Физическое и математическое моделирование

ВИДЫ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКТОРОВ

Химический реактор — устройство, предназначенное для проведения в нем химических превращений.

Химический реактор — понятие обобщенное, относится к реакторам, колоннам, башням, автоклавам, камерам, печам, контактным аппаратам, полимеризаторам, гидрогенизаторам, окислителям и другим аппаратам, названия которых происходят из-за их назначения или даже внешнего вида. Общий вид реактора и схемы некоторых из них приведены на рис. 4.1.

Емкостной реактор / оснащен мешалкой, которая перемешивает реагенты (чаще жидкости, суспензии), помещаемые внутрь аппарата. Температурный режим поддерживается с помощью теплоносителя, циркулирующего в рубашке реактора или во встроенном в него теплообменнике. После проведения реакции продукты выгружают, и после очистки реактора цикл повторяется. Процесс периодический.

Емкостной реактор 2 является проточным, т.к. реагенты (чаще газ, жидкость, суспензия) непрерывно проходят через него. Газ барботирует через жидкость.

Колонный реактор 3 характеризуется отношением высоты к диаметру. которое для промышленных реакторов составляет 4-6 (в емкостных реакторах это отношение около 1). Взаимодействие газа и жидкости такое же, как в реакторе 2

Насадочный реактор 4оснащен кольцами Рашига или другими небольшими элементами - насадкой. Взаимодействуют газ и жидкость. Жидкость стекает по насадке, а газ движется между элементами насадки.

Реакторы 5—8 в основном используют дня взаимодействия газа с твердым реагентом.

В реакторе 5твердый реагент неподвижен, газообразный или жидкий реагент непрерывно проходит через него. Процесс - периодический по твердому веществу.

Реакторы 6~ 8 модифицированы таким образом, чтобы и по твердому реагенту процесс являлся непрерывным. Твердый реагент продвигается вдоль вращающегося наклонно установленного круглого реактора били просыпается через реактор 7. В реакторе 8 газ подастся снизу под большим давлением так, что твердые частицы оказываются во взвешенном состоянии, образуя псевдоожиженный, или кипящий, слой, обладающий некоторыми свойствами жидкости.

Трубчатый реактор 9 по виду подобен кожухотрубному теплообменнику. Через трубки, в которых протекает реакция, проходят газообразные или жидкие реагенты. Обычно в трубки загружен катализатор. Температурный режим обеспечивают циркуляцией теплоносителя в межтрубном пространстве.

Реакторы 5 и 9 используют также для проведения процессов на твердом катализаторе.

Трубчатый реактор 10 часто применяют для осуществления высокотемпературных гомогенных реакций, в том числе в вязкой жидкости (например, пиролиз тяжелых углеводородов). Нередко такие реакторы называют печами.

Многослойный реактор 11 оснащен системой, позволяющей охлаждать или нагревать реагент, находящийся между несколькими слоями твердого вещества, выполняющего роль, например, катализатора. На рисунке показано охлаждение исходного газообразного вещества холодным газом, введенным между верхними слоями катализатора, и теплоносителем через систему теплообменников, помещенных между другими слоями катализатора.

Многослойный реактор 12 предусмотрен для проведения в нем газожидкостных процессов.

Приведенные на рис. 4.1 схемы отображают лишь часть примяеых в промышленности реакторов. Однако проведенная далее систематизация конструкций реакторов и протекающих процессов, позволяет разобраться и провести исследование в любом из них.

Для всех реакторов характерны общие структурные элементы, представленные в реакторе на рис. 4.2, аналогичном 11 -му на рис. 4.1.

Реакционную зону 7, в которой протекает химическая реакция, представляют несколько слоев катализатора. Она есть во всех реакторах: в реакторах 1-3 на рис. 4.1 - это слой жидкости, в реакторах 4, 5, 7 — слой насадки или твердого компонента, в реакторах 6, 8 — часть объема реактора с твердым компонентом, в реакторах 9, 10 - внутренний объем трубок, где протекает реакция.

