Процес розвитку і руху соціально-економічних явищ у часі в статистиці прийнято називати динамікою. Для її відображення будуються ряди динаміки.
Ряди динаміки - це ряди послідовно розставлених у хронологічному порядку показників, які характеризують розвиток явища. У ряді динаміки є два основних показника: рівень розподілу
- y і показник часу - t.
При статистичному вивченні динаміки вирішуються такі завдання:
1. Визначення швидкості і інтенсивності розвитку явища за допомогою зміни рівнів ряду і середніх величин.
2. Визначення основної тенденції ряду динаміки (тренду), який дозволяє представити зміну рівнів ряду за певний проміжок часу.
3. Визначення величини коливання рівнів ряду навколо тренду; виділення сезонних і інших періодичних коливань і вимір їх глибини.
4. Порівняння у часі окремих соціально-економічних показників різних країн.
5. Застосування методів аналізу динамічних рядів для прогнозування і інтерполяції.
Ряди динаміки поділяють відповідно на ряди абсолютних, відносних і середніх величин. Ряди динаміки відносних і середніх величин будуються на основі рядів динаміки абсолютних величин.
Прикладом ряду динаміки абсолютних величин можуть бути статистичні дані про виробництво сталі, чавуна, нафти, продукції сільського господарства тощо за певну кількість років. Динамічний ряд відносних величин - це ряд, що показує, наприклад, питому вагу міського населення в загальній кількості населення за ряд років, зміну структури промислової продукції, зміну виробництва продукції на душу населення. Прикладом рядів динаміки середніх величин є дані про середню врожайність сільськогосподарських культур, середнє виробництво продукції. Інтервальний ряд відображає стан явища за певні періоди або проміжки часу. Інтервал моментного ряду - це проміжок часу між датами, на які наведена інформація. Прикладом інтервального ряду можуть бути дані про валовий збір зернових культур за 5-ти річний період (його рівні відносяться до річних інтервалів часу).
Ряди динаміки повинні відповідати таким вимогам:
1. Рівні рядів повинні бути співставлені у часі, за територіями і52 об’єктами з метою запобігання впливу фактора цін на економічні показники. Ці показники виражаються в співставлених цінах.
2. Рівні рядів динаміки повинні бути однозначними за економічним змістом і мати одні одиниці виміру.
3. Необхідно дотримуватись єдиної методології розрахунку показників ряду динаміки.
Абсолютний приріст це різниця між двома порівнюваними рівнями ряду динаміки. Він виражає абсолютну швидкість росту
де yi - рівень i-го року; y0 - рівень базисного року.
Темпи росту представляють собою відношення рівнів наступного року до попереднього (ланцюгові) або базисного року.
Темп приросту є відношенням абсолютного приросту до попереднього або базисного рівня.
Абсолютне значення одного процента приросту визначається як результат ділення абсолютного приросту на відповідний темп приросту виражений у процентах.
7. При визначенні помилки вибірки мова йде про те, щоб максимально наблизити показники вибіркової сукупності до показників генеральної сукупності і виявити допустимі граничні відхилення цих показників. Помилка репрезентативності, або різниця між вибірковою і генеральною характеристикою (часткою та середньою), яка виникає внаслідок несуцільного спостереження, в основі якого лежить випадковий відбір, розраховується як границя ймовірної помилки.
де Δ - гранична помилка; t - коефіцієнт, μ - помилка;
Величина середньої помилки вибірки μ різна для окремих
видів випадкового відбору. При найбільш простій системі -
випадковому повторному відборі, середня помилка визначається за
такими формулами:
а) індивідуальний відбір
де σ2 - загальна дисперсія ознаки, n - кількість відібраних одиниць
спостереження.
б) груповий (гніздовий, серійний) відбір:
де δ2- міжгрупова дисперсія; r - число відібраних груп одиниць
спостереження
В практичних розрахунках помилок репрезентативності необхідно враховувати такі положення:
1. Замість загальної дисперсії використовується відповідна вибіркова дисперсія. Так, замість загальної дисперсії частка в генеральній сукупності береться загальна дисперсія частості у вибірковій сукупності:
2. У випадку безповторного відбору (а також механічного) необхідно мати на увазі поправки (К) до помилки повторної вибірки на безповторність відбору:
К для індивідуального відбору:
К для серійного відбору:
3. При районованому механічному відборі з типових груп одиниць генеральної сукупності використовується середня з групових дисперсій. Так, при індивідуальному відборі, який пропорційний числу відібраних типових груп маємо середню помилку вибірки:
В цій формулі σi2- групова дисперсія, ni- обсяг вибірки групи.
Визначення помилок вибіркових характеристик дозволяє встановити ймовірні границі знаходження відповідних генеральних показників
а) для середньої:
де X- генеральна середня; X - вибіркова середня; Δx- помилка вибіркової середньої.
б) для частки (долі):
де р - генеральна частка; ω - вибіркова частка; Δω- помилка вибіркової частки.
8. Індекс – це особлива відносна величина, за допомогою якої можна вимірювати неспівставлені явища, а також проводити оцінку впливу окремих факторів, що формують складне соціально-економічне явище. Cфера застосування економічних індексів – це порівняльна характеристика сукупностей, що складаються з елементів, які неможливо додавати. В цьому випадку індекси виступають як показники динаміки. Індекси можуть використовуватись також для порівняння фактичного стану з планом, і тоді вони виступають як індекси виконання плану. Індекси можуть застосовуватись також і для порівняння рівня виробництва, рівня цін. Індекси, що обчислюються для просторового порівняння, називаються територіальними індексами.
Індекси класифікуються за трьома ознаками:
За характером досліджуваних об`єктів розділяють індекси об`ємних та індекси якісних показників. До першої групи належать індекси фізичного обсягу промислової продукції, фізичного обсягу сільськогосподарської
продукції, фізичного обсягу роздрібного товарообороту, національного доходу. В усіх цих індексах кількість оцінюється в однакових співставних цінах. До другої групи індексів якісних показників відносяться індекси
цін, індекси собівартості виробленої продукції, індекси продуктивності праці, індекси урожайності. Всі ці індекси визначаються на базі незмінної кількості продукції. З точки зору ступеню охоплення елементів сукупності індекси поділяють на загальні, групові і індивідуальні.
Індивідуальний індекс - це результат порівняння двох показників, які відносяться до однорідного об`єкту. Так, для отримання індивідуального індекса цін (ір) – необхідно ціну одиниці цього товару в звітному періоді – (Р1) – віднести до ціни цього товару у базисному періоді – (Р0). Тоді:
Агрегатний індекс собівартості:
де z – індексована величина (собівартість), q – вага (кількість
продукції в поточному році).
загальний індекс цін, який визначається за формулою:
індексуєма величина – ціна (р), а вагою виступає обсяг продукції звітного року (q1).
Індекс фізичного обсягу товарообігу:
