Тема 1. Работа с массивами

1.1 Простейшие операции над матрицами

Пример 1. - Умножение массива А1:В2 на число 5:

1) В ячейку В2 ввел формулу =3* ;

2) В ячейку А2 – формулу ;

3) Выделил на рабочем листе область D1:E2 и ввел формулу =А1:В2*5 и закончил ввод нажатием следующих цифр – <Ctrl>+<Shift>+<Enter> - и получил следующий результат:

			=A1:B2*5	=A1:B2*5
=СТЕПЕНЬ(78;LOG(1;78))	=3*LOG(10;10)		=A1:B2*5	=A1:B2*5

 

 

Пример 2. – Сумма (разность) массивов.

1) В ячейку В2 ввел формулу =2* ;

2) В ячейку А2 ввел формулу = ;

3) Выделил ячейки G1:H2 ввел формулу =A1:B2+D1:E2 и закончил ввод нажатием следующих цифр – <Ctrl>+<Shift>+<Enter> - и получил следующий результат:

						=A1:B2+D1:E2	=A1:B2+D1:E2
=СТЕПЕНЬ(78;LOG(3;78))	= 2*LOG(10;10)					=A1:B2+D1:E2	=A1:B2+D1:E2

 

 

Пример 3. – Поэлементное произведение (деление) массивов.

1) Выделил ячейки G1:H2 ввел формулу =A1:B2*D1:E2 и закончил ввод нажатием следующих цифр – <Ctrl>+<Shift>+<Enter> - и получил следующий результат:

						=A1:B2*D1:E2	=A1:B2*D1:E2
=СТЕПЕНЬ(78;LOG(3;78))	= 2*LOG(10;10)					=A1:B2*D1:E2	=A1:B2*D1:E2

 

 

1.2. Встроенные функции для работы с матрицами

Пример 5. Решим систему линейных уравнений с двумя неизвестными:

Чтобы решить данную систему линейных уравнений AX=B, где А – матрица коэффициентов системы, X – вектор-столбец неизвестных, В – вектор-столбец из свободных членов. а X = , где обратная матрица А, поэтому для решения этой системы уравнений проведем следующие операции:

1) Выделим ячейки F1:F2 и введем следующую формулу =МУМНОЖ(МОБР(A1:B2);D1:D2) и закончил ввод нажатием следующих цифр – <Ctrl>+<Shift>+<Enter> - и получил следующий результат:

					=МУМНОЖ(МОБР(A1:B2);D1:D2)
					=МУМНОЖ(МОБР(A1:B2);D1:D2)

 

					2,166666667
					-1,333333333

 

Пример 6. Решить систему линейных уравнений , где

 

А= , B=

Для решения этой матрицы проведем следующие операции:

1) Введем в диапазон ячеек А1:В2 элементы матрицы А;

2) Введем в диапазон ячеек D1:D2 – элементы столбца свободных членов В;

2) Выделим диапазон F1:F2 куда введем следующую формулу =МУМНОЖ(МОБР(МУМНОЖ(A1:B2;A1:B2));D1:D2) и закончил ввод нажатием следующих цифр – <Ctrl>+<Shift>+<Enter> - и получил следующий результат:

=СТЕПЕНЬ(78;LOG(7;78))					=МУМНОЖ(МОБР(МУМНОЖ(A1:B2;A1:B2));D1:D2)
			=LOG(10;10)		=МУМНОЖ(МОБР(МУМНОЖ(A1:B2;A1:B2));D1:D2)

 

					0,020710059
					0,042899408

 

Пример 7. Вычисление квадратичной формулы z= , где А – квадратичная матрица, введенная в диапазон А1:В2; Х – вектор, введенный в диапазон D1:D2, а символ (т) обозначает операцию транспонирования (все данные из примера 5). Для вычисления данной формулы введем в ячейку F1 формулу -=МУМНОЖ(МУМНОЖ(ТРАНСП(D1:D2);A1:B2);D1:D2) – получаем:

					=МУМНОЖ(МУМНОЖ(ТРАНСП(D1:D2);A1:B2);D1:D2)

 

 

