Среднеквадратическое отклонение – корень квадратный из дисперсии. Для оценки однородности рассчитаемкоэффициент вариации

Задача 2

С целью изучения оплаты труда рабочих предприятия осуществлена 10% механическая выборка, по результатам которой должны разделить работников по размеру заработной платы. Используя способ моментов, определите: среднее значение изучаемого признака, дисперсию и среднеквадратическое отклонение. С вероятностью 0,954 рассчитайте возможные пределы, в которых необходимо ждать средний размер заработной платы работников предприятия и границы доли работников, в которых заработная плата выше 600грн. Сделайте аналитические выводы по полученным результатам. Решение 1.Способ моментов – способ отсчета от условного нуля

А = 610(грн.) D = 20

Груп раб по размеру з\п, грн.	Кол-во раб, чел.	Группы раб-в по размеру з.п, грн.	x-A	(x-A)/d	((x-A)/d)f
до 540			-80	-4	-8
540-560			-60	-3	-24
560-580			-40	-2	-56
580-600			-20	-1	-35
600-620
выше 620
Всего					-116

 

Так как наши данные состоят из вариант (группы работников по размеру зарплаты) и частот (количество работников) и варианты имеют различный удельный вес, то используем среднюю арифметическую взвешенную. Сначала закроем интервалы, затем рассчитаем столбцы в таблице.

M_i = -1,16 (грн.) Дисперсия по этому же способу рассчитывается по следующим формулам , где

M₁ = -1,16 (грн.)

M₂ = 2,58 (грн.)

Среднеквадратическое отклонение – корень квадратный из дисперсии.

2. φ = 0,954 t = 2 N = 1000 n = 100 Определим ошибку, и пределы, в которых находится зарплата работников по следующим формулам

ошибка пределы грн..

С вероятностью 0,954 можно гарантировать, что средний размер заработной платы работников предприятия генеральной совокупности будет, находится в пределах [582,6; 591] грн и только в 46 случаях из 1000 случаев отбора он может выйти за эти пределы.

3. φ = 0,954 t = 2 N = 1000 n = 100 m = 20

Определим границы доли группы работников с размером зарплаты больше 600 по следующей формуле.

ошибка пределы

%

С вероятностью 0,954 в 954 случаях из 1000 выборок доля групп работников с размером зарплаты боле 600грн генеральной совокупности находится в пределах от [12; 28]% и только в 46 случаях он может выйти за эти пределы.

5 билет: Задача 1 Имеем данные о численности работников в бригадах за отчетный период.

Проанализируйте насколько средняя численность работников в бригаде отличается в строительстве сравнительно с промышленностью. Объясните проведение расчетов и полученные результаты.

№ гр	Промышленность	Строительство
Числ-ть раб-в в бригаде, чел.	Кол-во бригад	Числ-ть раб-в в бригаде, чел.	Общ числ-ть раб-в во всех бригадах, ч.

Решение Рассчитаем средние по промышленности и строительству, а потом их сравним.

1.Промышленность: Так как условие задачи представлено в виде вариант (численность) и частот (кол-во бригад) то применим среднюю арифметическую и так как варианты имеют различный вес то взвешенную.

2.Строительсво: Так как условие представлено в виде вариант (численность) и произведения вариант на частоты (общая численность работников во всех бригадах = численность работников * количество бригад) то применим среднюю гармоническую.

По полученным данным мы видим, что средняя численность работников в бригаде на строительстве больше чем в промышленности, т.е. на 1 рабочего в промышленности приходит 1,3 рабочего в строительстве в среднем.

Задача 2 Имеем данные по машиностроительному предприятию за 2006 год. С помощью индексного анализа определите, как изменился объем производства, себестоимость единицы продукции, затраты на производство в целом по предприятию. Дайте экономическую интерпретацию полученным индексам.

Товары	Кол-во произвед продукции, шт	Себест-ть единицы продукц, грн.
Январь	Февраль	Январь	Февраль
А				5,2
Б			2,8	2,95
В			1,65	1,9

Решение Объем производства, себестоимость продукции и затраты на производство в целом поп предприятию это общие индексы. 1.Объем производства

Или 112%, объем производства по предприятию в феврале по сравнению с январем увеличился на 12%

2.Себестоимость единицы продукции

Или 107%, себестоимость единицы продукции по предприятию в феврале по сравнению с январем увеличилась на 7%. 3.Затраты на производство в целом по предприятию

Или 120%, затраты на производство в целом по предприятию в феврале по сравнению с январем увеличились на 20%.

 

 

6 билет: Задача 1 По промышленному предприятию имеем данные. С целью изучения зависимости между текучестью кадров и выполнением плана по продуктивности труда сгруппируйте предприятия по первому показателю, выделив четыре группы с одинаковыми интервалами. По каждой группе и совокупности в целом посчитайте: 1) количество предприятий; 2) средний процент текучести кадров; 3) средний процент выполнения плана по продуктивности труда. Результаты подайте в виде таблицы. Объясните проведение расчетов и полученные результаты.

Решение

Сначала определим размах вариации

Для составления вариационного ряда разделим размах вариации на 4 части и определим размер одного интервала 24/4 = 6 Так как наши данные представлены в виде вариант и частот и варианты имеют равный удельный вес то применим среднюю арифметическую простую

Группы предприятий по текучести кадров	Предприятия	Текучесть кадров, %	Вып-е плана по продукт-ти труда, %	Ср % текучести кадров, %	Ср % выполн-я плана по продукт-ти труда, %
6-12
Итого
12-18
Итого
18-24
Итого				20,5	98,5
24-30
Итого				27,5	91,75

Задача 2

Имеем данные о затратах на производство продукции та про изменения в себестоимости на галантерейной фабрике. С помощью индексного анализа, определите, как изменилась себестоимость и физический объем продукции в целом по галантерейной фабрике, при условии, что затраты на производство во втором квартале сравнительно с первым увеличились на 12%. Дайте экономическую интерпретацию полученным индексам. Решение

название товара	Затраты на пр-во товаров во 2 квартале, тыс. грн.	Изм-я себест-ти един продукции во 2 кварт сравн-но с 1 кварталом, %	Индекс себест-ти един продукции во 2 квартале сравн-но с 1 кварталом, %
Сумка дамская		+18	1,18
Сумка хозяйственная		+11	1,11
Портфель		Без изменений

Так как у нас имеется затраты на производство товаров во 2 квартале и изменения в себестоимости единиц товара во втором квартале сравнительно 1 мы можем вычислить индекс себестоимости товара по каждому товару и в целом по фабрике с помощью техники преобразования.

Т.к.

Индекс выступает в виде средней гармонической взвешенной.

себестоимость единицы продукции во 2 квартале по сравнению с первым увеличился на 12%.

Исходя из взаимозависимости индексов. Так как затраты на производство увеличились на 12% I_zq = 1,12

Из этого следует, что физический объем продукции в целом по галантерейной фабрике практически не изменился.

 

 

7 билет: Задача 1 Имеем данные о производстве автопокрышек на одном из предприятий.

Проведите анализ ряда динамики, определив средний уровень ряда (за 2004-2007 гг.), среднегодовой темп роста и прироста автопокрышек за года: 1) 2000-2004; 2) 2004-2007; 3) 2000-2007. Объясните проведение расчетов и полученные результаты.

Решение Анализ рядов динамики осуществляется с помощью таких показателей как:

Абсолютный уровень прироста

Темп роста Темп прироста Или Абсолютное значение прироста на 1%

год
Изг-но автопкр-к, тыс. шт.	тыс. шт.	27,5	34,3	35,5		33,7
Абс прирост а) цепной	тыс. шт.			1,2	0,5	-2,3
б) базисный			1,2	1,7	-0,6
Темп роста, %	%			1,035	1,014	0,936
а) цепной
б) базисный			1,035	1,050	0,983
Темп прироста	%			+3,5	+1,4	-6,4
а) цепной
б) базисный			+3,5	+5,0	-1,7
Абсол знач-е 1% прироста	тыс. шт.			0,343	0,355	0,36

Так как мы имеем равные уровни ряда и он интервальный, то используем среднюю арифметическую простую.

тыс. шт. В среднем за 2004-2007 гг. было произведено 26,3 тыс. шт. автопокрышек. Среднегодовой темп роста рассчитывается по среднегеометрической простой при наличии цепных темпов роста

K – Коэффициенты роста n – Число уровней

б) n - число уровней

Если же ряд состоит из разных интервалов, то используется среднегеометрическая взвешенная.

в) Темп прироста

Следовательно формулам рассчитаем среднегодовые темпы роста и прироста

а) б)

в) а) Означает, что среднегодовой объем реализованной продукции с 00 по 04 возрос на 5,7% б) Среднегодовой объем реализованной продукции с 04 по 07 уменьшился на 4% в) Среднегодовой объем реализованной продукции с 00 – 07 возрос на 3%

Темп прироста: а) б)

в)

Задача 2 Имеем данные, которые получили во время исследования методом случайного бесповторного отбора 10% работников. Проведите анализ ряда с помощью средних величин. Оцените однородность совокупности с помощью показателей вариации и структурных средних. С вероятностью 0,997 определите предельную ошибку выборки и границы, в которых находится средний тарифный разряд работников. С вероятностью 0,954 определите границы, в которых находится доля работников, которые имеют наивысшую квалификацию. Сделайте аналитические выводы по результатам проведенного анализа.

Тарифный разряд
Количество работников

Решение

1.Так как у нас ряд представлен в виде вариант (тарифный разряд) и частот (количество работников) с различным удельным весом то используем среднюю арифметическую взвешенную.

(разряд) Средина ряда находится между 3 и 4 разрядом работников.

Показатели вариации: 1.Дисперсия – это квадраты отклонений вариант от средних

Взвешенная 2.Среднеквадратическое отклонение – корень квадратный из дисперсии

3.Коэфициент вариации. Показатель вариации характеризует абсолютную колеблемость признака. Для характеристики и сравнения колеблемости признаков или колеблемости разных показателей первой совокупности необходимо использовать относительные показатели вариации.

Так как коэффициент вариации превышает 30% это означает, что признак имеет высокую колеблемость.

Структурные средние – мода и медиана. Мода – величина признака (варианта) чаще всего встречающаяся в данной совокупности (варианта имеющая наибольшую частоту). Медиана – варианта, которая находится в середине упорядоченного вариационного ряда. Она дели ряд пополам.

Мода: М₀ = 4(разряд) Медиана:

М_е = 4(разряд)

В данном случае средняя арифметическая взвешенная совпала с модой и медианой. Наиболее часто встречающийся разряд 4 и средина упорядоченного ряда находится в 4 разряде.

2. φ = 0,997 t = 3 N = 3000 n = 300 Определим ошибку, и пределы, в которых находится средний тарифный разряд работников по следующим формулам

ошибка пределы разряда

С вероятностью 0,997 можно гарантировать что средний тарифный разряд работников генеральной совокупности будет находится в пределах [3,6; 4] разряд и только в 3 случаях из 1000 случаев отбора он может выйти за эти пределы.

3. φ = 0,954 t = 2 N = 3000 n = 300 m = 21

Определим границы доли группы работников с размером зарплаты больше 600 по следующей формуле.

ошибка пределы

%

С вероятностью 0,954 в 954 случаях из 1000 выборок доля работников имеющих наивысшую квалификацию генеральной совокупности находится в пределах от [4; 10]% и только в 46 случаях он может выйти за эти пределы.

 

8 билет: Задача 1 Имеем данные по магазинам двух торгов. Провести сравнительный анализ среднесуточного товарооборота продавцов двух магазинов по торгам 1 и 2. Объяснить выбор средней величины и полученные результаты.

Магазины	Торг 1	Торг 2
Средний товарооборот продавца, тыс. грн.	Количество продавцов, чел.	Средний товарооборот продавца, тыс. грн.	Совокупный товарооборот продавцов, тыс. грн.
	16,00		15,5

Решение

1.Торг 1: Так как наши данные представлены в виде вариант (средний товарооборот продавца) и частот (количество продавцов) и варианты имеют различный удельный вес, то применим среднюю арифметическую взвешенную.

тыс. грн. В среднем товарооборот продавца по первому торгу составляет 17,05 тыс. грн.

2.Торг 2: Так как наши данные представлены в виде вариант и произведения вариант на частоты, то применим среднюю гармоническую взвешенную. тыс. грн.

В среднем товарооборот продавца по второму торгу составляет 17,55 тыс. грн. По полученным данным мы видим, что средний товарооборот по второму торгу больше среднего товарооборота по первому торга в раза.

Задача 2

С целью определения средней суммы вклада в банки региона, которые имеют 9 тыс. вкладчиков, проведена 10% механическая выборка, результаты которой поданы. Провести анализ ряда динамики, рассчитав среднее значение изучаемого признака и дисперсию способом моментов. Оценить однородность совокупности. С вероятностью 0,954 определить возможные границы, в которых находится средняя сумма вклада в банк региона, а с вероятностью 0,997 – возможные пределы, в которых находится доля вкладчиков, вклад которых не превышает 400 грн. Сделать аналитический вывод по результатам расчетов.