Исходная реакционная смесь подается через верхний штуцер. Чтобы обеспечить равномерно распределенное прохождение газа через реакционную зону, обуславливающее однородный контакт реагентов, установлен распределитель потока. Эго - устройство ввода 2. В реакторе 2 на рис. 4.1 распределителем газа является барботер, в реакторе 4 - разбрызгиватель.

Между первым сверху и вторым слоями два потока смешиваются в смесителе 3. Между вторым и третьим слоями помещен теплообменник 4. Эти структурные элементы предназначены для изменения состава и температуры потока между реакционными зонами. Теплообмен с реакционной зоной (отвод теплоты, выделяющейся в результате протекания экзотермических реакций или подогрев реагирующей смеси) осуществляется через поверхность встроенных теплообменни-

ков или через внутреннюю поверхность рубашки реактора (аппарат 1 на рис. 4.1), либо через стенки труб в реакторах Р, 10. Реактор может быть оснащен устройствами разделения потоков.

Продукты выводятся через выходное устройство 5.

В теплообменниках и устройствах ввода, вывода, смешения, разделения, распределения потоков протекают физические процессы. Химические реакции осуществляются в основном в реакционных зонах, которые будут дальнейшим объектом исследования. Процесс, происходящий в реакционной зоне, представляет собой совокупность част ных этапов, которые схематически показаны на рис. 4.3 для каталитического и газожидкостного взаимодействия.

Рис. 4.3, а представляет схему реакционного процесса с участием катализатора, через неподвижный слой которого проходит общий

(конвективный) поток газообразных реагентов (7). Реагенты диффундируют к поверхности зерен (2) и проникают в поры катализатора (3), на внутренней поверхности которых протекает реакция (4). Образующиеся продукты реакции обратным путем отводятся в поток. Выделяющаяся в результате химического превращения теплота за счет теплопроводности переносится по слою (5), а от слоя через стенку — к хладагенту (б). Возникающие градиенты концентраций и температуры вызывают дополнительные потоки теплоты и вещества (7) к основному конвективному движению реагентов в слое.

На рис. 4.3, б представлен процесс в слое жидкости, через который барботирует газ. Между пузырями (/) газа и жидкостью происходит массообмен реагентами (2). Динамика жидкости складывается из движения около пузырей (.?) и циркуляции в масштабе слоя (4). Первое - подобно турбулентной диффузии, второе аналогично циркуляционному конвективному движению жидкости через реакционную зону. В жидкости и, в общем случае, в газе протекает химическое превращение (5).

Приведенные примеры показывают сложную структуру процессов, протекающих в реакционной зоне. Если учесть множество схем и конструкций существующих реакторов, то разнообразие процессов в них многократно возрастает'. Необходим научный метод, позволяющий систематизировать это многообразие, найти общность в нем, выработать систему представлений о закономерностях явлений и связей между ними, т.е. создать теорию химических процессов и реакторов. Такой научный метод рассмотрен далее.

4. Использование методов и принципов системного исследования при разработке ХТС

4.2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

КАК МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И РЕАКТОРОВ

Модель и моделирование. Моделирование — метод исследования объекта (явления, процесса, устройства) на модели - давно используется в различных областях науки и техники с целью исследования самого объекта исследованием его модели. Полученные свойства модели переносят на свойства моделируемого объекта.

Модель — специально созданный для изучения объект любой природы, более простой, чем исследуемый, по всем свойствам, кроме тех, которые надо изучить, и способный заменить исследуемый объект так, чтобы получить новую информацию о нем.

Учитываемые в каждой модели явления и параметры называются составляющими модели.

Для изучения разных свойств объекта может быть создано несколько моделей, каждая из которых отвечает определенной цели исследования, однако и одна модель может дать необходимую информацию о нескольких изучаемых параметрах, тогда можно говорить о единстве «цель-модель». Если модель отражает большее (или меньшее) число свойств, то она называется широкой (или узкой). Используемое иногда понятие «общая модель» как отражающая псе свойства объекта — бессмысленно по сути.