Пример 8. Вычисление значения квадратичной формы Z= , где

А= , Y=

Для решения этой задачи надо ввести в диапазон ячеек А1:В2 элементы матрицы А, в диапазон D1:D2 элементы столбца Y, в ячейку F1 нужно ввести формулу =МУМНОЖ(ТРАНСП(D1:D2);МУМНОЖ(ТРАНСП(A1:B2);D1:D2)):

=СТЕПЕНЬ(78;LOG(7;78))					=МУМНОЖ(ТРАНСП(D1:D2);МУМНОЖ(ТРАНСП(A1:B2);D1:D2))
			=LOG(10;10)

 

 

Задание 1. Решить системы линейных уравнений AX=B, и вычислить значение квадратичной формы Z= , где

А= , В= , Y=

 

Решение формы AX=B:

1) В диапазон A1:D4 ввел значения матрицы А;

2) В диапазон F1:F4 ввел значения столбца В;

3) В ячейку Н1 ввел формулу =МУМНОЖ(МОБР(A1:D4);F1:F4) и закончил ввод нажатием следующих цифр – <Ctrl>+<Shift>+<Enter> - и получил следующий результат:

							=МУМНОЖ(МОБР(A1:D4);F1:F4)

 

							-0,735189016

 

Решение формы Х=В:

В ячейку Н1 ввел формулу =МУМНОЖ(МОБР(МУМНОЖ(МУМНОЖ(A1:D4;A1:D4);A1:D4));F1:F4) и закончил ввод нажатием следующих цифр – <Ctrl>+<Shift>+<Enter> - и получил следующий результат:

							=МУМНОЖ(МОБР(МУМНОЖ(МУМНОЖ(A1:D4;A1:D4);A1:D4));F1:F4)

 

							0,013795645

 

Решение формы Z= :

В ячейку J1 ввел формулу =МУМНОЖ(МУМНОЖ(ТРАНСП(H1:H4);ТРАНСП(A1:D4));МУМНОЖ(МУМНОЖ(A1:D4;A1:D4);H1:H4)) и закончил ввод нажатием следующих цифр – <Ctrl>+<Shift>+<Enter> - и получил следующий результат:

									=МУМНОЖ(МУМНОЖ(ТРАНСП(H1:H4);ТРАНСП(A1:D4));МУМНОЖ(МУМНОЖ(A1:D4;A1:D4);H1:H4))

 

 

 

1.3 Пошаговое решение системы линейных уравнений методом Гаусса.

 

 

1) В столбец A1:D4 и E1:E4 введены матрицы коэффициентов и столбец членов соответственно;

2) Скопировал содержимое ячеек А1:Е! в ячейки А6:Е6, А1:Е11, А16:Е16;

3) В диапазоне ячеек А7:Е7 ввел формулу {=A2:E2-$A$1:$E$1*(A2/$A$1)};

4) Выделил диапазон А7:Е7 и протащил маркер так, чтобы заполнить диапазон А7:Е9;

5) Скопировал значения ячеек из диапазона А7:Е7 в диапазоны А12:Е12 и А17:Е17;

6) В ячейки А13:Е13 ввел формулу =A8:E8-$A$7:$E$7*(B8/$B$7);

7) Выделил диапазон А13:Е13 и протащил маркер так, чтобы заполнить диапазон А13:Е14;

8) Скопировал значения ячеек из диапазона А13:Е13 в диапазоны А18:Е18;

9) В диапазон ячеек А19:Е19 ввел формулу =A14:E14-$A$13:$E$13*(C14/$C$13);

10) В диапазоны G4:K4, G3:K3, G2:K2,G1:K1 следующие формулы соответственно:

=A19:E19/D19;

=(A18:E18-G4:K4*D18)/C18;

=(A17:E17-G4:K4*D17-G3:K3*C17)/B17;

=(A16:E16-G4:K4*D16-G3:K3*C16-G2:K2*B16)/A16 – в результате получил:

						=(A16:E16-G4:K4*D16-G3:K3*C16-G2:K2*B16)/A16	=(A16:E16-G4:K4*D16-G3:K3*C16-G2:K2*B16)/A16	=(A16:E16-G4:K4*D16-G3:K3*C16-G2:K2*B16)/A16	=(A16:E16-G4:K4*D16-G3:K3*C16-G2:K2*B16)/A16	=(A16:E16-G4:K4*D16-G3:K3*C16-G2:K2*B16)/A16
						=(A17:E17-G4:K4*D17-G3:K3*C17)/B17	=(A17:E17-G4:K4*D17-G3:K3*C17)/B17	=(A17:E17-G4:K4*D17-G3:K3*C17)/B17	=(A17:E17-G4:K4*D17-G3:K3*C17)/B17	=(A17:E17-G4:K4*D17-G3:K3*C17)/B17
						=(A18:E18-G4:K4*D18)/C18	=(A18:E18-G4:K4*D18)/C18	=(A18:E18-G4:K4*D18)/C18	=(A18:E18-G4:K4*D18)/C18	=(A18:E18-G4:K4*D18)/C18
						=A19:E19/D19	=A19:E19/D19	=A19:E19/D19	=A19:E19/D19	=A19:E19/D19
=A2:E2-$A$1:$E$1*(A2/$A$1)	=A2:E2-$A$1:$E$1*(A2/$A$1)	=A2:E2-$A$1:$E$1*(A2/$A$1)	=A2:E2-$A$1:$E$1*(A2/$A$1)	=A2:E2-$A$1:$E$1*(A2/$A$1)
=A3:E3-$A$1:$E$1*(A3/$A$1)	=A3:E3-$A$1:$E$1*(A3/$A$1)	=A3:E3-$A$1:$E$1*(A3/$A$1)	=A3:E3-$A$1:$E$1*(A3/$A$1)	=A3:E3-$A$1:$E$1*(A3/$A$1)
=A4:E4-$A$1:$E$1*(A4/$A$1)	=A4:E4-$A$1:$E$1*(A4/$A$1)	=A4:E4-$A$1:$E$1*(A4/$A$1)	=A4:E4-$A$1:$E$1*(A4/$A$1)	=A4:E4-$A$1:$E$1*(A4/$A$1)
	0,5	-7,5	-8	1,5
=A8:E8-$A$7:$E$7*(B8/$B$7)	=A8:E8-$A$7:$E$7*(B8/$B$7)	=A8:E8-$A$7:$E$7*(B8/$B$7)	=A8:E8-$A$7:$E$7*(B8/$B$7)	=A8:E8-$A$7:$E$7*(B8/$B$7)
=A9:E9-$A$7:$E$7*(B9/$B$7)	=A9:E9-$A$7:$E$7*(B9/$B$7)	=A9:E9-$A$7:$E$7*(B9/$B$7)	=A9:E9-$A$7:$E$7*(B9/$B$7)	=A9:E9-$A$7:$E$7*(B9/$B$7)
	0,5	-7,5	-8	1,5
		-84	-84
=A14:E14-$A$13:$E$13*(C14/$C$13)	=A14:E14-$A$13:$E$13*(C14/$C$13)	=A14:E14-$A$13:$E$13*(C14/$C$13)	=A14:E14-$A$13:$E$13*(C14/$C$13)	=A14:E14-$A$13:$E$13*(C14/$C$13)

 

										0,185714
										0,778571
										-0,63571
										0,457143
	0,5	-7,5	-8	1,5
	-4,5	-16,5	-12	1,5
	-1,5	-9,5	-3	3,5
	0,5	-7,5	-8	1,5
		-84	-84
		-32	-27
	0,5	-7,5	-8	1,5
		-84	-84
				2,285714

 

 

Тема2. Уравнение регрессии

 

2.1. общий подход к построению уравнения регрессии на примере линейной модели

Пример 9. Решение задачи нелинейной оптимизации с помощью средства поиска решений на примере линейного уравнения регрессии:

1) В ячейку В2 поместил формулу =7*LOG(10;10);

2) В ячейку А2 поместил формулу =СТЕПЕНЬ(78;LOG(1;78));

3) В ячейку F3 ввел формулу =СУММКВРАЗН(B2:B7;E2+D3*A2:A7);

