Нелинейное усиление мощности и умножение частоты

Практическая работа №5

Тема: Расчет параметров нелинейных преобразователей

 

Цель: Выработать навыки расчета параметров нелинейных преобразователей

 

Краткие теоретические сведения

 

Нелинейное усиление мощности и умножение частоты

 

Широкое применение в различных радиоэлектронных устройствах (особенно в радиопередатчиках) находят резонансные усилители мощности и умножители частоты. Эффективное средство повышения энергетических показателей резонансно­го усилителя мощности — использование заведомо нелинейного режима работы его активного элемента (режим с отсечкой тока). Естественно, необходимым условием работы таких схем является сохранение формы усиливаемого сигнала с возможно меньшими нелинейными искажениями.

Нелинейный резонансный усилитель мощности. Проведем анализ упрощенной электрической схемы нелинейного резонансного усилителя мощности на биполярном транзисторе (рисунок1, а), к входу которого после­довательно подключены источники гармонического напряжения и постоянного напряжения смещения , а резонансный контур нагрузки настроен на частоту усиливаемого сигнала . Положим, что кол­лекторный ток транзистора имеет форму косинусоидальных импульсов с отсечкой. Временные диаграммы импульсов коллекторного тока , тока первой гармоники и выходного напряжения показаны на рисунке1, б.

Спектральный состав косинусоидальных импульсов коллекторного тока содержит множество составляющих кратных частот, однако наибольшее значение имеет амплитуда первой гармоники. Это объясняется тем, что на резонансной частоте активное сопротивление параллельного контура мак­симально и на нем выделяется усиливаемое напряжение с частотой входного сигнала . Сопротивление же параллельного контура на частотах столь мало, что высшие гармонические составляющие практически не дают вклада в формирование выходного сигнала

Выражение для амплитуды выход­ного напряжения:

 

(1)

где резонансное сопротивление параллельного контура,

функция Берга для первой гармоники.

 

Рисунок 1 – Транзисторный резонансный усилитель:

а - схема, б -временные диаграммы токов и напряжений

 

Функци Берга для нулевой, первой и n – ой гармоник имеют вид

 

γ ₀ =

= (2)

=

Умножитель частоты. Необходимость в умножителях возникает при разработке высокостабильных источников гармонических колебаний повы­шенной частоты, когда непосредственное генерирование сигналов такого диапазона затруднительно. Умножитель частоты — это устройство, по­вышающее частоту входного сигнала в п раз, где п — целое число — коэф­фициент умножения.

Наличие в спектре коллекторного тока гармонических составляющих с частотами, кратными входной частоте, позволяет использовать нелинейный резонансный усилитель в качестве умножителя частоты. Для этого достаточно в схеме резонансного усилителя (рисунок 1,а) настроить колебательный контур на требуемую частоту. Известно, что при больших значениях n коэффициенты гармоник довольно малы, поэтому важно выбрать такой угол отсечки , при котором соответствующие коэффициенты гармоник макси­мальны. Практически доказано, что оптимальный угол отсечки, дающий наибольшую амплитуду выходного напряжения в умножителях частоты, примерно равен 180º/n.

Принципы действия умножителя частоты и нелинейного резонансного усилителя мощности в основном одинаковы и различия заключаются лишь в выборе угла отсечки тока. По аналогии с выражением (1) ам­плитуда выходного напряжения умножителя частоты при кусочно-линейной аппроксимации характеристики транзистора находится из соотношения

 

. (3)

 

1.2 Модуляция

 

Модуляция несущего колебания по закону передаваемого сообщения является нелинейной операцией и осуществляется в нелинейных устройствах, называемых модуляторами.

Амплитудная модуляция. Формальный анализ аналитического выражения для однотонального АМ-сигнала u_AM (t) =U_m (1 +M cosΩ t)cos ₀ t показывает, что при его формировании необходимо перемножить модулирующий сигнал e(t) = E_mcosΩt и несущее колебание u_H(t)=U_m cos ₀ t.

Амплитудные модуляторы на основе резонансных усилителей мощности. При построении амплитудных модуляторов чаще всего используют эффект преобразования суммы модулирующего и несущего колебаний, подаваемых на безынерционный НЭ. Простейший ам­плитудный модулятор создают на основе нелинейного резонансного усили­теля (рисунок 2, а), включив на входе последовательно источники постоянного напряжения смещения U₀, модулирующего сигнала e(t) и генератор несущего колебания u_H(t), и настроив колебательный контур на несущую частоту ₀.

Рассмотрим принцип получения однотонального АМ-сигнала. Тогда к входу модулятора (рисунок 2, а) необходимо приложить напряжение

 

u_ВХ (t)= U ₀+ E _mcosΩ t + U_m cos ₀ t (4)

 

С помощью диаграмм токов и напряжений, показанных на рисунке. 2, б, поясняется принцип действия модулятора. Положим, что сквозная характеристика транзистора — зависимость тока коллектора i _k от на­пряжения база-эмиттер U _бэ — аппроксимирована двумя отрезками пря­мых линий. Вследствие перемещения рабочей точки относительно на­пряжения смещения U ₀ по закону модулирующего сигнала e(t) происхо­дит изменение угла отсечки тока в кривой несущего колебания ( - угол, соответствующий половине той части периода входного сигнала, в течение которой в выходной (коллекторной) цепи протекает ток).

соs = (E_н-U₀)/U_m. (5)

 

 

 

Рисунок 2 – Амплитудный модулятор (а – схема, б – диаграммы токов и напряжений)

 

В ре­зультате импульсы коллекторного тока i _k транзистора, отражающие изменение несущего колебания, оказываются промодулированными по амплитуде. В спектре импульсов коллекторного тока транзистора со­держится множество гармонических составляющих с частотами ₀ и Ω, а также с кратными и комбинационными (суммарными и разностными составляющими гармоник ₀ и Ω) частотами. Резонансный контур дол­жен иметь полосу пропускания ∆ _AM =2 Ω и тогда он выделит из спектра импульсов коллекторного тока только три гармоники с частотами ₀- Ω, ₀ и ₀ + Ω.

Для оценки качества работы мо­дулятора, с точки зрения вносимых искажении, используют статическую модуляционную характеристику — зависимость амплитуды первой гармо­ники коллекторного тока I_k1 транзи­стора от напряжения смещения на базе U_бэ = U₀ + e(t) (рисунок 3). Отме­тим, что для исключения нелинейных искажений необходимо использовать только линейный участок модуляци­онной характеристики в диапазоне токов I_k1min… I_k1max.

Рисунок 3 – Статическая модуляционная характеристика

При многотональной амплитуд­ной модуляци (модуляции реальным, сложным сигналом) приведенные рассуждения также справедливы и в случае выбора линейного участка модуляционной характеристики нелинейные искажения будут минимальными. Однако при модуляции сложным сигналом могут возникнуть линейные (частотные) искажения. Эти искажения обу­словлены следующим: чем дальше отстоит боковая частота от несущей, тем меньше усиливается эта частотная составляющая вследствие резонансного характера АЧХ контура модулятора. Для снижения частотных искажений необходимо полосу пропускания резонансной нагрузки в схеме модулятора увеличивать, а с точки зрения фильтрации паразитных гармоник — умень­шать. При разработке практических схем принимают компромиссное реше­ние — выбирают полосу пропускания нагрузки, равную удвоенному значе­нию высшей частоты модуляции ∆ _AM =2 Ω_mах.

 

Пример 1. На базу транзистора амплитудного модулятора поступают гар­монический модулирующий сигнал с амплитудой Е_m = 0,05 В, несущее колебание с амплитудой U_m = 0,1 В и постоянное напряжение смещения U₀= 0,6 В. Сквоз­ная характеристика транзистора аппроксимирована двумя отрезками прямых ли­ний (рисунок 2, б) с напряжением начала характеристики Е_н = 0,6 В. Определить коэффициент амплитудной модуляции.

Решение. Используя исходные данные, находим, что рабочая точка пере­мещается помодуляционной характеристике от максимального напряжения U_max = U₀ + Е_m = 0,65 В до минимального U_min=U₀ – E_m = 0,55 В.

Подставляя эти величины вместо U₀ в (5) и проводя несложные тригонометрические преобразования, вычислим предельные значения угла отсечки:

 

Ѳ_max=arcos((Е_н - U_max)/U_m)=2.1 рад, Ѳ_min=arcos((Е_н- U_min)/U_m)=1,05 рад.