Чтобы достигнуть поставленной цели, изучаемая модель должна быть подвергнута влиянию те же факторов, что и объект. Составляющие и параметры процесса, влияющие на изучаемые свойства, называются существенными составляющими модели. Изменение некоторых параметров может очень слабо влиять на свойства объекта. Такие составляющие и параметры называют несущественными, и их можно не учитывать в построении модели. Соответственно, простая модель содержит лишь существенные составляющие, иначе модель будет избыточной, поэтому простая модель не есть простая по внешним признакам (например, несложная по структуре или конструкции). Но если в модель входят не все составляющие, существенно влияющие на изучаемые свойства, то она будет неполной, и результаты ее исследования могут не точно предсказать поведение реального объекта. В этом и заключается творчество и научный подход к построению модели - выделить именно те явления и учесть именно тс параметры, которые являются существенными для изучаемых свойств.

Кроме предсказания заданных свойств, модель должна давать информацию о неизвестных свойствах объекта. Это может быть достигнуто лишь в том случае, если модель является простой и полной, тогда в ней могут проявиться новые свойства.

Физическое и математическое моделирование

Пример физического моделирования - исследование обтекания самолета воздухом на модели в аэродинамической трубе.

В таком методе исследования устанавливается подобие явлений (процессов) в объектах разного масштаба, основанное на количественной связи между величинами, характеризующими эти явления. Такими величинами являются: геометрические характеристики объекта (форма и размеры); механические, теплофизические и физико-химические свойства рабочей среды (скорость движения, плотность, теплоемкость, вязкость, теплопроводность и др.); параметры процесса (гидравлическое сопротивление, коэффициенты теплопередачи, массооб- мена и др.). Развитая теория подобия устанавливает между ними определенные отношения, называемыми критериями подобия. Обычно их обозначают начальными буквами имен известных ученых и исследователей (например, Re - критерий Рейнольдса, Nu — критерий Нус- сельта, Аг - критерий Архимеда). Для характеристики какою-либо явления (теплоотдачи, массопереноса и т.д.) устанавливаются зависимости между критериями подобия - критериальные уравнения.

Физическое моделирование и теория подобия нашли широкое применение в химической технологии при исследовании тепловых и диффузионных процессов. Критериальные уравнения для расчета некоторых параметров тепло- и массопереноса буду!' использованы далее.

Попытки использования теории подобия для химических процессов и реакторов оказались неудачными вследствие ограниченности ее применения. Причины заключаются в следующем. Химическое превращение зависит от явлений переноса теплоты и вещества, так как они создают соответствующие температурные и концентрационные условия в месте проведения реакции. В свою очередь, химическая реакция изменяет состав и теплосодержание (и, соответственно, темпе ратуру) реагирующей смеси, что изменяет перенос теплоты и вещества. Таким образом, в реакционном технологическом процессе участвуют химическая (превращение веществ) и физическая (перенос) его составляющие. В аппарате небольшого размера выделяющаяся теплота реакции легко теряется и слабо влияет на скорость превращения, поэтому основной вклад в результаты процесса вносит химическая составляющая. В аппарате же большого размера выделяющаяся теплота «запирается» в реакторе, существенно изменяя поле температур и, следовательно, скорость и результат протекания реакции. Следовательно

химические и физические составляющие реакционного процесса к целом зависят от масштаба.

Другой причиной является несовместимость условий подобия дня химических и физических составляющих процесса в реакторах разного масштаба. Например, превращение реагентов зависит от времени пребывания их в реакторе, равного отношению размера аппарата к скорости потока. Условия тепло- и массопсреноса, как следует из теории подобия, зависят от критерия Рейнольдса, пропорционального произведению размера аппарата на скорость потока. Сделать одинаковыми в аппаратах разною масштаба и отношение, и произведение двух величин (в данном примере размера и скорости) невозможно.