4) Провел операцию Данные – Поиск решения и получил результат:

x	y		m	b
=СТЕПЕНЬ(78;LOG(1;78))	=7*LOG(10;10)
			1,88571412875188	5,39999996034584	=СУММКВРАЗН(B2:B7;E3+D3*A2:A7)

 

x	y		m	b
			1,885714	5,4	1,771428571

 

2.2. Функции рабочего листа для уравнения линейной регрессии

 

Пример 10. Определение параметров m и b с помощью функции НАКЛОН и ОТРЕЗОК:

1) Для нахождения m надо ввести в ячейку D2 формулу =НАКЛОН(B2:B7;A2:A7);

2) Для нахождения b надо ввести в ячейку E2 формулу =ОТРЕЗОК(B2:B7;A2:A7$);

3) Получил следующий результат:

x	y		m	b
=СТЕПЕНЬ(78;LOG(1;78))	=7*LOG(10;10)		=НАКЛОН(B2:B7;A2:A7)	=ОТРЕЗОК(B2:B7;A2:A7)
			1,88571412875188	5,39999996034584	=СУММКВРАЗН(B2:B7;E3+D3*A2:A7)

 

x	y		m	b
			1,885714286	5,4
			1,885714129	5,39999996	1,771428571

 

Пример 11. Нахождение m и b с помощью точечного графика:

1) Выделил диапазон А2:В7, затем вставил точечную диаграмму (Вставка – Диаграммы – Точечная);

2) На появившуюся диаграмму щелкнул правой кнопкой мыши, в появившемся диалоговом окне выбрал команду Добавить линию тренда;

3) В диалоговом окне Линия тренда выбрал параметр – Линейная; установил флажки на пунктах Показать уравнение на диаграмме и Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации;

4) Нашел теоретические значения у введя в ячейку С2 формулу =$D$2*A2+$E$2 и растянув на диапазон С2:С7:

 

x	y	Теор. Значение у	m	b
=СТЕПЕНЬ(78;LOG(1;78))	=7*LOG(10;10)	=$D$2*A2+$E$2	=НАКЛОН(B2:B7;A2:A7)	=ОТРЕЗОК(B2:B7;A2:A7)
		=$D$2*A3+$E$2	1,88571412875188	5,39999996034584	=СУММКВРАЗН(B2:B7;E3+D3*A2:A7)
		=$D$2*A4+$E$2
		=$D$2*A5+$E$2
		=$D$2*A6+$E$2
		=$D$2*A7+$E$2

 

x	y	Теор. Значение у	m	b
		7,285714286	1,885714286	5,4
		9,171428571	1,885714129	5,39999996	1,771428571
		11,05714286
		12,94285714
		14,82857143
		16,71428571

 

 

Задание 3

1. Построение линейную модель по следующим данным:

									=НАКЛОН(A2:H2;A1:H1)	=ОТРЕЗОК(A2:H2;A1:H1)
=13*LOG(10;10)							=СТЕПЕНЬ(78;LOG(55;78))

 

									6,011904762	7,07142857

2. Построение экспоненцианальной модели:

=НАКЛОН(A2:H2;A1:H1)

=ОТРЕЗОК(A2:H2;A1:H1)

Теоретическое значение

=13*LOG(10;10)

=СТЕПЕНЬ(78;LOG(55;78))

=$J$1*A1+$K$1

=$J$1*B1+$K$1

=$J$1*C1+$K$1

=$J$1*D1+$K$1

=$J$1*E1+$K$1

=$J$1*F1+$K$1

=$J$1*G1+$K$1

=$J$1*H1+$K$1

 

									6,011904762	7,071429	Теоретическое значение
											13,08333333	19,09524	25,10714	31,11905	37,13095	43,14286	49,15476	55,16667

 

 

 

 

Тема 3. Решение нелинейных уравнений а Excel

 

3.1. Нахождение корней уравнения

Пример 12. Пример нахождения всех корней уравнения

1) Протабулировал полином на отрезке[1;-1] шагом 0,2 в столбце А;

2) В ячейку В2 ввел следующую формулу =A3^3-0,01*LOG(78;78)*A3^2-0,7044*A3+0,139104;