 

Амплитуда первой гармоники коллекторного тока пропорциональна функции Берга ɣ₁(Ѳ), максимальное и минимальное значения которой, согласно выражения

 

ɣ₁=(1/π)(Ѳ-sinѲcosѲ), (6)

 

равны: ɣ₁(Ѳ_max)= 0,805, ɣ₁(Ѳ_min)= 0,196.

Тогда коэффициент модуляции

 

M=(I_max-I_min)/(I_max+I_min)=(SU_m(ɣ_max- ɣ_min))/(SU_m(ɣ_max+ ɣ_min))=0.6.

 

Детектирование

Детектированием (демодуляцией) называется процесс преобразованиямодулированного высокочастотного сигнала в колебание, форма которого воспроизводит низкочастотный модулирующий сигнал. Детекторы (демодуляторы) выполняют функцию, обратную функции, осуществляемой модуляторами, и подразделяются на амплитудные, частотные, фазовые, импульс­ные, цифровые и т.д.

Амплитудное детектирование. Рассмотрим процесс детектирования простейшего однотонального АМ-сигнала (АМ-детектора),на которыйподается высокочастотное модулированное колебание вида

u_вх (t)= U_m (1+M cosΩt)cos ₀ t = U_ам(t) cos ₀ t,(7)

где U_{m ам}(t) – напряжение огибающей(амплитуда) АМ-сигнала(U_{m ам}(t)= U_m (1+M cos Ω t)).

U_m – амплитуда несущего колебания.

Выходное же напряжение детектора должно быть низкочастотным u _вых (t) =U_mвыхcosΩt, пропорциональным (копией) передаваемому сообщению. Эффективность работы амплитудного детектора оценивают коэффициентом передачи (коэффициентом детектирования), представляющим, отношение амплитуды выходного низкочастотного напряжения к амплитуде огибающей входного модулированного сигнала:

 

k _д=U_mвых/(M U_m) (8)

 

В зависимости от амплитуды АМ-сигнала и степени нелинейности характеристики детекторного элемента возможны два режима детектирования линейный (режим больших амплитуд с кусочно-линейной аппроксимацией характеристики) и квадратичный (работа при малых амплитудах на характеристике, описываемой полиномом второй степени).

Линейный диодный детектор. При линейном режиме детектора амплитуды сигналов на входе и выходе связаны прямопропорциональной зависимостью. На рисунке 4, а, представлена схема так называемого последовательного диодного детектора, у которого диод включен последовательно с низкочастотным R_HC_H-фильтром.

Чтобы цепь реальной нагрузки любого детектора эффективно отфильтровывала полезный модулирующий сигнал и подавляла паразитные высокочастотные составляющие, необходимо выполнение двух следующих неравенств:

 

1/(ΩC_H)>> R_H; 1/( ₀C_H)<< R_H. (9)

 

Еще одно непременное условие хорошей работы детектора – сопротивление резистора нагрузки R_H должно быть значительно больше сопротивления диода в его прямой проводимости.

 

 

Рисунок 4– Последовательный диодный детектор

 

 

Рисунок 5 – Диаграммы тока и напряжения в линейном детекторе

 

Пусть на вход диодного детектора подается простейший, однотональный АМ-сигнал u_вх (t)= U_{m ам}(t)sin ₀ t (рисунок 4, б). Ток через диод протекает в моменты времени, когда амплитуда входного напряжения U_{m ам}(t) превышает напряжение на конденсаторе С_н (а, значит, и на выходе детектора u_вых). В этом случае конденсатор С_н заряжается через малое сопротивление открыто­го диода намного быстрее, чем разряжается на высокоомное сопротивление нагрузки. Поэтому диод большую часть периода входного колебания закрыт и амплитуда выходного напряжения близка к амплитуде входного.

Для упрощения анализа и расчетов схемы положим, что на вход детек­тора подается достаточно большое немодулированное гармоническое на­пряжение, при котором ВАХ диода можно аппроксимировать отрезками двух прямых линий (рисунок 5). Как следует из этого рисунка, амплитуды входного и выходного напряжений связаны простым соотношением: U_mвых= U _вх cosѲ. В этом случае коэффициент передачи детектора

 

k _д=U_mвых/ U _вх= cosѲ. (10)

 

Постоянная составляющая тока амплитудного детектора I₀= SU_вхɣ₀. Поэтому среднее значение выходного напряжения

 

U_mвых= U ₀=I₀R_H= SU_вхɣ₀R_H. (11)

 

где ɣ₀=(1/π) (sinѲ-ѲcosѲ) – коэффициент гармоник (функция Берга).

