:
, , . : , . , .
.
σ, () ≠0. , , . (/). (/) =.
, , : P(AB)=(/)*P(B).
14 . .
, , , .. (/)=().
, , .
.
( )
, ()=()().
.
()=()() () ≠0, .
=, , , . , , .. , .
.
, ()=()().
, Ā .
. , =+ Ā. , ()=()+(Ā). (Ā)=()-(). ()=()(). (Ā)=()-()()=()(1-())=()(Ā). Ā . , , , Ā .
1, 2, 3, , n , Ai j (j≠i) .
1, 2, 3, , n , {i1, i2, , ik} {1, 2, , n} P(Ai1Ai2Ain)=P(Ai1)P(Ai2)P(Ain).
|
|
2\\. , (+)=()+()-().
15 .
, H1, H2, ,Hn. .
( )
: ()=(/H1)(H1)+(/H2)(H2)++(/Hn)*(Hn).
-. H1, H2, ,Hn. , =H1+AH2++AHn. H1, H2, ,Hn , AH1, AH2, , AHn. (3.1.) ( ), ()=(AH1)+P(AH2)++P(AHn). : P(AHi)=P(A/Hi)P(Hi), ()=(/H1)(H1)+(/H2)(H2)++(/Hn)(Hn).
16 .
.
, H1, H2, ,Hn. , H1, H2, ,Hn . : P(H1/A), P(H2/A), , P(Hn/A), .. , . .
( )
:
-: (AHi)=P(A/Hi)P(Hi), P(HiA)=P(Hi/A)P(A). AHi=HiA, , .. P(Hi/A)P(A)= P(A/Hi)P(Hi), P(Hi/A)= . () 3.7.,
17
σ. , , . : , σ, Ā. p q (p+q =1).
, σ , . σ 𝝀. - , , , 𝝀, 4: (, , Ā, Ā), (Ā, , Ā, ), (, , , Ā), (Ā, Ā, Ā, ), (Ā, Ā, Ā, ), (, Ā, , Ā) ..
σ; , (Ā, , Ā, ) , , , , . : ?
|
|
, (Ā, , Ā, ), , qpqp.
, , 𝝀 ( σ).
𝜴 24 . pkql, k l , Ā . .
n, Ā , q , q=1-p. n p. 𝜴 n, Ā ( 2 n). pk(1-p)l, k l Ā .
18
n , p A. k : n A k . , A , . : , n k . , , , , n(k).
( )
p A , n(k) , k n , n(k)=. .
. i Āi i - , , , n k . i (i =1,2,, n).
n=3, k=2, =12Ā3+1Ā23+Ā123, .. , 1- 2- ( 3-), 1- 3- ( 2-), 2- 3- ( 1-). n k:
=12kĀk+1Āk+2Ān+Ā1A2AkAk+1Āk+2Ān++Ā1Ā2Ān-kAn-k+1An.
, ( ) k n-k .
: ?
k- , n , . nk. ( ) pk(1-p)n-k, P(Ai)=p, P(Āi)=1-p. , , n(k)=()= pk(1-p)n-k+ pk(1-p)n-k+ pk(1-p)n-k= nk pk(1-p)n-k.
n(k) , .
19
, , k, n(k) (5(1)). , k0, n(k). n k, : k n(k) ?
, n , n(k) k, 0, 1, 2, , n. : k n(k) ? n(0), Pn(1), , Pn(n) ?
|
|
( k, n(k)) , , .
k, n(k) , 𝜶= np-q. 𝜶 , 𝜶 . 𝜶 , 𝜶 𝜶+1.
np=𝝀 n .
20 -
n(k) k. n k. . n(k), n.
, . , .
: 0 1, n(k) , k n n, Pn(k) ≈ , , .
φ( x) . , .
:
1. φ(x) , .. φ(-x)=φ(x);
2. φ(x) x, x →∞ φ(x) →0 ( x >4 φ(x) ≈0).
, - , npq ≥20, , n p .
21 -
, , n b.
: 100 80 . , 300 360 .
, - P400 (300), P400 (301), P400 (302), P400 (360), , .
: 0 1, , k A n b () n
,
𝚽( x ) . , .
:
1.𝚽(x) , 𝚽(- x)= - 𝚽(x);
|
|
2.𝚽(x) [0, +∞) , 0 𝝁=0,5.
𝚽(x) :
22 . .
, p q , . .. , .
. , k , n→∞, p→ 0 , 𝝀= np .
: k, n, p , k , n→∞, p→ 0, 𝝀= np . :
.
.
k , n→∞, p→ 0, 𝝀= np . :
1. ; 2. .
, n, .
np=𝝀, .
, , .
23 . , .
, . : ) , , {0; 0,(3); 0,(6); 1}, ; ) , , , , {0, 1, 2, , n }; ) n , {0, 1, 2, , n }; ) .
, , , , , ( ).
X, Y, Z, S ..
, :
, , .. X=f(w), w - .
f(w) X.
, .
(), , .
xi , pi (i =1, 2, 3, 4, 5), p1+p2+p3+p4+p5 =1.
, , .
: , , 0,7 0,9. , .
. 0, 1, 2.. i-, , i- (i=1,2). , 0, 1, 2 , ( 1 2 ): (1-0,7)(1-0,9)=0,3*0,1=0,03
P(X=2)=P(A1A2)=0.7*0.9=0.63
xi | |||
pi | 0.03 | 0.34 | 0.63 |