3) По получившимся результатам построил график;

4) В ячейки С2:С4 ввел приближенные значения в ячейку D2 ввел формулу =C2^3-0,01*LOG(78;78)*C2^2-0,7044*C2+0,139104 протащил на ячейки D3, D4;

5) Выполнил подбор параметра (Данные – Работа с данными – Анализ «что-если» - Подбор параметра):

x	y	Приближение	Значение функции
-1	=A2^3-0,01*LOG(78;78)*A2^2-0,7044*A2+0,139104	-0,919994327978423	=C2^3-0,01*LOG(78;78)*C2^2-0,7044*C2+0,139104
-0,8	=A3^3-0,01*LOG(78;78)*A3^2-0,7044*A3+0,139104	0,210000684055703	=C3^3-0,01*LOG(78;78)*C3^2-0,7044*C3+0,139104
-0,6	=A4^3-0,01*LOG(78;78)*A4^2-0,7044*A4+0,139104	0,719975360423083	=C4^3-0,01*LOG(78;78)*C4^2-0,7044*C4+0,139104
-0,4	=A5^3-0,01*LOG(78;78)*A5^2-0,7044*A5+0,139104
-0,2	=A6^3-0,01*LOG(78;78)*A6^2-0,7044*A6+0,139104
	=A7^3-0,01*LOG(78;78)*A7^2-0,7044*A7+0,139104
0,2	=A8^3-0,01*LOG(78;78)*A8^2-0,7044*A8+0,139104
0,4	=A9^3-0,01*LOG(78;78)*A9^2-0,7044*A9+0,139104
0,6	=A10^3-0,01*LOG(78;78)*A10^2-0,7044*A10+0,139104
0,8	=A11^3-0,01*LOG(78;78)*A11^2-0,7044*A11+0,139104
	=A12^3-0,01*LOG(78;78)*A12^2-0,7044*A12+0,139104

 

x	y	Приближение	Значение функции
-1	-0,166496	-0,919994328	1,05113E-05
-0,8	0,184224	0,210000684	-3,9422E-07
-0,6	0,342144	0,71997536	-2,0607E-05
-0,4	0,355264
-0,2	0,271584
	0,139104
0,2	0,005824
0,4	-0,080256
0,6	-0,071136
0,8	0,081184
	0,424704

 

Задание 4.

Решение:

1) Протабулировал полином на отрезке[1;-1] шагом 0,2 в столбце А;

2) В ячейку В2 ввел следующую формулу =A2^3-2,92*A2^2+1,4355*A2+0,791136+10/1000;

3) По получившимся результатам построил график;

4) Получившийся график имеет одно пересечение с осью Ох = -0,4 и в ячейку С2 ввел это значение;

5) В ячейку D2ввел формулу =C2^3-2,92*C2^2+1,4355*C2+0,791136+10/1000;

6) Выполнил подбор параметра (Данные – Работа с данными – Анализ «что-если» - Подбор параметра):

x	y	Приближение	Значение функции
-1	=A2^3-2,92*A2^2+1,4355*A2+0,791136+10/1000	-0,4	=C2^3-2,92*C2^2+1,4355*C2+0,791136+10/1000
-0,8	=A3^3-2,92*A3^2+1,4355*A3+0,791136+10/1000
-0,6	=A4^3-2,92*A4^2+1,4355*A4+0,791136+10/1000
-0,4	=A5^3-2,92*A5^2+1,4355*A5+0,791136+10/1000
-0,2	=A6^3-2,92*A6^2+1,4355*A6+0,791136+10/1000
	=A7^3-2,92*A7^2+1,4355*A7+0,791136+10/1000
0,2	=A8^3-2,92*A8^2+1,4355*A8+0,791136+10/1000
0,4	=A9^3-2,92*A9^2+1,4355*A9+0,791136+10/1000
0,6	=A10^3-2,92*A10^2+1,4355*A10+0,791136+10/1000
0,8	=A11^3-2,92*A11^2+1,4355*A11+0,791136+10/1000
	=A12^3-2,92*A12^2+1,4355*A12+0,791136+10/1000

 

x	y	Приближение	Значение функции
-1	-4,55436	-0,4	-0,304264
-0,8	-2,72806
-0,6	-1,32736
-0,4	-0,30426
-0,2	0,389236
	0,801136
0,2	0,979436
0,4	0,972136
0,6	0,827236
0,8	0,592736
	0,316636

 

 

3.2. Нахождение корней уравнения методом деления отрезка пополам

Пример 13. Нахождение корня уравнения с точностью до 0,001 методом деления отрезка пополам.