Трудности масштабного перехода объекта к модели для реакционных процессов удается преодолеть, используя математическое моделирование, в котором модель и объект имеют разную физическую природу, но одинаковые свойства. Например, механический маятник и замкнутый электрический контур, состоящий из конденсатора и катушки индуктивности, имеют разную физическую природу, но одинаковое свойство: колебание (механическое и электрическое соответственно).

Свойства этих устройств описываются одним и тем же уравнением колебания:

Отсюда и название вида моделирования — математическое. Пара метры устройств (l_M/g — для маятника и LC — для электрического контура), можно подобрать таким образом, чтобы колебания по частоте были одинаковыми. Тогда электрический колебательный контур будет моделью маятника. Также можно исследовать решение приведенного уравнения и предсказать свойства маятника. Соответственно, математические модели подразделяются на реальные, представленные неким физическим устройством, и знаковые, представленные математическими уравнениями. Классификация моделей представлена на рис. 4.4.

Для построения реальной математической модели необходимо сначала создать знаковую, и обычно математическую модель отождествляют с уравнениями, описывающими объект. Универсальной реальной математической моделью является электронная вычислительная

машина (ЭВМ). По уравнениям, описывающим объект, ЭВМ «настраивают» (программируют), и ее «поведение» будет описываться этими уравнениями. Далее именно знаковую математическую модель будем называть математической моделью процесса.

О подобии математических моделей разных процессов. Как уже было показано, процессы движения механического маятника и изменения силы тока в электрическом контуре могут быть представлены одинаковыми математическими моделями, т.е. описываться одним и тем же дифференциальным уравнением второго порядка. Решение этого уравнения есть функция х(/), которая указывает на колебательный вид движения этих разных по природе объектах. Из решения уравнения также можно определить изменение во времени положения маятника относительно вертикальной оси или изменение во времени направления тока и его величины. Это — интерпретация свойств математической модели на показатели изучаемых объектов. 13 этом проявляется весьма полезная особенность математического моделирования. Подобными математическими моделями могут быть описаны разные процессы. Такая «универсальность» математической модели проявляется в исследовании, например, процессов в емкостном J и трубчатом 9 реакторах на рис. 4.1 (см. разд. 4.1), изучении взаимодействия газообразного реагента с твердой частицей и гетерогенно -каталитического процесса (разд. 4.5.2 и 4.5.3), рассмотрении критических явлений на единичном зерне катализатора и в объеме реактора <?на рис. 4.1 (разд. 4.7.2 и 4.10.3).

Математическое моделирование химических происссов и реакторов. В

обшем виде математическое моделирование реакторов можно представить в виде схемы, изображенной на рис. 4.5. Поскольку в различных по масштабу реакционных процессах влияние физических и химических составляющих (явлений) на реакционный процесс различное, выявление этих явлений и их взаимодействие — анализ - наиболее существенный момент в математическом моделировании химических процессов и реакторов. Следующим этапом является определение термодинамических и кинетических закономерностей для химических превращений (химические явления), параметров явлений переноса (физические явления) и их взаимодействие. Для этого используют данные экспериментальных исследовании, математическое моделирование не исключает эксперимент, а активно его использует, но эксперимент прецизионный, направленный на исследование закономерностей отдельных составляющих процесса. Результаты анализа процесса и исследования его составляющих позволяют построить математическую модель процесса (этап синтез па рис. 4.5) — уравнения, описывающие его. Модель создается на основе фундаментальных законов природы, например, сохранения массы и энергии, полученных сведений об отдельных явлениях и установленных взаимодействиях между ними. Исследование модели направлено па изучение ее свойств, при этом используется математический аппарат качественного анализа и вычислительные методы, или, как говорят, проводится вычислительный эксперимент. Полученные свойства модели далее следует интерпретировать как свойства изучаемого объекта, которым в данном случае является химический реактор. Например, математическую зависимость у( т) необходимо представить в виде изменения концентрации веществ по длине реактора или во времени, а несколько корней уравнения интерпретировать как неоднозначность режимов и т.д.

