	X	Y
				49,3
				100,0
				1,8
				17,5

 

 

 

размер сетки 20

параметр границ 0,5

 

 

• размер сетки 80

• параметр границ 0,5

Теперь рассмотрим влияние изменения размера сетки на температуру при координатах Х=70, Y=80.

Результат можно получить двумя способами:

• подставив данные в формулу граничного условия:

 

 

В результате получим Т=22,6

• или с помощью компьютера, путём поиска, при этом задавая разные размеры
сетки:

	X	Y	Т
			21,6
			22,1
			22,6

Значение полученной температуры, получаем при задании сетки размером 80. Вывод: для данного примера достаточно сетки размером 80, при точности 0,0001.

Из этого получаем, что изменение размера сетки не влияет на изменение температуры.