Решение

1.Способ моментов – способ отсчета от условного нуля

А = 700 D = 200

Гр вкладов по размерам, грн.	до 200	200-400	400-600	600-800	800 и б
Кол-во вкладчиков
Гр вкладов по размерам, грн.
х-А	-600	-400	-200
(x-A)/d	-3	-2	-1
((x-A)/d)f	-240	-200	-200

Так как наши данные состоят из вариант (группы вкладчиков по размеру) и частот (количество вкладов) и варианты имеют различный удельный вес, то используем среднюю арифметическую взвешенную.

Сначала закроем интервалы, затем рассчитаем столбцы в таблице.

M_i = -0,54 (грн.) грн. Дисперсия по этому же способу рассчитывается по следующим формулам , где

M₁ = -0,54 (грн.) M₂ = 1,63(грн.)

2.φ = 0,954 t = 2 N = 9000 n = 900

Определим ошибку и пределы в которых может находится средняя сумма вклада в банк региона по следующим формулам ошибка пределы

грн.

С вероятностью 0,954 можно гарантировать что средняя сумма вклада в банк региона генеральной совокупности будет находится в пределах [577,4; 606,6] грн. и только в 46 случаях из 1000 случаев отбора он может выйти за эти пределы.

3. φ = 0,997 t = 3 N = 9000 n = 900 m = 100 Определим границы доли вкладчиков, вклад которых не превышает 400 грн. по следующей формуле.

ошибка пределы

%

С вероятностью 0,997 в 997 случаях из 1000 выборок вкладчиков, вклад которых составляет не более 400 грн. генеральной совокупности находится в пределах от [5; 14]% и только в трех случаях он может выйти за эти пределы.

 

9 билет: Задача 1 С целью изучения качества пряжи была проведена 2% механическая выборка и исследовано 100 одинаковых по весу экземпляров. Провести анализ ряда динамики с помощью средней величины, дисперсии и среднеквадратического отклонения. Оценить однородность совокупности. С вероятностью 0,997 определить предельную ошибку выборки и границы, в которых может, находится прочность ниток во всей партии продукции. Сделать аналитический вывод по полученным результатам.

 

Прочность ниток, г.	140-160	160-180	180-200	200-220	220-240	больше 240
Кол-во образцов
Прочность ниток, г.
xf

Решение

1.Так как наши данные состоят из вариант (прочность ниток) и частот (количество образцов) и варианты имеют различный удельный вес, то используем среднюю арифметическую взвешенную.

Сначала закроем интервалы.

г.

В среднем прочность ниток составляет 208г. Дисперсия – это квадраты отклонений вариант от средних. Дисперсию тоже рассчитываем взвешенную

Среднеквадратическое отклонение – корень квадратный из дисперсии. Для оценки однородности рассчитаемкоэффициент вариации.

Так как коэффициент вариации находится в пределах от 10 до 30, то он имеет среднюю колеблемость.

2. φ = 0,997 t = 3 N = 5000 шт. n = 100 шт. Определим ошибку и пределы в которых может находится прочность ниток во всей партии продукции по следующим формулам

ошибка пределы г.

С вероятностью 0,997 можно гарантировать что прочность ниток во всей партии продукции генеральной совокупности будет находится в пределах [201,6; 214,4] г. и только в 3 случаях из 1000 случаев отбора он может выйти за эти пределы.

Задача 2 Имеем данные о производстве продукции и ее себестоимости на двух заводах.

С помощью индексного метода провести анализ изменений средней себестоимости единиц продукции по двум заводам. Дать экономическую интерпретацию полученным индексам и проверить их взаимосвязь.

Завод	Изготовлено продукции, тыс. грн.	Себ-ть единицы продукц, грн.
квартал	квартал

Решение 1.Расчитаем себестоимости продукции

Или 114%, т.е. стоимость единицы продукции во втором квартале по сравнению с первым по двум предприятиям увеличилась на 14%

2.Для проверки взаимосвязи рассчитаем индекс общего объема продукции и стоимости всего товара

Индекс общего объема

Или 170%, т.е. общий объем продукции во втором квартале по сравнению с первым по двум предприятиям увеличился на 70% Индекс стоимости всего товара

Или 194%, т.е. общая стоимость всей продукции по двум предприятиям во втором квартале по сравнению с первым увеличилась на 94% Исходя из взаимосвязи индексов

10 билет:

Задача 1

Реализация товаров на рынке характеризуется показателями.

С помощью индексного метода провести анализ изменения объема реализации, цен на товарообороте товаров на рынке. Рассчитать размер экономии или затрат от изменения цен. Объяснить проведение расчетов и полученные результаты.

 

Товар	Базовый период	Отчетный период
Количество, тыс. кг.	Цена за 1 кг., грн.	Количество, тыс. кг.	Цена за 1 кг., грн.
Картошка				1,5
мясо				22,5

 

Решение

Так как наши данные представлены в виде вариант и частот, то для расчета индекса общего объема реализации и цен на товары используем общий индекс цен и индекс физического объема.

Или 102,2%, т.е. уровень цен увеличился на 2,2 % в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Или 129,9%, т.е. количество товаров увеличилась на 29,9% в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Для расчета размера экономии или затрат от изменения цен подсчитаем индекс стоимости товаров.

Или 132,8, т.е. стоимость товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 32,8%, что в абсолютном выражении составляет 28,5 тыс. грн.

Следовательно при незначительном изменении цен общие затраты в отчетном периоде увеличились на 28,5 тыс. грн.

Задача 2

Производство продукции на предприятии характеризуется данными. С целью анализа ряда динамики определить основные показатели базисным и цепным методом и представить их в табличной форме. Оценить среднегодовое производство продукции, среднегодовой абсолютный прирост продукции, среднегодовые темпы роста и прироста: а) за 1998-2002 гг.; б) 2002-2006 гг.; в) 1998-2006 гг. Сделать аналитические выводы по результатам расчетов.

Решение

Анализ рядов динамики осуществляется с помощью таких показателей как:

Абсолютный уровень прироста

Темп роста Темп прироста

Или

Абсолютное значение прироста на 1%

Год	Измерения
Пр-но прод, тыс. грн.	тыс.грн.
Абс рирост а) цепной	тыс.грн.
б) базисный
Темп роста а) цепной	%			125%	126%	122%	162%
б) базисный			125%	158%	192%	312%
Темп прир а) цепной	%			25%	26%	22%	62%
б) базисн			25%	58%	92%	212%
Абс зн-е 1% при	тыс.грн.			2,6	3,25	4,1

Для расчета среднегодового производства продукции:

а) так как наш ряд интервальный с равным интервалом используем среднюю арифметическую простую

тыс. грн.

б) так как наш ряд интервальный с равным интервалом используем среднюю арифметическую простую

тыс. грн.

в) так как наш ряд интервальный и имеет неравные интервалы, то используем среднюю арифметическую взвешенную

тыс.грн.

Для расчета среднегодового абсолютного прироста продукции:

Цеп. тыс. грн. n – число приростов

Баз.

Среднегодовой темп роста рассчитывается по среднегеометрической простой при наличии цепных темпов роста

K – Коэффициенты роста n – Число уровней

б) n - число уровней

Если же ряд состоит из разных интервалов, то используется среднегеометрическая взвешенная.

в)

Следовательно формулам рассчитаем среднегодовые темпы роста

а) б)

в)

Среднегодовой темп прироста рассчитывается как

а)

б) в)

а) Означает что среднегодовой объем произведенной продукции с 98 по 02 уменьшился на 15,1%

б) Среднегодовой объем произведенной продукции с 02 по 06 возрос на 25,5%

в) Среднегодовой объем произведенной продукции с 98 – 06 возрос на 3,2%

 

11 билет:

Задача 1 Имеем данные о товарообороте магазинов. В 2005 г. Сравнительно с 2004 г. Цена на картошку возросла на 35%, а на фрукты – на 58%. Определите общий индекс: 1) товарооборота в фактических ценах; 2) цену и сумму дополнительных затрат населения в 2005г., связанных с покупкой продуктов; 3) объем производства. Сделайте выводы.

товары	Продано товаров в фактических ценах, тыс. грн.	Индекс цен в 2005 по сравнению с 2006, %
Картошка	52,5	70,9	1,35
Фрукты	20,2	35,6	1,58

Решение

1.Для определения товарооборота в фактических ценах используем общий индекс

Или средний объем товарооборота в фактических ценах в 2005 году по сравнению с 2004 увеличился на 46,5%. 2.Для определения индекса цен и суммы дополнительных затрат населения используем технику преобразования, так как у нас дан индекс цен.

Т.к. Или 141,9%, т.е. индекс цен возрос на 41,9%.

Сумма дополнительных затрат населения определяется следующим образом

тыс. грн.