С учетом (10) и (11) получим следующее трансцендентное уравнение (напомним, что в них неизвестное входит в аргумент):

 

k _д =cosѲ= Sɣ₀R_H=((SR_H)/ π)(sinѲ-ѲcosѲ). (12)

 

Как правило, SR_H>>1, поэтому угол отсечки Ѳ близок к нулю. Из математики известно, что при малых параметрах (в данном случае углах) Ѳ имеет место равенство tgѲ=Ѳ+Ѳ³/3. Приняв во внимание это равенство, формула для расчета коэффициента детектирования равна:

 

k _д =cosѲ=cos(3π/ SR_H)^1/3 . (13)

 

 

Пример 2. АМ-сигнал u_ам (t)=5(1+0,8cos Ω t)cos ₀ t, подан на вход линейного диодного детектора. Нагрузка детектора имеет сопротивление R_н = 20 кОм, а крутизна характеристики диода S =15 мА/В. Определить амплитуду выходного сигнала детектора.

Решение. Поскольку значение параметра SR_H = 300 достаточно велико, то в соответствии с формулой (13), коэффициент детектирования

 

k _д =cosѲ=cos(3π/ SR_H)^1/3=0,95.

 

Из параметров входного АМ-сигнала находим его амплитуду

 

U_вх= 5(1+0,8)=9В.

 

Тогда амплитуда выходного сигнала U_вых= k _д U_вх=0,95*9=8,55.

 

Ход работы

 

2.1 Изучив п.1.1 кратких теоретических сведений, определите амплитуду выходного напряжения нелинейного резонансного усилителя мощности на биполярном транзисторе (рисунок1, а) и амплитуду выходного напряжения умножителя частоты, если коэффициент умножения определен в таблице 1. На какие частоты f должен быть настроен колебательный контур нелинейного резонансного усилителя и умножителя частоты.

 

Таблица1 – Данные о коэффициенте умножения

 

№вар
n

 

Примечание: сквозная характеристика транзистора – зависимость тока коллектора i _k от на­пряжения база-эмиттер U _бэ аппроксимирована двумя отрезками пря­мых линий. На­пряжение начала характеристики Е_н и крутизна S известны (Е_н =(0.4+0,0X)В, S=(0,5+0,0X)мА/В, X– номер варианта по журналу). На нелинейный усилитель воздействует суммарное (постоянное и переменное) на­пряжение u (t) = U₀ +0.8 cosw₀t, где U₀ = (0,1+ 0,0X)В. Добротность контура Q = 300, характеристическое сопротивление r= 700 Ом, f = 20*10³X.

Е_н = 0,4+0,06=0,46(В);

S=0,5+0,06=0,56(мА/В) S=0,00056(А/В)

U₀ = 0,1+ 0,06=0,16(В);

f = 20*10³*6=120 (кГц)

 

Решение.

R_o= rQ= 700*300 = 210 кОм

соs = (E_н-U₀)/U_m = (0,43 – 0,13)/0,8 = 0,375

= 1,186 рад

=

γ₁ = 0,32(1,2-0,02*0,99)=0,38

f _n= n*f; f₃=6*60=360 (кГц)

 

2.2 Изучив п.1.2 кратких теоретических сведений, определите коэффициент амплитудной модуляции, если на базу транзистора амплитудного модулятора (рисунок 2,а) поступают гар­монический модулирующий сигнал с амплитудой Е_m, несущее колебание с амплитудой U_m и постоянное напряжение смещения U₀, а сквоз­ная характеристика транзистора аппроксимирована двумя отрезками прямых ли­ний (рисунок 2, б) с напряжением начала характеристики Е_н.

Примечание: Е_н = (0,4+ 0,0X)В; U₀ = (0,1+ 0,0X)В; U_m = (0,7+ 0,0X)В; Е_m = 0,1В.