1) В ячейку В1 Ввел погрешность нахождения корня 0,001;

2) За первоначальный отрезок локализации принял отрезок [0;2];

3) В ячейки C3, D3, E3, A4, B4, F4 ввел необходимые формулы;

4) Получил решение:

Точность нахождения корня	0,001
a	b	c	Проверка знака	Значение функции в средней точке
		=(A3+B3)/2	=(A3^2-2)*(C3^2-2)	=C3^2-2
=ЕСЛИ(D3<=0;A3;C3)	=ЕСЛИ(D3<=0;C3;B3)	=(A4+B4)/2	=(A4^2-2)*(C4^2-2)	=C4^2-2	=ЕСЛИ(B3-A3<$B$1;"Корень найден и равен" &СТ(C3;"0?0000");"")
=ЕСЛИ(D4<=0;A4;C4)	=ЕСЛИ(D4<=0;C4;B4)	=(A5+B5)/2	=(A5^2-2)*(C5^2-2)	=C5^2-2	=ЕСЛИ(B4-A4<$B$1;"Корень найден и равен" &СТ(C4;"0?0000");"")
=ЕСЛИ(D5<=0;A5;C5)	=ЕСЛИ(D5<=0;C5;B5)	=(A6+B6)/2	=(A6^2-2)*(C6^2-2)	=C6^2-2	=ЕСЛИ(B5-A5<$B$1;"Корень найден и равен" &СТ(C5;"0?0000");"")
=ЕСЛИ(D6<=0;A6;C6)	=ЕСЛИ(D6<=0;C6;B6)	=(A7+B7)/2	=(A7^2-2)*(C7^2-2)	=C7^2-2	=ЕСЛИ(B6-A6<$B$1;"Корень найден и равен" &СТ(C6;"0?0000");"")
=ЕСЛИ(D7<=0;A7;C7)	=ЕСЛИ(D7<=0;C7;B7)	=(A8+B8)/2	=(A8^2-2)*(C8^2-2)	=C8^2-2	=ЕСЛИ(B7-A7<$B$1;"Корень найден и равен" &СТ(C7;"0?0000");"")
=ЕСЛИ(D8<=0;A8;C8)	=ЕСЛИ(D8<=0;C8;B8)	=(A9+B9)/2	=(A9^2-2)*(C9^2-2)	=C9^2-2	=ЕСЛИ(B8-A8<$B$1;"Корень найден и равен" &СТ(C8;"0?0000");"")
=ЕСЛИ(D9<=0;A9;C9)	=ЕСЛИ(D9<=0;C9;B9)	=(A10+B10)/2	=(A10^2-2)*(C10^2-2)	=C10^2-2	=ЕСЛИ(B9-A9<$B$1;"Корень найден и равен" &СТ(C9;"0?0000");"")
=ЕСЛИ(D10<=0;A10;C10)	=ЕСЛИ(D10<=0;C10;B10)	=(A11+B11)/2	=(A11^2-2)*(C11^2-2)	=C11^2-2	=ЕСЛИ(B10-A10<$B$1;"Корень найден и равен" &СТ(C10;"0?0000");"")
=ЕСЛИ(D11<=0;A11;C11)	=ЕСЛИ(D11<=0;C11;B11)	=(A12+B12)/2	=(A12^2-2)*(C12^2-2)	=C12^2-2	=ЕСЛИ(B11-A11<$B$1;"Корень найден и равен" &СТ(C11;"0?0000");"")
=ЕСЛИ(D12<=0;A12;C12)	=ЕСЛИ(D12<=0;C12;B12)	=(A13+B13)/2	=(A13^2-2)*(C13^2-2)	=C13^2-2	=ЕСЛИ(B12-A12<$B$1;"Корень найден и равен" &СТ(C12;"0?0000");"")
=ЕСЛИ(D13<=0;A13;C13)	=ЕСЛИ(D13<=0;C13;B13)	=(A14+B14)/2	=(A14^2-2)*(C14^2-2)	=C14^2-2	=ЕСЛИ(B13-A13<$B$1;"Корень найден и равен" &СТ(C13;"0?0000");"")
=ЕСЛИ(D14<=0;A14;C14)	=ЕСЛИ(D14<=0;C14;B14)	=(A15+B15)/2	=(A15^2-2)*(C15^2-2)	=C15^2-2	=ЕСЛИ(B14-A14<$B$1;"Корень найден и равен" &ТЕКСТ(C14; "0,0000");" ")