Тем нс менее, даже приблизительная схема процесса в слое катализатора (рис. 4.3) включает довольно много составляющих, соответственно модель процесса будет довольно сложная, и сс анализ неоправданно усложнен. Для сложного объекта (процесса) используется специальный подход к построению модели, заключающийся в его разделении на ряд более простых операций, различающихся масштабом. Например, в каталитическом процессе выделяются: реакция на поверхности зерна, процесс на одиночном зерне катализатора и процесс в слое катализатора.

Каталитическая реакция - сложный многостадийный процесс, протекающий в масштабе размера молекул. Скорость реакции определяется условиями ее протекания (концентрация и температура) и не зависит от того, где такие условия созданы: в реакторе малого или большого размера, - т.е. не зависит от масштаба всего процесса. Изу

чение сложного механизма реакции позволяет построить ее кинетиче скую модель — уравнение зависимости скорости реакции от условий ее протекания. Понятно, что эта модель будет значительно проще, чем система уравнений всех стадий реакции, и ее исследование будет информативным.

Процесс на отдельном зерне катализатора, размером несколько миллиметров, включает реакцию, представленную сс кинетической моделью, и перенос вещества и теплоты в порах зерна и между его наружной поверхностью и обтекающим потоком. Превращение на зерне определяется условиями протекания процесса - составом, температурой и скоростью обтекающего потока и не зависит от того, где созданы такие условия - в реакторе малого или большого размера, т.е. не зависит от масштаба всего процесса. Анализ полученной модели позволяет получить свойства процесса, например, скорости превращения в виде зависимости только от условий его протекания - наблюдаемую скорость превращения.

Процесс в слое катализатора включает процесс на зерне, для которого закономерности уже выявлены, и перенос теплоты и вещества в масштабе слоя.

Выделение в сложном процессе простых этапов, различающихся масштабом протекания, позволяет построить иерархическую систему моделей, каждая из которых имеет свой масштаб и, главное, свойства такой системы не зависят от масштаба всего процесса (инвариантны к масштабу).

В общем виде модель реакционного процесса, построенную по иерархическому принципу можно представить схемой (рис. 4.6).

Химическая реакция, состоящая из элементарных стадий, протекает в молекулярном масштабе. Ее свойства (например, скорость) не зави сят от масштаба реактора, т.е. скорость реакции зависит только от условий ее протекания независимо от того, как или где они созданы. Результатом исследования на этом уровне является кинетическая модель химической реакции - зависимость скорости реакции от условий. Следующий масштабный уровень - химический процесс - совокупность химической реакции и явлений переноса, таких как: диффузия и теплопроводность. На этой стадии кинетическая модель реакции является одной из составляющих процесса, причем объем, в котором рассматривается химический процесс, выбирается с такими условиями, чтобы закономерности его протекания не зависели от размера реактора. Например, это может быть рассмотренное выше зерно катализатора. Далее полученная модель химического процесса как одна из составляющих элементов, в свою очередь, входит в следующий масштабный уровень - реакционную зону, в которую также входят и структурные закономерности потока, и явления переноса в сс масштабе. И,

наконец, в масштабе реактора в составляющие процесса входят реакционная зона, узлы смешения, теплообмена и др. Таким образом, математическая модель процесса в реакторе представлена системой математических моделей разного масштаба.

Иерархическая структура математической модели процесса в реакторе позволяет:

7) полностью описывать свойства процесса путем детального исследования его основных этапов разного масштаба;

8) проводить изучение сложного процесса по частям, применяя к каждой из них специфические, прецизионные методы исследования, что повышает точность и надежность результатов;

9) устанавливать связи между отдельными частями и выяснять их роль в работе реактора в целом;

10) облегчить изучение процесса на более высоких уровнях;

11) решать задачи масштабного перехода.

При дальнейшем изложении материала, изучение процесса в химическом реакторе будет проводиться с помощью математического моделирования.