 

Е_н = 0,4+ 0,06=0,46В;

U₀ = 0,1+ 0,06=0,16В;

U_m = 0,7+ 0,06=0,76В.

 

Решение. Используя исходные данные, находим, что рабочая точка пере­мещается по модуляционной характеристике от максимального напряжения

U_max = U₀ + Е_m = 0,23 В

до минимального U_min=U₀ – E_m = 0,03 В.

Подставляя эти величины вместо U₀ в соs = (E_н-U₀)/U_m и проводя несложные тригонометрические преобразования, вычислим предельные значения угла отсечки:

 

Ѳ_max=arcos((Е_н - U_max)/U_m)= arcos((0,43 -0,23)/0,73)=74 рад,

Ѳ_min=arcos((Е_н- U_min)/U_m)= arcos((0,43 -0,03)/0,73)=56,7 рад.

 

Амплитуда первой гармоники коллекторного тока пропорциональна функции Берга ɣ₁(Ѳ), максимальное и минимальное значения которой, согласно выражению

ɣ₁=(1/π)(Ѳ-sinѲcosѲ)

равны: ɣ₁(Ѳ_max)= 0,32(74-0,96*0,27)=23,6, ɣ₁(Ѳ_min)= 0,32(56,7-0,83*0,55)=18.

Тогда коэффициент модуляции

M=(I_max-I_min)/(I_max+I_min)=(SU_m(ɣ_max- ɣ_min))/(SU_m(ɣ_max+ ɣ_min))= (SU_m(ɣ_max- ɣ_min))/(SU_m(ɣ_max+ ɣ_min))=(23,6-18)/(23,6+18)=5,6/41,6=0,13

 

2.3 Изучив п.1.3 кратких теоретических сведений, определите амплитуду выходного сигнала детектора, если АМ сигнал u_ам (t)= U_m (1+М cos Ω t)cos ₀ t подан на вход линейного диодного детектора (рисунок 4, а). Нагрузка детектора имеет сопротивление R_н, а крутизна характеристики диода равна S.

Примечание: U_m = (4+X)В; S = (10+X) мА/В; R_н = (15+X)Ом; М = (0,7+ 0,0X).

 

U_m = 4+6=10 В;

S = 10+6=16 мА/В;

R_н = 15+6=21 Ом;

М = 0,7+ 0,06=0,76.

 

Решение. Поскольку значение параметра SR_H = 104 достаточно велико, то в соответствии с формулой k _д =cosѲ=cos(3π/ SR_H)^1/3, коэффициент детектирования

 

k _д = cosѲ = cos(3π/ SR_H)^1/3 = cos(9,42/ 104)^0,33=0,99

Из параметров входного АМ-сигнала находим его амплитуду

U_вх = 7(1+0,73)=12,11 В.

Тогда амплитуда выходного сигнала U_вых = k _д U_вх = 0,99*12,11 =11,9 В

 

 

Вывод: В технике радиопередающих устройств широко применяются резонансные усилители мощности. Их отличительная черта – работа при больших амплитудах входных напряжений, что делает обязательным учет нелинейного характера ВАХ активных элементов (транзисторов или электронных ламп).

Нелинейность вольт-амперной характеристики полупроводниковых диодов может быть использована не только в схемах логарифмирования, но и во множестве других узлов, выполняющих различные нелинейные преобразования сигнала. Диоды могут выполнять роль основного нелинейного элемента.

Контрольные вопросы

 

3.1 Что понимается под детектированием модулированного высокочастотного сигнала?

Детектирование ((лат. detector — открытие, обнаружение) — преобразование электрических колебаний, в результате которого получаются колебания более низкой частоты или постоянный ток.

3.2 Как работает линейный диодный детектор?

Диодный детектор состоит из диода и RC цепочки. Разберем, как работает эта схема при подаче на вход гармонического сигнала U (t) E sin t вх 0 = ω. ВАХ диода можно

аппроксимировать линейноломаной функцией. Из рисунка видно, что ток через диод протекает тогда, когда U (t) 0 АК >, то есть когда потенциал анода больше потенциала катода. В этом случае говорят, что диод открыт. Если же потенциал анода не превосходит потенциала катода, то есть U (t) 0 АК ≤, то ток через диод не течет. В этом случае говорят, что диод закрыт.