 

Точность нахождения корня	0,001
a	b	c	Проверка знака	Значение функции в средней точке
				-1
		1,5	-0,25	0,25
	1,5	1,25	0,4375	-0,4375
1,25	1,5	1,375	0,047851563	-0,109375
1,375	1,5	1,4375	-0,007263184	0,06640625
1,375	1,4375	1,40625	0,002456665	-0,022460938
1,40625	1,4375	1,421875	-0,000488043	0,021728516
1,40625	1,421875	1,414063	9,59635E-06	-0,000427246
1,4140625	1,421875	1,417969	-4,54392E-06	0,010635376
1,4140625	1,4179688	1,416016	-2,17906E-06	0,00510025
1,4140625	1,4160156	1,415039	-9,97854E-07	0,002335548
1,4140625	1,4150391	1,414551	-4,07555E-07	0,000953913
1,4140625	1,4145508	1,414307	-1,12483E-07	0,000263274	Корень найден и равен1,4146

 

Задание 5. Решить уравнение :

1) В ячейку В1 Ввел погрешность нахождения корня 0,001;

2) За первоначальный отрезок локализации принял отрезок [0;2];

3) В ячейки C3, D3, E3, A4, B4, F4 ввел необходимые формулы;

4) Получил решение:

Точность нахождения корня	0,001
a	b	c	Проверка знака	Значение функции в средней точке
		=(A3+B3)/2	=(A3^4-10)*(C3^4-10)	=C3^4-10
=ЕСЛИ(D3<=0;A3;C3)	=ЕСЛИ(D3<=0;C3;B3)	=(A4+B4)/2	=(A4^4-10)*(C4^4-10)	=C4^4-10	=ЕСЛИ(B3-A3<$B$1;"Корень найден и равен" &СТ(C3;"0?0000");"")
=ЕСЛИ(D4<=0;A4;C4)	=ЕСЛИ(D4<=0;C4;B4)	=(A5+B5)/2	=(A5^4-10)*(C5^4-10)	=C5^4-10	=ЕСЛИ(B4-A4<$B$1;"Корень найден и равен" &СТ(C4;"0?0000");"")
=ЕСЛИ(D5<=0;A5;C5)	=ЕСЛИ(D5<=0;C5;B5)	=(A6+B6)/2	=(A6^4-10)*(C6^4-10)	=C6^4-10	=ЕСЛИ(B5-A5<$B$1;"Корень найден и равен" &СТ(C5;"0?0000");"")
=ЕСЛИ(D6<=0;A6;C6)	=ЕСЛИ(D6<=0;C6;B6)	=(A7+B7)/2	=(A7^4-10)*(C7^4-10)	=C7^4-10	=ЕСЛИ(B6-A6<$B$1;"Корень найден и равен" &СТ(C6;"0?0000");"")
=ЕСЛИ(D7<=0;A7;C7)	=ЕСЛИ(D7<=0;C7;B7)	=(A8+B8)/2	=(A8^4-10)*(C8^4-10)	=C8^4-10	=ЕСЛИ(B7-A7<$B$1;"Корень найден и равен" &СТ(C7;"0?0000");"")
=ЕСЛИ(D8<=0;A8;C8)	=ЕСЛИ(D8<=0;C8;B8)	=(A9+B9)/2	=(A9^4-10)*(C9^4-10)	=C9^4-10	=ЕСЛИ(B8-A8<$B$1;"Корень найден и равен" &СТ(C8;"0?0000");"")
=ЕСЛИ(D9<=0;A9;C9)	=ЕСЛИ(D9<=0;C9;B9)	=(A10+B10)/2	=(A10^4-10)*(C10^4-10)	=C10^4-10	=ЕСЛИ(B9-A9<$B$1;"Корень найден и равен" &СТ(C9;"0?0000");"")
