Рекомендации по решению задания

Практическая работа №1

Тема: Определение опорных реакций

Цель работы: научиться находить реакции опорных устройств балочных систем.

Краткие теоретические сведения

Общие сведения

Часто в машинах и конструкциях используют тела удлинённой формы, называемые балками. Они предназначены для восприятия поперечных нагрузок и имеют специальные опорные устройства (описанные ниже), предназначенные для их сопряжения с другими элементами.

Три формы уравнения равновесия произвольной плоской системы сходящихся сил

- (1)

где - сумма проекций всех сил на ось х,

- сумма проекций всех сил на ось у;

- сумма моментов относительно произвольной точки О.

- (2)

где , , - суммы моментов относительно трёх произвольно лежащих точек, не лежащих на одной прямой.

- (3)

где , , - суммы моментов относительно двух произвольно лежащих точек;

- сумма проекций сил на некоторую ось, не перпендикулярную прямой, проходящей через точки А и В.

Опорные устройства балочных систем

- шарнирно – подвижная опора. Эта опора допускает поворот вокруг оси шарнира и линейное перемещение параллельно опорной плоскости. В данной опоре известны точка приложения опорной реакции – центр шарнира и её направление – перпендикуляр к опорной плоскости. Следовательно, неизвестным является лишь значение опорной реакции . Вид графического представления данной опоры представлен на рисунке 1:

Рисунок 1 – Графическое изображение шарнирно-подвижной опоры

- шарнирно – неподвижная опора – данная опора допускает лишь поворот вокруг оси шарнира, без линейных перемещений. Является неизвестным направление и значение опорной реакции, которую принято раскладывать на две составляющие: . Вид графического представления данной опоры представлен на рисунке 2:

Рисунок 2 – Графическое изображение шарнирно-неподвижной опоры

- жёсткая заделка – данная опора не допускает ни линейных перемещений, ни поворота. Для определения опорной реакции необходимо найти три неизвестные: составляющие и реактивный момент Ма. Вид графического представления данной опоры представлен на рисунке 3:

Рисунок 3 – Графическое изображение жёсткой заделки

Рекомендации по решению задания

Целесообразно составлять уравнения так, чтобы они могли быть решены наиболее просто и быстро. Быстро решается система уравнений равновесия, каждое из которых содержит одну из неизвестных. К такой системе можно перейти, корректно выбирая направления координатных осей и задавая точку центра моментов.

В качестве центра моментов рекомендуется выбирать точку пересечения двух неизвестных сил, направление координатных осей – так, чтобы оси были перпендикулярны неизвестным силам.

Рекомендуется во избежание накопления ошибок при округлении все результаты промежуточных вычислений записывать с точностью до трёх знаков после запятой.

2. Пример расчёта

Пусть имеется балка, крепимая с помощью шарнирно-подвижной и шарнирно-неподвижной основ, изображённая на рисунке 4:

Рисунок 4 – Условие задачи

На эту балку действуют две распределённые силы с интенсивностями: q1 = 5Н и q2 = 10Н, сила F = 15Н и пара сил, создающая момент М = 20Н*м. Длинна балки составляет 1,7м. Определить опорные реакции балки.

Решение:

1). Освобождаем балку от опор и заменяем их действие реакциями (в соотв. с п.1) Ra, Rdx, Rdy. (Указание: В случае жёсткой заделки не забывайте изобразить момент её пары сил!). Выбираем и указываем на рисунке 5 направления координатных осей так, чтобы оси были перпендикулярны некоторым неизвестным силам:

Рисунок 5 – Вид балки после замены опор реакциями

2). Заменяем распределённые нагрузки их равнодействующими и изображаем их на рисунке 6:

Рисунок 6 – Вид балки после замены распределённых нагрузок равнодействующими

3). Составляем уравнения равновесия (Указание: используйте любую из трёх представленных в пункте 1 форм условий равновесия). Составим уравнения равновесия для первой формы:

(4)

Данные уравнения для нашей балки будут записаны, как:

(5)