3.Для определения объема производства используем взаимосвязь индексов

Или 103,2%, т.е. общий объем производства в 2005 по сравнению с 2004 увеличился на 3,2%.

Задача 2 Имеем данные о затратах времени на производство одной детали.

Определить: 1) средние затраты времени на производство одной детали; 2) среднеквадратическое отклонение; 3) коэффициент вариации; 4) моду и медиану. Сделайте выводы.

Решение 1.Для того, чтобы вычислить средние затраты времени на производство одной единицы сначала необходимо закрыть интервалы.

 

Затраты времени, мин.	до 14	14-16	16-18	18-20	больше 20
Количество изделий, шт.
Затраты времени, мин.

 

Так как наши данные представлены в виде вариант (затраты времени) и частот (количество изделий) и варианты имеют различный удельный вес, то используем среднюю арифметическую взвешенную.

мин.

2.Среднеквадратическое отклонение – корень квадратный из дисперсии.

Взвешенное

3.Коэффициент вариации. Показатель вариации характеризует абсолютную колеблемость признака. Для характеристики и сравнения колеблемости признаков или колеблемости разных показателей первой совокупности необходимо использовать относительные показатели вариации.

Так как коэффициент вариации находится в пределах от 10 до 30, то он имеет среднюю колеблемость.

4. Структурные средние – мода и медиана. Мода – величина признака (варианта) чаще всего встречающаяся в данной совокупности (варианта имеющая наибольшую частоту).

Медиана – варианта, которая находится в середине упорядоченного вариационного ряда. Она дели ряд пополам. Мода: М₀ = 16-18(мин.) Медиана:

М_е = 16-18(разряд) В данном случае средняя арифметическая взвешенная совпала с модой и медианой. Наиболее часто встречающееся время 16-18 и средина упорядоченного ряда находится на 16-18 минуте.

 

Билет

Задача 1

Имеем данные по двум предприятиям, которые изготовляют одинаковую продукцию.

Проанализировать изменение средних затрат времени на производство единицы продукции по двум предприятиям за 2006 и 2007 года. Объяснить выбор средней величины и полученные результаты расчетов.

Номер предприятия	2006 г.	2007 г.
затр времени на 1 прод, час.	Изг прод, шт.	затр времени на 1 прод, час.	Затр врем на всю прод, час.
			1,9

Решение

Рассчитаем средние по 2006г. и 2007г., а потом их сравним. 1.2006г.: Так как условие задачи представлено в виде вариант (затраты времени на единицу продукции) и частот (изготовлено продукции) то применим среднюю арифметическую и так как варианты имеют различный вес то взвешенную.

час.

2.2007г.: Так как условие представлено в виде вариант (затраты времени на единицу продукции) и произведения вариант на частоты (Затраты времени на всю продукцию = затраты времени на единицу продукции * изготовлено продукции) то применим среднюю гармоническую.

час. По полученным данным мы видим, что средние затраты времени на единицу продукции в 2007 году по сравнению с 2006 снизились на 0,1 часа или в 0,96 раз.

Задача 2 Имеем данные по предприятиям города. С помощью индексов средних величин проанализировать динамику продуктивности труда вместе по двум предприятиям. С помощью индивидуальных индексов, показать, как изменилась продуктивность труда на каждом предприятии отдельно. Дать экономическую интерпретацию полученным показателям.

Решение

Динамику средних уровней характеризует индекс переменного состава, т.е. он характеризует изменение индивидуального значения индексируемой величины, так и в результате изменения структуры совокупности.

Или 101,5%, т.е. производительность труда под влиянием всех факторов по двум предприятиям увеличилась на 1,5%. Для анализа влияния только индексируемой величины на изменение средней рассчитывают индекс постоянного состава. Обычно это агрегатные индексы.

Номер предприятия	Базовый период	Отчетный период
Вал прод в сравн-х ценах, тыс. грн.	Пром-произв персонал, чел.	Вал прод в сравн-х ценах, тыс. грн.	Пром-произвй персонал, чел.	Индекс произв труда по пр, %
					103,9

Или 102%, т.е. производительность труда по двум предприятиям под влиянием увеличения валовой продукции увеличилась на 2%.

Индекс постоянного состава или индекс структурных сдвигов.

Или производительность труда по двум предприятиям уменьшилась на 0,5% за счет структурных изменений промышленно-производственного персонала.

Индивидуальные индексы показывают, что на первом предприятии производительность труда не изменилась, а на втором увеличилась на 3,9% в отчетном периоде по сравнению с базисным.