=ЕСЛИ(D10<=0;A10;C10)	=ЕСЛИ(D10<=0;C10;B10)	=(A11+B11)/2	=(A11^4-10)*(C11^4-10)	=C11^4-10	=ЕСЛИ(B10-A10<$B$1;"Корень найден и равен" &СТ(C10;"0?0000");"")
=ЕСЛИ(D11<=0;A11;C11)	=ЕСЛИ(D11<=0;C11;B11)	=(A12+B12)/2	=(A12^4-10)*(C12^4-10)	=C12^4-10	=ЕСЛИ(B11-A11<$B$1;"Корень найден и равен" &СТ(C11;"0?0000");"")
=ЕСЛИ(D12<=0;A12;C12)	=ЕСЛИ(D12<=0;C12;B12)	=(A13+B13)/2	=(A13^4-10)*(C13^4-10)	=C13^4-10	=ЕСЛИ(B12-A12<$B$1;"Корень найден и равен" &СТ(C12;"0?0000");"")
=ЕСЛИ(D13<=0;A13;C13)	=ЕСЛИ(D13<=0;C13;B13)	=(A14+B14)/2	=(A14^4-10)*(C14^4-10)	=C14^4-10	=ЕСЛИ(B13-A13<$B$1;"Корень найден и равен" &СТ(C13;"0?0000");"")
=ЕСЛИ(D14<=0;A14;C14)	=ЕСЛИ(D14<=0;C14;B14)	=(A15+B15)/2	=(A15^4-10)*(C15^4-10)	=C15^4-10	=ЕСЛИ(B14-A14<$B$1;"Корень найден и равен" &ТЕКСТ(C14; "0,0000");" ")

 

Точность нахождения корня	0,001
a	b	c	Проверка знака	Значение функции в средней точке
				-9
		1,5	44,4375	-4,9375
1,5		1,75	3,06665	-0,62109
1,75		1,875	-1,46554	2,359619
1,75	1,875	1,8125	-0,49206	0,792252
1,75	1,8125	1,78125	-0,04161	0,066987
1,75	1,78125	1,765625	0,174912	-0,28162
1,765625	1,78125	1,773438	0,030547	-0,10847
1,773438	1,78125	1,777344	0,002281	-0,02103
1,777344	1,78125	1,779297	-0,00048	0,022906
1,777344	1,779297	1,77832	-1,9E-05	0,00092
1,777344	1,77832	1,777832	0,000212	-0,01006
1,777832	1,77832	1,778076	4,6E-05	-0,00457	Корень найден и равен1,7778

 

Список литературы:

· Информатика. Базовый курс. 2-е издание / Под ред. С.В. Симоновича. – СПб.: Питер,2006. – 640 с.: ил. ISBN 5-94723-752-0

· Информатика. Базовый курс С. В. Симонович и др. – СПб.: Питер. 2006 – 640 с. ISBN 5-8046-0134-2

· Могилев А. В. Информатика. Учебное пособие для студентов педагогических ВУЗ-ов./А.В. Могилев, Н.И. Пак, Е.К. Хённер; Под Ред. Е.К. Хённер – 3-е изд. перераб. 4 доп. – М.: Издательский центр «Академия», 2004.-848 с. ISBN 5-7695-1709-3

· Тихомиров А.Н., Прокди А.К., Колосков П.В.,Клеандрова И.А. и др..

MICROSOFT OFFICE 2007, Все программы пакета: WORD, EXCEL, ACCESS,POWERPOINT, PUBLISHER, OULOOK, ONENOTE, INFOPATH, GROOVE. Самоучитель –СПб.: Наука и Техника, 2008. – 608 с.: ил.+ цв. вклейки.